Hình nón SVIP

1. Nhận biết hình nón

⚡Một số đồ vật có dạng hình nón:

⚡Khi quay tam giác vuông $SOA$ (vuông ở $O$) một vòng quanh $SO$ cố định thì ta được một hình nón đỉnh $S$.

Trong đó:

- Đáy của hình nón là hình tròn $(O; OA)$, $R = OA$ gọi là bán kính đáy của hình nón.

- Mỗi đường sinh là một vị trí của $SA$ khi quay. Vậy hình nón có vô số đường sinh dài bằng nhau.

- $SO$ gọi là đường cao của hình nón. Độ dài đoạn $SO$ được gọi là chiều cao của hình nón.

Một số yếu tố của hình nón:

+ Đỉnh: $S$;

+ Chiều cao: $h=SO$;

+ Đường sinh: $l= SA = SB$;

+ Bán kính đáy $R=AO$.

2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón:

$S_{xq} = \pi r l$,

trong đó $r$ là bán kính đáy; $l$ là độ dài đường sinh.

Công thức tính thể tích của hình nón:

$V= \dfrac13 S_d . h = \dfrac13 \pi r^2 h$,

trong đó $S_d$ là diện tích đáy, $r$ là bán kính đáy, $h$ là chiều cao.

Ví dụ 1. Một hình nón có bán kính đáy bằng $5$ cm, chiều cao bằng $12$ cm.

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón;

b) Tính thể tích của hình nón.

Lời giải

a)  Xét $\Delta SOB$ vuông tại $O$ có:

$SO^2+OB^2=SB^2$ (Định lí Pythagore)

$12^2+5^2=SB^2$

$SB^2=169$

$SB=13$ cm}

Diện tích xung quanh của hình nón là:

$S_{xq}=\pi rl=\pi .5.13=65\pi $ (cm²)

b) Thể tích của hình nón là:

$V=\dfrac{1}{3}Sh=\dfrac{1}{3} \pi r^2h=\dfrac{1}{3}\pi .5^2.12=100\pi$ (cm³)

Ví dụ 2. Một chiếc mũ sinh nhật dạng hình nón được làm bằng $2$ lớp giấy, có đường kính đáy là $20$ cm và đường sinh là $30$ cm. Tính diện tích giấy để làm nên chiếc mũ đó. (Biết diện tích phần mép nối không đáng kể, lấy $\pi \approx 3,14$)

Lời giải

Bán kính đáy của chiếc mũ sinh nhật dạng hình nón là: $20:2=10$ (cm)

Diện tích giấy để làm nên chiếc mũ đó là: $2\pi rl=2\pi .10.30 \approx 1\,884$ (cm²)

Vậy diện tích giấy để làm nên chiếc mũ đó khoảng $1\,884$ cm²