Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông SVIP

1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

Định lí 1

Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Ví dụ 1. Hai tam giác $IMN$ và $IPQ$ ở hình vẽ có đồng dạng hay không?

Lời giải

Xét hai tam giác $IMN$ và $IPQ$ lần lượt vuông tại $M$ và $P$:

Góc $I$ chung.

Suy ra $\Delta IMN \backsim \Delta IPQ$ (Định lí).

Định lí 2

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Ví dụ 2. Cặp tam giác vuông dưới đây đồng dạng với nhau không?

Lời giải

Xét tỉ số hai cạnh góc vuông tương ứng ở hai tam giác:

$\dfrac{1}{1,5} = \dfrac3{4,5}$

Vậy hai tam giác vuông trên đồng dạng.

2. Trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông

Định lí 3

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của hai tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Ví dụ 3. Một ngôi nhà với hai mái lệch $A B, \, C D$ được thiết kế như hình vẽ sao cho $C D=6$ m, $AB=4$m , $AH=2$ m,$AC=1$ m. Chứng minh $\widehat{ABD}=\widehat{CDB}$.

Lời giải

Xét $\triangle {ABH}$ và $\Delta {CDH}$ đều vuông tại ${H}$:

$\dfrac{2}{3}=\dfrac{A H}{C H}=\dfrac{A B}{C D}=\dfrac{4}{6}$.

Suy ra $\triangle A B H$ cs $\triangle C D H$.

Suy ra $\widehat{{ABD}}=\widehat{{CDB}}$ (cọ̆p góc tương ứng).