Hình trụ SVIP

1. Nhận biết hình trụ

⚡Một số đồ vật có dạng hình trụ:

  ⚡Khi quay hình chữ nhật $O'ABO$ một vòng quanh $OO'$ cố định thì ta được một hình trụ.

 Trong đó:

- Hai đáy của hình trụ là hai hình tròn bằng nhau $(O'; O'A)$ và $(O; OB)$.

- Mỗi đường sinh là một vị trí của $AB$ khi quay. Khi đó, hình trụ có vô số đường sinh, các đường sinh bằng nhau và bằng $OO'$.

- $R = O'A = OB$ gọi là bán kính đáy của hình trụ.

- Độ dài của đoạn $OO'$ gọi là chiều cao của hình trụ.

Một số yếu tố của hình trụ:

Chiều cao: $h = OO'$. Bán kính đáy: $R = OB$. Đường sinh: $l=AB$.

2. Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ 

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ:

$S_{xq} = 2\pi Rh$, 

trong đó $R$ là bán kính đáy; $h$ là chiều cao.

Công thức tính thể tích hình trụ:

$V = S_d . h = \pi R^2 h$, 

trong đó $S_d$ là diện tích đáy; $R$ là bán kính đáy; $h$ là chiều cao.

Ví dụ 1. Một hình trụ có bán kính đáy đường tròn đáy là $16$ cm, chiều cao là $9$ cm. Tính:

a) Diện tích xung quanh của hình trụ.

b) Thể tích của hình trụ. 

(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Lời giải

a) Diện tích xung quanh hình trụ là: $S_{xq} = 2 \pi Rh = 2 \pi .16.9 = 288\pi \approx 904,9$ (cm²)

b) Thể tích hình trụ là: $V = \pi R^2 h = \pi .16^2.9 = 2\,304\pi \approx 7\,238,2 $ (cm³)

Ví dụ 2. Có một lọ thủy tinh hình trụ có bán kính đáy $1$ dm, cao $5$ dm.

a) Phải đổ vào bình bao nhiêu lít nước để mực nước trong bình cao $3$ dm $($ lấy $\pi = 3,14)$?

b) Người ta thả vào lọ một thanh sắt hình trụ cao $2$ dm chìm trong nước. Mực nước trong lọ dâng cao $5$ cm. Tìm đường kính đáy của thanh sắt.

Lời giải

a) Số lít nước cần đổ vào bình để mực nước trong bình cao $3$ dm là:

$V=\pi R^2 h=3,14.1^2.3=9,42$ (dm³) hay $9,42$ lít nước.

b) Đổi $5$ cm $=0,5$ dm.

Thể tích nước và thanh sắt trong lọ thủy tinh là:

$V_1=\pi R^2 .h_1=3,14.1^2.(3 + 0,5) = 10,99$ (dm³).

Thể tích thanh sắt là: $V_1-V=10,99-9,42=1,57$ (dm³)

Bán kính đáy của thanh sắt là: $R_1=\sqrt{\dfrac{1,57}{3,14.2}}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}$ (dm) $=5$ (cm).

Vậy đường kính đáy của thanh sắt là: $2.5=10$ cm.