Góc giữa đường thẳng và đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng SVIP

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1$: $\left\{\begin{aligned}&x=t\\&y=1-2t\\&z=-3t$ và đường thẳng $d_2$: $\dfrac{x}{-4}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+1}{5}$. Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng này là

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có chiều cao bằng $5$, đáy là tam giác vuông cân tại $A$, cạnh bằng $3$. $M$ là trung điểm của $BC$. Góc tạo bởi đường thẳng $A'M$ và $AB$ bằng $a^\circ$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Giá trị $a$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, góc tạo bởi đường thẳng $d: \dfrac{x+3}{2}+ \dfrac{y-2}{1}+\dfrac{z+1}{1}$ và mặt phẳng $(P): 3x + 4y + 5z + 3 = 0$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ và $(P): -x+2y+2z+5 = 0$. Một vectơ pháp tuyến của $(P)$ có tọa độ là