Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2-3x+\dfrac{1}{x}$ là

Cho hàm số $F(x)=ax^3+bx^2+cx+1$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f(1)=2,$ $f(2)=3,\,f(3)=4$. Khi đó, hàm số $F(x)$ thõa mãn điều kiện trên là

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $\left[ 0;\,10 \right]$ và $\displaystyle \int\limits_{0}^{10} f(x)\mathrm{d}x=7$ và $\displaystyle\int\limits_{2}^{6}{f(x)\mathrm{d}x=3}$. Giá trị của $P=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}f(x)\mathrm{d}x+\displaystyle\int\limits_{6}^{10}{f(x)\mathrm{d}x}$ là

Tính tính phân $I = \displaystyle \int\limits_{2}^{1}\Big(\dfrac{1}{x^4}-\dfrac{1}{x^5}\Big) \mathrm{d}x$ được kết quả

Kết quả của tích phân $\displaystyle \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left(2x-1-\sin x \right)\mathrm{d}x}$ được viết ở dạng $\pi \Big(\dfrac{\pi }{a}-\dfrac{1}{b} \Big)-1$ với $a$, $b\in \mathbb{Z}$. Khẳng định nào sau đây sai?

Tích phân $\displaystyle \int\limits_0^2{(3x+1)(x+3)\mathrm{d}x}$ bằng

Diện tích $S$ của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=x^3-3x^2$ và trục hoành là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{2x}$, $y=4-x$ và trục $Ox$ được tính bởi công thức

Cho hình phẳng $(S)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{1- x^2}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = -1,\, x = 0$. Thể tích của khối tròn xoay khi quay $(S)$ quanh $Ox$ là

Một ô tô đang di chuyển với tốc độ $20$ m/s thì hãm phanh nên tốc độ (m/s) của xe thay đổi theo thời gian t (giây) được tính theo công thức $v(t)=20-5t \, (0\le t\le 4)$. Kể từ khi hãm phanh đến khi dừng, ô tô đi được quãng đường dài bao nhiêu mét?

Giả sử vận tốc $v$ của dòng máu ở khoảng cách $r$ từ tâm của động mạch bán kính $R=9$ không đổi, có thể được mô hình hóa bởi công thức $v=k(R^2-r^2)$, trong đó $k$ là một hằng số. Vận tốc trung bình (đối với $r$) của động mạch trong khoảng $0\le r\le R$ là

$\Big($ Công thức vận tốc trung bình: $v_{tb} = \dfrac{1}{R-r} \displaystyle \int\limits_{0}^{R} v(r) \mathrm{d}r$ $\Big)$

Cho tam giác vuông $OAB$ vuông tại $A$ có cạnh $OA = a$ nằm trên trục $Ox$ và $\widehat{AOB} = \alpha \Big(0\lt \alpha \lt \dfrac{\pi}{2}\Big)$. Gọi $\beta$ là khối tròn xoay sinh ra khi quay miền tam giác $OAB$ xung quanh trục $Ox$.