Đại số: Phương trình và hàm tuyến tính (HEART OF ALGEBRA: LINEAR EQUATIONS AND FUNCTIONS) SVIP

1.  Lập và sử dụng các phương trình tuyến tính một biến để giải quyết các vấn đề trong nhiều bài toán khác nhau. 

2.  Lập phương trình tuyến tính một biến, diễn giải các nghiệm trong ngữ cảnh của bài toán. 

3.  Giải được phương trình tuyến tính một biến, sử dụng cấu trúc đại số. 

4.  Đối với phương trình tuyến tính một biến:

   a. diễn giải một hằng số, biến, nhân tử hoặc hạng thức trong ngữ cảnh bài toán;

   b. Xác định các điều kiện theo đó phương trình không có nghiệm, một  nghiệm duy nhất  hoặc vô số nghiệm.   

Đối với phần đại số, hàm tuyến tính có thể được định nghĩa bằng biểu thức tuyến tính một biến hoặc bằng phương trình tuyến tính hai biến. Trong trường hợp đầu tiên, biến là đầu vào và giá trị của biểu thức là đầu ra. Trong trường hợp thứ hai, một trong các biến được chỉ định làm đầu vào và xác định giá trị duy nhất của biến kia, đó là đầu ra. 

1.  Lập và sử dụng các hàm tuyến tính để giải quyết vấn đề được đặt ra trong nhiều bài toán khác nhau. 

2. Lập một hàm tuyến tính để hô hình hóa mối quan hệ giữa hai đại lượng. 

3.  Đối với hàm tuyến tính được lập dựa trên các số liệu của một bài toán:

   a.   giải thích ý nghĩa của một cặp đầu vào / đầu ra, hằng số, biến, nhân tử hoặc hạng thức dựa trên ngữ cảnh;

   b.  cho biết một giá trị đầu vào, tìm hoặc diễn giải giá trị đầu ra bằng cách sử dụng biểu diễn cho trước;

   c.   cho biết một giá trị đầu ra, tìm hoặc diễn giải giá trị đầu vào bằng cách sử dụng biểu diễn cho trước.

4.  Thiết lập liên kết giữa các biểu diễn khác nhau như bảng, số liệu và đồ thị của một hàm tuyến tính bằng cách 

   a.   cho một biểu diễn, tìm biểu diễn kia;

   b.  nhận diện các đặc điểm của một biểu diễn khi cho biết một biểu diễn kia;

   c.   xác định cách một đồ thị bị thay đổi bởi một sự thay đổi đối với phương trình của nó. 

Một phương trình tuyến tính hai biến có thể được sử dụng để biểu diễn một ràng buộc hoặc một điều kiện trên hai đại lượng trong các tình huống không có một biến nào được xem là đầu vào hoặc đầu ra. Phương trình tuyến tính cũng có thể được sử dụng để biểu diễn một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ.

1.  Thiết lập và sử dụng phương trình tuyến tính hai biến để giải quyết các vấn đề trong nhiều bài toán khác nhau. 

2.  Thiết lập một phương trình tuyến tính hai biến để mô hình hóa ràng buộc hoặc điều kiện trên hai đại lượng. 

3.  Đối với phương trình tuyến tính hai biến được lập ra từ một bài toán:

    a.  diễn giải nghiệm, hằng số, biến, nhân tử hoặc hạng thức dựa trên ngữ cảnh của đề bài.

    b.  Cho một giá trị của một đại lượng,, hãy tìm một giá trị của đại lượng kia, nếu có. 

4.  Thiết lập mối liên hệ giữa các biểu diễn khác nhau như biểu diễn dạng bảng, dạng đại số và dạng đồ thị của phương trình tuyến tính hai biến bằng cách 

    a.   suy ra một biểu diễn từ biểu diễn khác;

1.  Thiết lập và sử dụng một hệ phương trình tuyến tính hai biến dựa theo những dữ liệu của đề bài, sau đó giải phương trình đó. 

2.  Thiết lập hệ phương trình tuyến tính hai biến và diễn giải nghiệm trong ngữ cảnh của bài toán

3. Thiết lập sự kết nối giữa các biểu diễn khác nhau của hệ phương trình tuyến tính: dạng bảng, dạng đại số, dạng đồ thị. Tìm dạng của một biểu diễn khi biết dạng biểu diễn kia. 

4.  Giải một hệ thống gồm hai phương trình tuyến tính trong hai biến, sử dụng biến đổi đại số. 

5.  Đối với một hệ phương trình tuyến tính hai biến:

   a. diễn giải nghiệm, hằng số, biến, nhân tử hoặc hạng thức dựa trên ngữ cảnh;

   b.  Xác định các điều kiện để hệ không có nghiệm, một nghiệm duy nhất hoặc vô số nghiệm. 

5. Giải thành thạo một hệ phương trình tuyến tính hai biến

1.  Thiết lập và sử dụng bất đẳng thức tuyến tính một hoặc hai biến để giải quyết vấn đề được đưa ra trong các bài toán

2.  Thiết lập bất đẳng thức tuyến tính một hoặc hai biến và diễn giải nghiệm theo ngữ cảnh của bài toán. 

3.  Đối với bất đẳng thức tuyến tính một hoặc hai biến, hãy diễn giải một hằng số, biến số, nhân tử hoặc hạng thức.

4.  Thiết lập mối liên hệ giữa các biểu diễn khác nhâu của bất đẳng thức tuyến tính một biến hoặc hai biến: dạng bảng, dạng đại số và dạng đồ thị. Hãy rút ra dạng biểu diễn này khi cho biết dạng biểu diễn kia.