Sử dụng tính chất của phép chia hết và phép chia có dư SVIP

Tổng A = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 + 61  cho 9.

Cho A là số tự nhiên có hai chữ số. Viết các chữ số của A theo thứ tự ngược lại ta được số B. Hỏi hiệu hai số này có chia hết cho 3 không? Vì sao?

Bài giải

Tính chất: Hiệu hai số chia hết cho một số nào đó khi số bị trừ và số trừ cho số đó hoặc số bị trừ và số trừ có cùng khi chia cho số đó.

Do A và B có như nhau nên A và B chia cho có cùng số dư.

Thế thì hiệu (A - B) cho 3.

Cho số tự nhiên a. Người ta đổi chỗ các chữ số của a để được số b gấp 3 lần số a. Chứng tỏ rằng số b chia hết cho 27.

Bài giải

Theo bài ra ta có:

Lại có tổng các chữ số của số a và số b

Thế thì b chia hết cho

Từ (1) và (2), suy ra b chia hết cho 27.

Nếu đem số 26891 và 24156 chia cho số có ba chữ số thì cả hai phép chia đều có số dư bằng nhau. Hãy tìm số dư của hai phép chia đó.

Số dư của phép chia (1 × 2 × 3 × 4 × 5 × ... × 18 + 115) : 102 là .

Có hay không một số có bốn chữ số mà khi ta viết theo các chữ số theo thứ tự ngược lại thì được số mới gấp 6 lần số ban đầu?