Chọn kí hiệu thích hợp điền vào ô trống.

Hình trên biểu diễn phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$ ($T_{\overrightarrow{v}}$) biến điểm thành điểm

Trong mặt phẳng toạ độ, nếu phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{v}}$ biến điểm $A(-4;2)$ thành điểm $A'(-2;-3)$ thì nó biến điểm $M(4;3)$ thành điểm $M'$ có toạ độ là

Cho hình vuông $ABCD$, tâm $O$. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm $O$ góc $\alpha$ với $0\le\alpha< 2\pi$, biến hình vuông $ABCD$ thành chính nó?

Cho hình vuông $ABCD$.

1) Ảnh của đường thẳng $CD$ qua phép quay tâm $O$ góc $180 \degree$ là đường thẳng

2) Ảnh của đường thẳng $BD$ qua phép quay tâm $O$ góc $90 \degree$ là đường thẳng

Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của một phép dời hình?

Phép biến hình $F$ là phép dời hình khi và chỉ khi

Cho hai đường thẳng song song $d,$ $d'$ và một số $k\ne 0$. Có bao nhiêu phép vị tự, tỉ số $k$ biến đường thẳng $d$ thành đường thẳng $d'$?

Cho phép vị tự tỉ số $k=4$ biến điểm $A$ thành điểm $B$, biến điểm $C$ thành điểm $D$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong mp$(\alpha)$, cho tứ giác $ABCD$. $AB$ cắt $CD$ tại $I$, $AC$ cắt $BD$ tại $O$. Lấy điểm $S$ là điểm không thuộc $(\alpha)$.

Gọi $M$, $N$ lần lượt là giao điểm của $IO$ với $AD$ và $BC$. Giao tuyến của $(SIO)$ với $(SAD)$ là

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Hình tứ diện $ABCD$ có $L, N$ lần lượt nằm trên $AC$ và $AD$ sao cho $\dfrac{AL}{AC}=\dfrac{AN}{AD}=\dfrac{1}{2}$. Gọi $\Delta$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(LNB)$ và $(BCD)$. Xét vị trí tương đối của $\Delta$ với $mp(ACD)$.

Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ phân biệt cùng song song với mặt phẳng $(\alpha)$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Tính chất nào dưới đây không được bảo toàn qua phép chiếu song song?

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

Cho ba mặt phẳng $\left(\alpha\right),\left(\beta\right),\left(\gamma\right)$ song song với nhau. Hai đường thẳng $a$ và $a'$ cắt ba mặt phẳng ấy theo thứ tự nói trên tại $M, N, P$ và $M', N', P'$. Biết $MN = 2, MP = 4, M'N' = 8$. Tính $N'P'$.

Cho hình hộp $ABCD.MNPQ$. Gọi $H$ là giao điểm của đường chéo $BQ$ với $(NCA)$. Tính tỉ số $\dfrac{BH}{BQ}$.

Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng song song $d$ và $d'$ lần lượt có phương trình $-x +y -2=0$ và $-x +y -1=0$. Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây không biến $d$ thành $d'$?

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:2x+y-4 = 0$. Phép vị tự tâm $I(-1;-1)$, tỉ số $k=2$ biến đường thẳng $d$ thành đường thẳng $d'$ có phương trình

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ cho $A\left( 2;\,3 \right),$ $B\left( 4;\,1 \right).$ Phép đồng dạng tỉ số $k=\dfrac{1}{2}$ biến điểm $A$ thành ${A}',$ biến điểm $B$ thành ${B}'.$ Khi đó độ dài ${A}'{B}'$ là

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

Cho tứ diện $ABCD$. $I$ và $J$ theo thứ tự là trung điểm của $A D$ và $A C$, $G$ là trọng tâm tam giác $B C D$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(G I J)$ và $(B C D)$ là đường thẳng

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:2x+y-4 = 0$. Phép đồng dạng $F$ có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm $O$, tỉ số $k=3$ và phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v} = (1;-2)$. Khi đó, $F$ biến đường thẳng $d$ thành đường thẳng $d'$ có phương trình là

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông. Gọi $O$ là giao điểm của $A C$ và $B D$, $M$ là trung điểm của $D O$, $(\alpha)$ là mặt phẳng đi qua $M$ và song song với $A C$ và $S D$.

Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $(\alpha)$ là hình