Đề kiểm tra số 3 (cấu trúc thi THPTQG)

Câu 1 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

(-2;1)

.

(-1;+\infty)

.

(-1;1)

.

(-2;2)

.

Câu 2 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;1;-2)$ và $B(3;-1;2)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{BA}$ là

(2;0;0)

.

(1;-1;2)

.

(2;-2;4)

.

(-2;2;-4)

.

Câu 3 (1đ):

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{\mathrm{e}^x-x}$ . $y=0, \, x=1, \, x=2$ xung quanh trục $Ox$ là

\mathrm{e}^2-\mathrm{e}-\dfrac{5}{2}

.

\pi \Big(\mathrm{e}^2-\mathrm{e}-\dfrac{3}{2}\Big)

.

\pi \Big(\mathrm{e}^2-\mathrm{e}-\dfrac{5}{2}\Big)

.

\mathrm{e}^2-\mathrm{e}-\dfrac{3}{2}

.

Câu 4 (1đ):

Với mọi số thực dương a, $\log_3(27a)-\log_3a$ bằng

\log_{3}(26a)

.

3-2\log_{3}a

.

9

.

3

.

Câu 5 (1đ):

Câu 6 (1đ):

Câu 7 (1đ):

Câu 8 (1đ):

Cho mẫu số liệu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên của một công ty như sau:

Thời gian	Số nhân viên
$[15;20)$	$6$
$[20;25)$	$14$
$[25;30)$	$25$
$[30;35)$	$37$
$[35;40)$	$21$
$[40;45)$	$13$
$[45;50)$	$9$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

35

.

10

.

50

.

45

.

Câu 9 (1đ):

Cho hàm số $y = f(x)=-x^3+3x^2+2$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ.

Diện tích $S$ của hình phẳng được tô đen như trong hình là

S=\dfrac{39}{4}

.

S=13

.

S=\dfrac{41}{4}

.

S=10

.

Câu 10 (1đ):

Câu 11 (1đ):

Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 12 được mẫu số liệu sau:

Khoảng điểm	Tần số
$[6,5 ; 7]$	$8$
$[7 ; 7,5]$	$10$
$[7,5 ; 8]$	$16$
$[8 ; 8,5]$	$24$
$[8,5 ; 9]$	$13$
$[9 ; 9,5]$	$7$
$[9,5 ; 10]$	$4$

Phương sai của mẫu số liệu về điểm trung bình môn Toán của các học sinh đó (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) là

0,785

.

0,609

.

0,616

.

0,78

.

Câu 12 (1đ):

Cho tứ diện $ABCD.$ Gọi $M$ và $P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $CD.$ Đặt $\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{b},$ $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c},$ $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{d}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

\overrightarrow{MP}=\dfrac12(\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}+\overrightarrow{b})

.

\overrightarrow{MP}=\dfrac12(\overrightarrow{d}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c})

.

\overrightarrow{MP}=\dfrac12(\overrightarrow{c}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{d})

.

\overrightarrow{MP}=\dfrac12(\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}-\overrightarrow{b})

.

Câu 13 (1đ):

Cho hàm số $f(x)=4\sin x\cos x+2x$ trên $\left[ -\pi ;\pi \right]$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x)=4\sin 2x+2$ .
b) Hàm số $y=f(x)$ có $4$ điểm cực trị thuộc $\left[ -\pi ;\pi \right]$ .
c) Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-2;-1)$ .
d) Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $\Big[ 0;\dfrac{\pi }{2} \Big]$ là $\dfrac{2\pi }{3}+\sqrt{3}$ .

Câu 14 (1đ):

Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn $200$ m, tốc độ của ô tô là $36$ km/h. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ $v(t)=at+b$ ( $a, \, b \in \mathbb{R}, \, a>0$ ), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau $12$ giây và duy trì sự tăng tốc trong $24$ giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc, sau $24$ giây đó ô tô duy trì tốc độ cao nhất trong thời gian còn lại trên cao tốc.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là $180$ m.
b) Vận tốc của ô tô tại thời điểm nhập làn là $72$ km/h.
c) Quãng đường mà ô tô đi được trong thời gian $30$ giây kể từ khi ô tô cách điểm nhập làn $200$ m là $620$ m.
d) Sau $24$ giây kể từ khi tăng tốc, ô tô duy trì tốc độ cao nhất trong vòng $5$ giây thì phát hiện chướng ngoại vật cách đó $300$ m, người điều khiển lập tức đạp phanh và ô tô chuyển động chậm dần đều với $a(t)=-3$ (m/s²). Khi đó ô tô dừng lại cách chứng ngoại vật $10$ m.

Câu 15 (1đ):

Trước 3 tiếng khi diễn ra trận Derby thành Manchester giữa MU và MC. Người ta phỏng vấn ngẫu nhiên $100$ người hâm mộ của MU (có $20$ người đang mặc áo của đội bóng) về việc có nên xem trận đấu đó hay không. Kết quả cho thấy rằng $75$ người trả lời sẽ xem, $25$ người trả lời sẽ không xem. Nhưng thực tế cho thấy rằng tỉ lệ người hâm mộ MU thực sự xem trận đấu tương ứng với những cách trả lời "có xem" và "không xem" là $80\%$ và $20\%$ .

Gọi $A$ là biến cố "Người được phỏng vấn thực sự sẽ xem trận đấu".

Gọi $B$ là biến cố "Người được phỏng vấn trả lời sẽ xem trận đấu".

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $P(AB)=0,6$ .
b) Tỉ lệ người được phỏng vấn thực sự sẽ xem trận đấu là $72,5\%$ .
c) Trong số người được phỏng vấn thực sự sẽ xem có $17\%$ người trả lời không xem khi được phỏng vấn.
d) Trong số những người mặc áo đội bóng có $30\%$ người phỏng vấn thực sự sẽ không xem trận đấu biết rằng số người được phỏng vấn thực sự sẽ xem trận đấu mặc áo đội bóng là $14$ người.

Câu 16 (1đ):

Các thiên thạch có đường kính lớn hơn $140$ m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn $7 \, 500 \, 000$ km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, các nhà nghiên cứu của trung tâm Vũ Trụ Nasa đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá $4 \, 600$ km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính $6 \, 400$ km. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ trong không gian có gốc $O$ tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là $1 \, 000$ km. Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ $v_1=2\sqrt{2}.10^3$ (km/h) không đổi theo đường thẳng xuất phát từ điểm $M(0;5;12)$ đến $N(12;5;0)$

Các thiên thạch có đường kính lớn hơn $140$ m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Nếu vệ tinh $A$ đi với vận tốc $v_2=\dfrac{\pi \sqrt{97}}{3}.10^3$ (km/h) thì sẽ va chạm với thiên thạch.
b) Tại thời điểm thiên thạch đang ở vị trí $M$ thì có hai vệ tinh đang ở vị trí $A(-6;-5;-6)$ , $B(7;-6;7)$ có vận tốc khác nhau di chuyển trong mặt phẳng trung trực của $MN$ và luôn cách trái đất với khoảng cố định. Khoảng cách xa nhất của hai vệ tinh có thể đạt là $18 \, 412$ km (làm tròn đến hàng đơn vị).
c) Khoảng cách thiên thạch gần với trái đất nhất có độ dài bằng $3 \, 449$ km (làm tròn đến hàng đơn vị)
d) Các nhà nghiên cứu của trung tâm vũ trụ Nasa đưa ra giả thiết nếu lúc thiên thạch đang ở vị trí $M$ bất ngờ đổi hướng và lao xuống trái đất với phương thẳng thì quãng đường dài nhất nó có thể va chạm với trái đất là $11 \, 315$ km (làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 17 (1đ):

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $\sqrt{2}$ . Cạnh $BA'=\sqrt{6}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng ${A}'B$ và ${B}'C$ (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Một chất điểm chuyển động có phương trình $S=t^3-3t^2-9t+2$ , trong đó $t$ được tính bằng giây và $S$ được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là bao nhiêu? (đơn vị: m/s²)

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Cho vật thể đáy là hình tròn có bán kính bằng $1$ (tham khảo hình vẽ). Khi cắt vật thể bằng mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x\ (-1 \le x \le 1)$ thì được thiết diện là một tam giác đều.

Cho vật thể đáy là hình tròn có bán kính bằng

Thể tích $V$ của vật thể đó là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá $400$ sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm $(1 \le x \le 400)$ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x)=x^3-1 \, 999x^2+1 \, 001 \, 000x+250 \, 000$ (đồng). Trong đó chi phí vận hành máy móc cho mỗi sản phẩm là $G(x)=\dfrac{100 \, 000x}{\dfrac{3}{2}x+1}$ (đồng). Tổng chi phí mua nguyên vật liệu là $H(x)=2x^3+100 \, 000x-50 \, 000$ (đồng) nhưng do doanh nghiệp đó mua nguyên vật liệu với số lượng lớn nên được giảm $1\%$ cho $200$ sản phẩm đầu tiên doanh nghiệp sản xuất và giảm $2\%$ cho sản phẩm tiếp theo. Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-2z-38=0$ và hai mặt phẳng $(\alpha):x+2y-4=0; \, (\beta):3y+z-5=0$ . Xét $(P)$ là mặt phẳng thay đổi, song song với giao tuyến của hai mặt phẳng $(\alpha), \, (\beta)$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ . Khoảng cách lớn nhất từ điểm $A(5;-5;6)$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần mười)

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Có hai hộp bi, hộp $I$ có $5$ bi trắng và $7$ bi đỏ, hộp $II$ có $10$ bi trắng và $15$ bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp $I$ chuyển sang hộp $II$ . Sau đó, từ hộp $II$ lấy ngẫu nhiên $1$ viên bi thì được bi trắng. Xác suất để $2$ bi chuyển từ hộp $I$ sang hộp $II$ không cùng màu là $\dfrac{a}{b}$ (là phân số tối giản mẫu dương). Tính $a+b$ .

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề kiểm tra số 3 (cấu trúc thi THPTQG) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề kiểm tra số 3 (cấu trúc thi THPTQG) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP