Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1)

Câu 1 (1đ):

Kí hiệu $K$ là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn của $\mathbb{R}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Nếu trên

K

, các hàm số

G(x)

và

F(x)

là nguyên hàm của

f(x)

thì tồn tại hằng số

C

sao cho

F(x)=G(x)+C

.

Nếu

F(x)

là một nguyên hàm của

f(x)

trên

K

thì

f(x)+C

(

C

là hằng số) cũng là một nguyên hàm của

f(x)

trên

K

.

Mọi hàm số

f(x)

liên tục trên

K

đều có nguyên hàm trên

K

.

Nếu

f(x)=g(x)

trên

K

thì

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=\displaystyle \int g(x)\mathrm{d}x

.

Câu 2 (1đ):

Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số $f(x )=\sqrt{x}-1$ trên $(0;+\infty)$ ?

F(x )=\dfrac{2}{3}\sqrt{x^3}-x+2

.

F(x )=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}

.

F(x )=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-x

.

F(x )=\dfrac{2}{3}\sqrt[3]{x^2}-x+1

.

Câu 3 (1đ):

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{5x+4}$ là

\dfrac{1}{5}\ln \left(5x+4 \right)+C

.

\dfrac{1}{\ln 5}\ln \left| 5x+4 \right|+C

.

\dfrac{1}{5}\ln \left| 5x+4 \right|+C

.

\ln \left| 5x+4 \right|+C

.

Câu 4 (1đ):

Nếu $\displaystyle \int\limits_{1}^{2}{f\left(x \right)\mathrm{d}x}=6$ và $\displaystyle \int\limits_{1}^{2}{g\left(x \right)\mathrm{d}x}=-2$ thì $\displaystyle \int\limits_{1}^{2}{\left[ f\left(x \right)-3g\left(x \right) \right]}\mathrm{d}x$ bằng

0

.

12

.

3

.

-12

.

Câu 5 (1đ):

Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2x^2+3x-5$ , $y=0$ , $x=-2$ , $x=3$ . Khẳng định đúng là

S=\displaystyle\int\limits_{-2}^{3}{| (2x^2+3x-5 ) |\mathrm{d}x}

.

S=\displaystyle\int\limits_{-2}^{3}{(2x^2+3x-5 )\mathrm{d}x}

.

S= \Big| \displaystyle\int\limits_{-2}^{3}{(2x^2+3x-5 )\mathrm{d}x} \Big|

.

S=\displaystyle\int\limits_{-\frac{5}{2}}^{1}{(2x^2+3x-5 )\mathrm{d}x}

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian ${Oxyz}$ , vectơ $\overrightarrow{n}=\left(1;-1;-3 \right)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào sau đây?

x-3z-3=0

.

x-y+3z-3=0

.

x+y-3z-3=0

.

x-y-3z-3=0

.

Câu 7 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , phương trình mặt phẳng qua $A(-1;1;-2)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(1;-2;3)$ là

x-2y+3z-9=0

.

-x+y-2z+9=0

.

-x+y-2z-9=0

.

x-2y+3z+9=0

.

Câu 8 (1đ):

Tích phân $\displaystyle \int \limits_{0}^{\ln 2} \big( \mathrm{e}^x + 1 \big) \mathrm{e}^x \mathrm{d}x$ bằng

3\ln 2

.

\dfrac{7}{3}

.

1

.

\dfrac{5}{2}

.

Câu 9 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ . Biết $f(0)=4$ và $f'(x)=2 \sin ^2 x+3, \forall x \in \mathbb{R}$ , khi đó $\displaystyle\int\limits_0^{\frac{\pi}{4}} f(x) \mathrm{d} x$ bằng

\dfrac{\pi^2+8 \pi-2}{8}

.

\dfrac{\pi^2+8 \pi-8}{8}

.

\dfrac{\pi^2-2}{8}

.

\dfrac{3 \pi^2+2 \pi-3}{8}

.

Câu 10 (1đ):

Cho tam giác vuông $OAB$ có cạnh $OA=a$ nằm trên trục $Ox$ và $\widehat{AOB}=\dfrac{\pi}{3}$ . Khối tròn xoay sinh ra khi quay miền tam giác $OAB$ quanh trục $Ox$ có thể tích là

\dfrac{\pi a^3}{3}

.

\dfrac{\pi a^3}{9}

.

3\pi a^3

.

\pi a^3

.

Câu 11 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho $A(1 ;2;3)$ , $B(3;4;4 )$ . Tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(P): 2x+y+mz-1=0$ bằng độ dài đoạn thẳng $AB$ là

m=-3

.

m=-2

.

m=2

.

m=\pm 2

.

Câu 12 (1đ):

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2$ . Biểu thức $F'(25)$ bằng

125

.

625

.

25

.

5

.

Câu 13 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)>0$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f(1)=\mathrm{e}^3$ . Biết $f'(x)=(2x-3).f(x), \, \forall x\in \mathbb{R}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\ln f(x)=x^2-3x+C$ với $C\in \mathbb{R}$ .
b) $f(x)=\mathrm{e}^{x^2-3x+5}$ .
c) $x =0$ là một nghiệm của phương trình $f(x)=\mathrm{e}^{2x^4-3x+4}$ .
d) Phương trình $f(x)=\mathrm{e}^{2x^4-3x+4}$ có bốn nghiệm phân biệt.

Câu 14 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên [-3;\,3] có đồ thị như hình vẽ, biết rằng $f(x)$ tạo với trục hoành và hai đường thẳng $x=-3$ , $x=3$ một hình phẳng $(H)$ gồm hai phần có diện tích lần lượt là $S_1$ , $S_2$ . Xét tính đúng sai của 4 mệnh đề sau

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $S_{(H)} = \displaystyle\int\limits_{-3}^{3} f(x)\,\mathrm{d}x$ .
b) $S_2=\left\|\displaystyle\int\limits_{2}^{3} (-2x+4)\,\mathrm{d}x\right\|=1$ .
c) $S_1=\displaystyle\int\limits_{-3}^{-1} (x+3)\,\mathrm{d}x +\displaystyle\int\limits_{-1}^{1} 2\,\mathrm{d}x +\displaystyle\int\limits_{1}^{2} (-2x+4)\,\mathrm{d}x$ .
d) $S_{(H)} = S_1- \displaystyle\int\limits_{2}^{3} (-2x+4)\,\mathrm{d}x$ .

Câu 15 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P ):x+y+z+1=0$ và hai điểm $A(1;-1;2 );\,B(2;1;1 )$ . Gọi $(Q )$ là mặt phẳng chứa $A,\,B$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q )$ là $(3\,;-2\,;-1 )$ .
b) Phương trình mặt phẳng $(Q )$ là $3x-2y-z+3=0.$
c) Điểm $M(3;1;2 )$ không thuộc mặt phẳng $(Q )$ .
d) Mặt phẳng $(Q )$ song song với mặt phẳng $(R ):6x-4y-2z-6=0$ .

Câu 16 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(P):x-3y+2z-1=0$ và $(Q):-2x+y+4z-3=0$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Mặt phẳng $(P)$ song song mặt phẳng $(Q).$
b) Mặt phẳng $(R)$ có phương trình $14x+8y+5z-2=0$ cùng vuông góc với hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q).$
c) Mặt phẳng $(\alpha): 2x-6y+4z-9=0$ song song mặt phẳng $(P):x-3y+2z-1=0$ và cách mặt phẳng $(P)$ một khoảng bằng $1$ .
d) Mặt phẳng $(\beta)$ qua hai điểm $A(1;0;1)$ , $B(2;-2;1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{\beta }}=(8;4;3)$ .

Câu 17 (1đ):

Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là $25$ m/s, gia tốc trọng trường là $9,8$ m/s². Quãng đường viên đạn đi được từ lúc bắn cho đến khi chạm đất là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Một chất điểm $A$ xuất phát từ $O$ , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v(t)=\dfrac{1}{180} t^2+\dfrac{11}{18}t$ (m/s), trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc $A$ bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm $B$ cũng xuất phát từ $O$ , chuyển động thẳng cùng hướng với $A$ nhưng chậm hơn ${5}$ giây so với $A$ và có gia tốc bằng $a$ (m/s $^2$ ) ( $a$ là hằng số). Sau khi $B$ xuất phát được $10$ giây thì đuổi kịp $A$ . Vận tốc của $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Trong lễ bàn giao công trình của lực lượng Cảnh Sát Biển Việt Nam, đơn vị thiết kế một cổng chào bằng phao chứa không khí ở bên trong, có hình dạng như một nửa cái Săm ô tô khi bơm căng. Cổng chào có chiều cao so với mặt sân là $8$ m, phần chân của cổng chào tiếp xúc với mặt sân theo một đường tròn có đường kính là $2$ m và bề rộng của cổng chào là $16$ m. Bỏ qua độ dày của lớp vỏ cổng chào, mặt sân coi là bằng phẳng. Thể tích không khí chứa bên trong cổng chào bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời: m $^3$ .

Câu 20 (1đ):

Cho hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{m^2-x^2}$ ( $m$ là tham số khác $0$ ) và trục hoành. Khi $(H)$ quay xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích $V$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để $V\lt 1\,000\pi$ ?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(\alpha):\,ax-y+2z+b=0$ đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng $(P):\,x-y-z+1=0$ và $(Q):\,x+2y+z-1=0$ . Tính $a+4b$ .

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $( \alpha):2x+3y+z+1=0$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng song song với $( \alpha)$ , cắt các tia $Ox,\,Oy,\,Oz$ lần lượt tại các điểm $A$ , $B$ , $C$ sao cho thể tích khối tứ diện $OABC$ bằng $6$ . Tính khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến mặt phẳng $(P)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP