Phần tự luận (7 điểm) SVIP

Hướng dẫn giải:

a) Khi xe di chuyển trên cùng một loại đường thì chiều dài quãng đường tỉ lệ thuận với lượng xăng tiêu thụ. Ta có bảng tóm tắt sau:

Từ đó $x=(30 .13,9) \, : \, 100=4,17$.

Do đó, để đi được $30$ km đường đô thị cần tối thiểu $4,17$ lít xăng.

b) 

Tương tự, ta có

Do đó $y = (100.4,17) \, : \, 7,5 = 55,6$.

Nếu đi trên cao tốc thì với $4,17$ lít xăng, xe chạy được $55,6$ km.

c) Bài toán được tóm tắt như sau:

Từ đó $x = (20,13,9) \, : \, 100 = 2,78$; $y = (80.7,5) \, : \, 100 = 6$; $z = (30.9,9) \, : \, 100 = 2,97$.

Do đó từ nhà về quê, xe ông An tiêu thụ hết $2,78 + 6 + 2,97 = 11,75$ lít xăng.

Hướng dẫn giải:

a) Chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể lần lượt là $3x; \, 2x; \, x$.

Bể có thể tích $3x.2x.x = 6x^3$ (dm$^3$).

Bể chứa được $6x^3$ lít nước. Do bể đang có $100$ lít nước nên để bể đầy nước cần thêm vào bể $A = 6x^3 - 100$ (lít) nước.

b) Trường hợp bể có chiều cao $5$ dm thì $x = 5$, lượng nước cần thêm vào bể là giá trị của đa thức $A$ tại $x=5$, tức là bằng $6.5^3 - 100 = 650$ (lít).

Để đầy bể nước, cần mở vòi trong $650 \, : \, 25 = 26$  phút.

Hướng dẫn giải:

Xét $6$ biến cố sau:

A: "Hải chọn suất ăn gồm đùi gà rán và phô mai que".

B: "Hải chọn suất ăn gồm đùi gà rán và khoai tây chiên".

C: "Hải chọn suất ăn gồm cánh gà rán và phô mai que".

D: "Hải chọn suất ăn gồm cánh gà rán và khoai tây chiên".

E: "Hải chọn suất ăn gồm phở và phô mai que".

F: "Hải chọn suất ăn gồm phở và khoai tây chiên".

Ta thấy $6$ biến cố trên đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một trong sáu biến cố này.

Vì vậy, mỗi biến cố trên đều có xác suất bằng $\dfrac16$. Nói riêng, biến cố $A$ có xác suất bằng $\dfrac16$.

Hướng dẫn giải:

a) Xét $\triangle A D M$ và $\triangle A B M$ có

$A D=A B$ (già thiết);

$D M=B M$ (giả thiết $M$ là trung điểm của $B D$);

$A M$ chung.

Suy ra $\triangle A D M=\triangle A B M$ (c.c.c).

Do đó $\widehat{D A M}=\widehat{B A M}$ (hai góc tương ứng).

Vì vậy $A M$ là tia phân giác góc $A$ của tam giác $A B C$.

b) Theo chứng minh trên, có $A M$ là tia phân giác góc $A$.

Lại có $E$ là giao điểm của tia phân giác góc $B$ với tia $AE$ (giả thiết).

Như vậy $E$ là giao điểm của tia phân giác góc $A$ với tia phân giác góc $B$.

Suy ra $CE$ là phân giác góc $C$ (theo định lí: ba đường phân giác của tam giác đồng quy tại một điểm).

Từ đó $\widehat{A C E}=\dfrac{1}{2} \hat{C}=15^{\circ}$.

Hướng dẫn giải:

Kí hiệu $A, \, B$ là vị trí ông $A$ và ông $B$ đang đứng. $C$ là vị trí bộ phát wifi.

Trong $\triangle A B C$ có $B C>A B-A C=55-20=35$.

Suy ra khoảng cách từ ông $B$ đến vị trí bộ phát wifi lớn hơn bán kính hoạt động của bộ phát.

Do đó ông $B$ không nhận được sóng wifi.

Khoảng cách từ ông $A$ đến bộ phát wifi là $20$ m (nhỏ hơn bán kính hoạt động của bộ phát) nên ông $A$ nhận được sóng wifi.