Hàm số liên tục tại điểm SVIP

Hàm số $f(x)$ liên tục tại $x_0 = 1$. Đồ thị của $f(x)$ có thể là hình nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết rằng với mọi $x \ne 2$ thì $f\left(x\right)=$$\dfrac{x^{2}+x-6}{x-2}$, giá trị $f(2)$ bằng

Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $f\left(x\right)=\left\{{}\begin{aligned}\dfrac{x^{2}-9}{x+3}\text{ khi }x\ne-3\\m\text{ khi }x=-3\end{aligned}\right.$ liên tục tại $x=-3$.

Biết rằng hàm số $f\left(x\right)=\left\{{}\begin{aligned}\dfrac{3-x}{\sqrt{x+22}-5}\text{ khi }x\ne3\\m\text{ khi }x=3\end{aligned}\right.$ liên tục lại $x= 3$ ($m$ là tham số). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Hoàn thành bài toán sau:

Xét tính liên tục của hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{aligned} &\dfrac{1}{x - 2} \ \text{với} \ x \le 1\\ &-\dfrac1x \ \text{với} \ x > 1\\ \end{aligned} \right.$ trên tập xác định.

Bài làm

Hàm số $f(x)$ xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Ta có hàm số liên tục với mọi $x \ne 1$.

Xét tính liên tục của hàm số tại $x = 1$.

$\lim\limits_{x \rightarrow 1^+} f(x) = \lim\limits_{x \rightarrow 1^+} \left(-\dfrac1x\right) =$

$\lim\limits_{x \rightarrow 1^-} f(x) = \lim\limits_{x \rightarrow 1^-} \left(\dfrac1{x-2}\right) =$

$f(1) =$

$\Rightarrow f(1)$

Vậy hàm số

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{{}\begin{aligned}\dfrac{x^2-5x+4}{\left|x-1\right|}\text{ khi }x\ne1\\a\text{ khi }x=1\end{aligned}\right.$.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Số điểm gián đoạn của hàm số $f\left(x\right)=\left\{{}\begin{aligned}0,5\text{ khi }x=-1\\\dfrac{x\left(x+1\right)}{x^2-1}\text{ khi }x\ne\pm1\\1\text{ khi }x=1\end{aligned}\right.$ là