Hình cầu SVIP

1. Nhận biết hình cầu

⚡Một số đồ vật có dạng hình cầu:

⚡Khi quay nửa đường tròn quanh đường kính $AB$ cố định của nó, ta được một mặt cầu.

Khi quay nửa hình tròn quanh đường kính $AB$ cố định của nó, ta được một hình cầu.

Tâm và bán kính của nửa đường tròn (hình tròn) cũng là tâm và bán kính của mặt cầu (hình cầu).

2. Phần chung của mặt phẳng và hình cầu

⚡Nếu cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng thì phần chung của mặt phẳng và hình cầu (còn gọi là mặt cắt) là một hình tròn.

⚡Nếu cắt một mặt cầu bán kính $R$ bởi một mặt phẳng thì phần chung của mặt phẳng và mặt cầu là một đường tròn.

+ Khi mặt phẳng đi qua tâm thì đường tròn đó có bán kính $R$ và được gọi là đường tròn lớn.

+ Khi mặt phẳng không đi qua tâm thì đường tròn đó có bán kính nhỏ hơn $R$.

3. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Công thức tính diện tích mặt cầu có bán kính $R$:

$S_{xq} = 4 \pi R^2$

Công thức tính thể tích hình cầu có bán kính $R$:

$V = \dfrac43 \pi R^3$

Ví dụ 1. Tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu có bán kính bằng 10 cm.

Lời giải:

Diện tích mặt cầu là: $S = 4 \pi R^2 = 4\pi . 10^2 = 400\pi$ (cm²).

Thể tích hình cầu là: $V = \dfrac43 \pi.R^3 = \dfrac43 \pi . 10^3 = \dfrac{4\,000\pi}{3}$ (cm³).

Ví dụ 2. Một trái dưa hấu có dạng hình cầu. Bổ đôi trái dưa này ra thì ta được mặt cắt có diện tích là $314$ cm². Tính thể tích của trái dưa đó. (Lấy $\pi =3,14$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Lời giải:

Khi bổ trái dưa thì mặt cắt là một đường tròn lớn của hình cầu.

Ta có: $S=\pi R^2$

$R=\sqrt{\dfrac{S}{\pi }}=\sqrt{\dfrac{314}{3,14}}=10$ cm.

Vậy bán kính trái dưa là $10$ cm.

Khi đó thể tích của trái dưa là: $V=\dfrac{4}{3}\pi R^3=\dfrac{4}{3}\pi .10^3\approx 4\,187$ cm³