Phép đồng nhất là phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{v}}$ với $\overrightarrow{v}$ là

Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó?

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai đường thẳng $a$ và $b$ có phương trình lần lượt là $4x+5y +1 = 0$ và $-5x+4y -3 = 0$.

Biết rằng, tồn tại phép quay $Q$ với góc quay $\varphi \in [0^\circ ; 90^\circ]$ biến $a$ thành $b$. Khi đó, số đo $\varphi$ bằng

Cho hình chữ nhật $ABCD$, tâm $O$. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm $O$ góc $\alpha$ với $0\le\alpha< 2\pi$, biến hình chữ nhật $ABCD$ thành chính nó?

Phép biến hình $F$ là phép dời hình khi và chỉ khi

Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của một phép dời hình?

Phép vị tự tâm $I$, tỉ số $k=4$ biến tam giác $ABC$ thành tam giác $A'B'C'$. Gọi $P,$ $P'$ lần lượt là chu vi của hai tam giác $ABC$ và $A'B'C'$. Tỉ số $\dfrac{P'}{P}$ bằng

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$, $M$ là trung điểm cạnh $CA$. Gọi $V$ là phép vị tự tâm $G,$ tỉ số $k$ biến điểm $B$ thành điểm $M.$ Giá trị $k$ bằng

Trong mặt phẳng $(P)$ cho tứ giác lồi $ABCD$. $S$ là điểm nằm ngoài mặt phẳng $(P)$. Hai đường thẳng nào sau đây cắt nhau?

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G, R, E, N, P, K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, BC, CD, AD, AC, BD$. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $E$, $G$ lần lượt là trung điểm của $SC$ và $CD$. Khi đó $EG$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Cho tứ diện $ABCD$, $G$ là trọng tâm của tam giác $ACD$. Trên đoạn $CB$ lấy điểm $M$ sao cho $CM = 2 MB$. Đường thẳng $MG$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Tính chất nào dưới đây không được bảo toàn qua phép chiếu song song?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $O$, $O'$ lần lượt là tâm của hình chữ nhật $ABCD$ và $A'B'C'D'$. Hình chiếu của tam giác $B'O'A'$ qua phép chiếu song song theo phương $CO'$ lên mặt phẳng $(DBB'D')$ là

Cho ba mặt phẳng $\left(\alpha\right),\left(\beta\right),\left(\gamma\right)$ song song với nhau. Hai đường thẳng $a$ và $a'$ cắt ba mặt phẳng ấy theo thứ tự nói trên tại $M, N, P$ và $M', N', P'$. Biết $MN = 2, MP = 4, M'N' = 8$. Tính $N'P'$.

Cho hình hộp $ABCD.MNPQ$. Gọi $H$ là giao điểm của đường chéo $BQ$ với $(NCA)$. Tính tỉ số $\dfrac{BH}{BQ}$.

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho vectơ $\overrightarrow{v} = (-2; 2)$. Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$ biến đường tròn $(C): (x-4)^2 + (y+3)^2 = 1$ thành đường tròn $(C')$. Phương trình của đường tròn $(C')$ là

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho hai điểm $A(-3;0)$ và $B(25;-4)$. Phép vị tự tâm $I,$ tỉ số $k = -3$ biến điểm $A$ thành điểm $B$. Toạ độ điểm $I$ là

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ cho $A\left( 2;\,3 \right),$ $B\left( 4;\,1 \right).$ Phép đồng dạng tỉ số $k=\dfrac{1}{2}$ biến điểm $A$ thành ${A}',$ biến điểm $B$ thành ${B}'.$ Khi đó độ dài ${A}'{B}'$ là

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

Cho tứ diện $ABCD$. $I$ và $J$ theo thứ tự là trung điểm của $A D$ và $A C$, $G$ là trọng tâm tam giác $B C D$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(G I J)$ và $(B C D)$ là đường thẳng

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:2x+y-4 = 0$. Phép đồng dạng $F$ có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm $O$, tỉ số $k=3$ và phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v} = (1;-2)$. Khi đó, $F$ biến đường thẳng $d$ thành đường thẳng $d'$ có phương trình là

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông. Gọi $O$ là giao điểm của $A C$ và $B D$, $M$ là trung điểm của $D O$, $(\alpha)$ là mặt phẳng đi qua $M$ và song song với $A C$ và $S D$.

Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $(\alpha)$ là hình