Một số ứng dụng của quy nạp toán học SVIP

Văn bản dưới đây là được tạo ra tự động từ nhận diện giọng nói trong video nên có thể có lỗi

• [âm nhạc]
• và trong phần số 2 chúng ta sẽ đi tìm
• hiểu ứng dụng của phương pháp quy nạp
• toán học bên cạnh việc chứng minh thì
• phương pháp này còn được sử dụng trong
• các trường hợp nào nữa
• thầy sẽ có câu hỏi hỏi chấm 3 Chứng minh
• rằng mọi số tự nhiên n thì n nhân n cộng
• 1 nhân n + 2 luôn chia hết cho 3
• bước 1 ở đây là mọi số tự nhiên n tức là
• n lớn hơn hoặc bằng 0 thì thầy sẽ xét
• xem N = 0 mệnh đề 3 này đúng hay sai nhé
• Nếu bằng 0 thì thay vào đây là 0 nhân
• với 0 + 1 nhân với 0 + 2 thì bằng 0
• không chia hết cho 3 rồi do đó mệnh đề 3
• đúng với N = 0
• sau đó ta sẽ Giả sử 3 đúng với n = k thứ
• nhất là a nhân k+1x k+2 sẽ chia hết cho
• 3 và sử dụng giả thiết quy nạp này để
• chứng minh 3 đúng với n bằng k + 1
• Các Nhân k+1 Nhân k+2 mà chia cho 3 thì
• ta sẽ suy ra được tích này bằng 3 nhân M
• trong đó m là một số tự nhiên
• với n bằng k cộng 1 thì ta cần chứng
• minh được
• ở đây thầy sẽ lợi dụng số 3 này để tạo
• ra một tích chia cho 3 nhé Vậy thì thầy
• sẽ khai triển thứ nhất là k nhân với
• tích này k nhân với tích k+1 nhân k+2
• này 3 cũng nhân với tích k+1k + 2 thì 3
• nhân với k+1k + 2 Chắc chắn là chia cho
• 3 rồi còn phần này thì theo giả thiết
• quy nạp cũng chỉ hết cho 3 và các bạn có
• thể trình bày ca nhân ca của 1 nhân K
• cộng 2 thì được 3m rồi cộng với 3 nhân k
• cộng 1 nhân k+2 nhé đặt 3 làm nhân tử
• chung ta sẽ thu được một biểu thức chia
• hết cho 3
• mệnh đề 3 của chúng ta đúng với mọi số
• tự nhiên n và ta có điều phải chứng minh
• từ việc chứng minh được tích của ba số
• tự nhiên liên tiếp sẽ luôn chia cho 3 mà
• trong 3 số liên tiếp thì chắc chắn phải
• có một số chẵn số chẵn thì chia cho 2
• Vậy thì tích của ba số tự nhiên liên
• tiếp ta còn có thể chứng minh được luôn
• chia cho 6 nhé tiếp theo trong câu hỏi
• hỏi chấm 4 là một ứng dụng khác của
• phương pháp quy nạp trong việc chứng
• minh một bất đẳng thức Chứng minh rằng
• với mọi số tự nhiên n lớn hơn hoặc bằng
• 3 ta sẽ có hai mũ n lớn hơn 2n + 1 thấy
• ký hiệu là bất đẳng thức 4
• bước 1 ta xét trong trường hợp N bằng 3
• ở đây n lớn hơn hoặc bằng 3 thì ta có vế
• sẽ là 2 mũ 3 phế phải sẽ là 2 nhân 3
• cộng 1 bằng 7 thì hiển nhiên 8 lớn hơn 7
• rồi mệnh đề 4 của chúng ta sẽ đúng trong
• trường hợp N bằng 3
• sau đó thầy sẽ Giả sử rằng mệnh đề 4
• đúng trong trường hợp N bằng k lớn hơn
• hoặc bằng 3 tức là 2 mũ ca sẽ lớn hơn 2k
• + 1
• để từ đó chứng minh 4 đúng với n bằng k
• cộng 1
• khi n = k + 1 đấy thì vế trái sẽ là 2k +
• 1
• vì phải là 2 nhân k cộng 1 cộng 1 chỉ
• bằng 2k+3 vậy ta cần phải chứng minh
• được 2 mũ k cộng 1 lớn hơn 2k + 3 nhé
• Vậy từ giả thiết quy nạp các bạn có thể
• biến đổi 2 mũ k cộng 1 thành 2 nhân với
• 2^k 2^k thì lớn hơn hay k+1 cho nên tích
• này sẽ lớn hơn 2 nhân với hai ca cộng 1
• và bằng 4k + 2
• để làm xuất hiện 2k+3 thầy sẽ phân tích
• 4k + 2 thành 2k cộng với 2k + 1
• do ca lớn hơn hoặc 3 nên 2 nhân với k+1
• chắc chắn lớn hơn 3 rồi Như vậy ta có
• điều phải chứng minh mệnh đề 4 sẽ đúng
• với mọi giá trị n lớn hơn hoặc bằng 3
• ta chứng minh được bất đẳng thức số 4
• và trong phần cuối cùng chúng ta sẽ tìm
• hiểu ứng dụng của phương pháp quy nạp
• toán học trong các bài toán thực tiễn cụ
• thể ở đây là bài toán gửi tiết kiệm một
• người gửi số tiền a vào ngân hàng với
• lãi suất r% một năm và nếu không giữ
• tiền thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ
• nhập vào số vốn ban đầu yêu cầu chứng
• minh số tiền nhận được gồm Cả vốn lẫn
• lãi sau N5 sẽ là được tính theo công
• thức này biết rằng trong khoảng thời
• gian này người gửi sẽ không rút tiền và
• lãi suất không thay đổi
• thì thầy sẽ tóm tắt đề bài như sau ban
• đầu số vốn là a
• lãi suất r phần trăm Vậy thì sau N5
• số tiền Cả vốn lẫn lãi sẽ là TN bằng a
• nhân với 1 + r phần 100 tất cả mũ n
• theo công thức tính lãi suất nhé ban đầu
• là cổ a đồng thì số tiền lại sau một năm
• sẽ là a nhân r phần trăm Vậy thì T1 sẽ
• là a cộng với a nhân R và 100 Thầy đặt a
• làm nhân tử chung ta có a nhân với 1 + r
• phần 100 tất cả mũ F1 cứ làm như vậy với
• 5 thứ hai năm thứ ba và thầy sẽ nghĩ tới
• phương pháp quy nạp toán học để chứng
• minh tới năm thứ n số tiền cả gốc lẫn
• này sẽ làm bằng này
• giả sử như n = k Công thức này đúng
• tk khi đó sẽ bằng a nhân với 1 + r phần
• 100 mũ ca đơn vị là đồng
• ta cần chứng minh n = k + 1 tức là
• tk+1 bằng này là một đẳng thức đúng
• thì dựa vào phân tích này ta có thể thấy
• n = 1 thì đẳng thức này đúng
• n = k ta coi như giả thiết quy nạp và
• n = k + 1 chính là điều phải chứng minh
• bây giờ quan tâm vào giả thiết quy nạp
• và điều cần chứng minh này
• giả thiết quy nạp chúng ta sẽ trở thành
• số tiền vốn để tính lãi cho năm sau tức
• là năm thứ k+1 Vậy thì
• vẫn lãi suất r phần trăm một năm số tiền
• Cả vốn lẫn lãi người đó có được chính
• xác của một năm sẽ là
• số tiền gốc cộng với số tiền lãi là gốc
• nhân với r phần 100 và đặt nhân tử chung
• phần này là nhân tử chung bên trong sẽ
• còn lại một cộng r phần 100
• 1 cộng r phần 100 mũ ca Nhân 1 cộng r
• phần 100 mũ 1 ta thu được mũ k+1 như vậy
• tk + 1 chính bằng a nhân với 1 +
• r/100^k+1 ta cột đều phải chứng minh thì
• ta kết luận được đẳng thức đúng với mọi
• giá trị của N
• và nội dung này cũng đã kết thúc cho bài
• học ngày hôm nay chúng ta Thầy Cảm ơn sự
• theo dõi của em và hẹn gặp lại các em
• trong các bài học tiếp theo trên
• online.vn nhé