Vi Phân, ứng dụng vào phép tính gần đúng SVIP

Câu 1 (1đ):

Vi phân của hàm số $y = x^6 - 2x^5 - x^4 + \dfrac{x}{2}$ là

\text{d}y = \left( 5x^{5} - 8x^4 - 3x^{3} + \dfrac{1}{2} \right) \text{d}x

\text{d}y = \left(x^{5} - 2x^4 - x^{3} + \dfrac{1}{2} \right) \text{d}x

\text{d}y = \left(6x^{5} - 10x^4 - 4x^{3} + \dfrac{1}{2}\right) \text{d}x

\text{d}y = \left( 6x^{5} - 8x^4 - 3x^{3} + \dfrac{1}{2}\right) \text{d}x

Câu 2 (1đ):

Vi phân của hàm số $y=\dfrac{3x-2}{3x+1}$ là

\text{d} y=\dfrac{-3}{\left(3x+1\right)\left(3x-2\right)}\text{d} x

\text{d} y=\dfrac{9}{\left(3x+1\right)\left(3x-2\right)}\text{d} x

\text{d} y= \dfrac{9}{\left(3x+1\right)^{2}} \text{d} x

\text{d} y=\dfrac{-3}{\left(3x+1\right)^{2}}\text{d} x

Câu 3 (1đ):

Vi phân của hàm số $y=\sqrt{x^{4}+4x+3}$ là

\text{d} y=\frac{1}{2\sqrt{x^{4}+4x+3}}\text{d} x

\text{d} y=\frac{2x^{3}+2}{\sqrt{x^{4}+4x+3}}\text{d} x

\text{d} y=\frac{2x^{3}+2}{2\sqrt{x^{4}+4x+3}}\text{d} x

\text{d} y=\frac{2x^{3}+2}{2(x^{4}+4x+3)}\text{d} x

Câu 4 (1đ):

Vi phân của hàm số $y=\left(x^{\text{5}}-\dfrac{\text{4}}{x}\right)^{\text{5}}$ là

\text{d}y=\text{5}\left(x^{\text{5}}-\dfrac{\text{4}}{x}\right)^{\text{4}}.\left(\text{5}x^{\text{4}}+\dfrac{\text{4}}{x^2}\right)\text{d}x.

\text{d}y=\text{ }\left(x^{\text{5}}-\dfrac{\text{4}}{x}\right)^{\text{4}}.\left(\text{5}x^{\text{4}}-\dfrac{\text{4}}{x^2}\right)\text{d}x.

\text{d}y=\text{5}\left(x^{\text{5}}-\dfrac{\text{4}}{x}\right)^{\text{4}}.\left(\text{4}x^{\text{4}}+\dfrac{\text{4}}{x^2}\right)\text{d}x.

\text{d}y=\text{5}\left(x^{\text{5}}-\dfrac{\text{4}}{x}\right)^{\text{4}}\text{d}x.

Câu 5 (1đ):

Vi phân của hàm số $y=\sin3x^{3}$ là

\text{d}y=\cos3x^{3}\text{d}x

\text{d}y=\text{9}x^{2}\cos3x^{3}\text{d}x

\text{d}y=\text{3}x^{2}\cos3x^{3}\text{d}x

\text{d}y=\text{9}x^{3}\cos3x^{3}\text{d}x

Câu 6 (1đ):

Vi phân của hàm số $y=\cot\dfrac{1}{x^{\text{2}}}$ là

\text{d}y=\dfrac{2}{x^{3}\sin\dfrac{1}{x^{4}}}\text{d}x

\text{d}y=\dfrac{2}{x^{3}\sin^2\dfrac{1}{x^{2}}}\text{d}x

\text{d}y=-\dfrac{1}{x^{3}\sin\dfrac{1}{x^{4}}}\text{d}x

\text{d}y=-\dfrac{1}{\sin^2\dfrac{1}{x^{2}}}\text{d}x

Câu 7 (1đ):

Khẳng định nào dưới đây đúng?

\text{d}\left(\tan\dfrac{x}{2}-\cot\dfrac{x}{2}\right)=\dfrac{2\text{d}x}{\sin^2x}

\text{d}\left(\tan\dfrac{x}{2}+\cot\dfrac{x}{2}\right)=2\tan^2x\text{d}x

\text{d}\left(\tan\dfrac{x}{2}-\cot\dfrac{x}{2}\right)=\dfrac{2\text{d}x}{\cos^2x}

\text{d}\left(\tan\dfrac{x}{2}+\cot\dfrac{x}{2}\right)=2\cot^2x\text{d}x

Câu 8 (1đ):

Giả sử $\Delta x$ là số gia của hàm số tại $x = x_0$ .

Công thức nào dưới đây đúng?

f\left(\Delta x\right)\approx f'\left(x_0\right)\Delta x

f\left(\Delta x\right)\approx f'\left(x_0\right)+f\left(x_0\right)\Delta x

f\left(x_0+\Delta x\right)\approx f\left(x_0\right)+f'\left(x_0\right)\Delta x

f\left(x_0+\Delta x\right)\approx f'\left(x_0\right)\Delta x

Câu 9 (1đ):

Với $f\left(x\right)=\sqrt{x},x_0=5,\Delta x=-0,01$ , giá trị gần đúng của $\sqrt{4,99}$ được tính bằng

f'\left(5\right).\text{0,01}

f\left(5\right)+f'\left(5\right).\left(-\text{0,01}\right)

f\left(5\right).\text{0,01}

f'\left(5\right)+f\left(5\right).\left(-\text{0,01}\right)

Câu 10 (1đ):

Với $|x|$ rất bé so với $a > 0$ , công thức nào dưới đây đúng?

\sqrt{a^2+x}\approx a+\dfrac{x}{2\sqrt{a}}

\sqrt{a^2+x}\approx a+\dfrac{x}{2a}

\sqrt{a^2+x}\approx a-\dfrac{x}{2a}

\sqrt{a^2+x}\approx a-\dfrac{x}{2\sqrt{a}}

25%

Hôm nay, bạn còn lượt làm bài tập miễn phí. Hãy đăng nhập hoặc đăng ký và xác thực tài khoản để trải nghiệm học không giới hạn!

OLM \copyright 2022