Kiến thức nền tảng: Hình nón, hình trụ, hình cầu SVIP

1. HÌNH TRỤ

Khi quay hình chữ nhật $ABCD$ một vòng quanh cạnh $CD$ cố định, ta được một hình trụ.

${{S}_{tp}}$ là diện tích toàn phần của hình trụ; $S_{xq}$ là diện tích xung quanh của hình trụ; $S_đ$ là diện tích đáy;

$r$ là bán kính đáy; $h$ là chiều cao của hình trụ.

Diện tích xung quanh: $S_{xq}=C.h=2\pi rh$

Diện tích toàn phần: ${{S}_{tp}}=S_{xq}+2S_đ=2\pi rh+2\pi r^2=2\pi r( h+r )$

Thể tích: $V=S.h=\pi r^2h$.

2. HÌNH NÓN

Khi quay một hình tam giác vuông một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa một cạnh góc vuông của tam giác đó thì được một hình nón.

${{S}_{tp}}$ là diện tích toàn phần của hình trụ; $S_{xq}$ là diện tích xung quanh của hình trụ; $S_đ$ là diện tích đáy.

$r$ là bán kính đáy; $h$ là chiều cao của hình trụ; $C$ là chu vi đáy; $l$ là độ dài đường sinh của hình nón.

Nếu gọi độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính của hình nón lần lượt là $l,h$ và $r$ thì theo định lí Pythagore ta có: ${{l}^{2}}=h^2+r^2$

Diện tích xung quanh: $S_{xq}=\dfrac{1}{2}C.l=\pi rl$

Diện tích toàn phần: ${{S}_{tp}}=S_{xq}+S_đ=\pi rl+\pi r^2=\pi r( l+r )$

Thể tích: $V=\dfrac{1}{3}S.h=\dfrac{1}{3}\pi r^2h$

Hình nón và hình trụ có cùng chiều cao $h$ và cùng bán kính đáy $r$ thì: $V_{\text{nón}}=\dfrac{1}{3}V_{\text{trụ}}$.

3. HÌNH CẦU

Khi quay nửa hình tròn tâm $O$, bán kính $R$ một vòng quanh đường kính $AB$ cố định thì được một hình cầu.

Với $R$ là bán kính, hình cầu có:

Diện tích: $S=4\pi r^2$;

Thể tích: $V=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}$.