Phần tự luận SVIP

Hướng dẫn giải:

a) $\dfrac x{-4} = \dfrac{-11}2$

$x = \dfrac{(-11).(-4)}2$

$x = 22$.

b) $\dfrac{15 - x}{x + 9} = \dfrac35$

$(15 - x).5 = (x + 9).3$

$75 - 5x = 3x + 27$

$8x = 48$

$x = 6$.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có $P(x) - Q(x) = (x^3 - 3x^2 + x + 1) - (2x^3 - x^2 + 3x - 4)$

$= x^3 - 3x^2 + x + 1 - 2x^3 + x^2 - 3x + 4$

$= -x^3 - 2x^2 - 2x + 5$.

b) Thay $x = 1$ vào hai đa thức ta có:

$P(1) = 1^3 - 3.1^2 + 1 + 1 = 0$

$Q(1) = 2.1^3 - 1^2 + 3.1 - 4 = 0$

Vậy $x = 1$ là nghiệm của cả hai đa thức $P(x)$ và $Q(x)$.

Hướng dẫn giải:

Gọi số máy cày của ba đội lần lượt là $x$, $y$, $z$ (máy).

Vì diện tích cày là như nhau nên số máy cày và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Nên $x.5 = y.6 = z.8 \Rightarrow \dfrac x{24} = \dfrac y{20} = \dfrac z{15}$.

Đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba $5$ máy nên $y - z = 5$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac x{24} = \dfrac y{20} = \dfrac z{15} = \dfrac{y-z}{20 - 15} = \dfrac55 = 1$

Suy ra $x = 24$; $y = 20$; $z = 15$.

Hướng dẫn giải:

a) Xét hai tam giác $BAD$ và $BFD$ có:

     $\widehat{ABD} = \widehat{FBD}$ (vì $BD$ là tia phan giác của góc $B$);

     $AB = BF$ ($\Delta ABF$ cân tại $B$);

     $BD$ là cạnh chung;

Vậy $\Delta BAD = \Delta BFD$ (c.g.c).

b) $\Delta BAD = \Delta BFD$ suy ra $\widehat{BAD} = \widehat{BFD} = 100^{\circ}$ (hai góc tương ứng).

Suy ra $\widehat{DFE} = 180^{\circ} - \widehat{BFD} = 80^{\circ}$. (1)

Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $\widehat{B} = \widehat{C} = \dfrac{180^{\circ} - 100^{\circ}}2 = 40^{\circ}$

Suy ra $\widehat{DBE} = 20^{\circ}$.

Tương tự, tam giác $BDE$ cân tại $B$ nên $\widehat{BED} = \dfrac{180^{\circ} - 20^{\circ}}2 = 80^{\circ}$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\Delta DEF$ cân tại $D$.