Các dạng toán nâng cao: Phân tích biểu thức nâng cao SVIP

1.  Sử dụng cấu trúc đại số và các tính chất của phép toán để nhận diện và tạo lập ra các biểu thức tương đương, bao gồm 

   a.  rút gọn biểu thức hữu tỉ;

   b.  rút gọn các biểu thức với số mũ hữu tỉ và khai căn;

   c.   Phân tích đa thức.

2. Cộng, trừ và nhân các đa thức một cách thuần thục.

1.  Sử dụng cấu trúc đại số, tính chất của phép toán và biến đổi tương đương để: 

   a.   giải các phương trình bậc hai trong một biến được trình bày dưới nhiều hình thức khác nhau; xác định các điều kiện để phương trình bậc hai không có nghiệm thực, một nghiệm thực hoặc hai nghiệm thực;

   b.  giải các phương trình một biến hữu tỉ và căn thức đơn giản ;

   c.   xác định các phương pháp sử dụng để giải một phương trình một biến hữu tỉ hoặc căn thức đơn giản dẫn đến phương trình có nghiệm  không thỏa mãn phương trình ban đầu (nghiệm bị loại); 

   d.  giải các phương trình đa thức một biến băng phương pháp phân tích thành nhân tử;

   e.  giải các phương trình bậc nhất một biến có giá trị tuyệt đối;

   f.   Giải các hệ phương trình tuyến tính và phi tuyến hai biến, bao gồm cả việc liên hệ các nghiệm với đồ thị của các phương trình trong hệ

2.  Cho một phương trình phi tuyến tính biểu diễn một dữ kiện của bài toán, hãy diễn giải một nghiệm, hằng số, biến số, nhân tử hoặc hạng thức dựa trên bài toán. 

3.  Cho một phương trình hoặc công thức của hai hoặc nhiều biến biểu diễn cho một bài toán, hãy xem nó như một phương trình một biến, các biến khác là tham số và giải phương trình đó. 

4. Giải thành thạo các phương trình bậc hai một biến, được viết dưới dạng biểu thức bậc hai ở dạng chuẩn ax2 + bx + c = 0 , trong đó sử dụng công thức tính nghiệm.

1.  Tạo lập và sử dụng các hàm bậc hai hoặc hàm mũ để giải bài tập trong ngữ cảnh khác nhau. 

2.  Đối với một hàm bậc hai hoặc hàm mũ, 

   a.   nhận diện hoặc tạo lập một hàm thích hợp để mô hình hóa mối quan hệ giữa các đại lượng;

   b.  sử dụng ký hiệu hàm để biểu diễn và diễn giải các cặp đầu vào/đầu ra theo ngữ cảnh và các điểm trên đồ thị;

   c.   đối với một hàm biểu diễn cho một ngữ cảnh, hãy diễn giải ý nghĩa của một cặp đầu vào/đầu ra, hằng số, biến số, nhân tử hoặc hạng thức dựa trên ngữ cảnh, bao gồm các tình huống mà cấu trúc biết trước. 

   d.  Xác định dạng thức phù hợp nhất của biểu thức biểu diễn đầu ra của hàm để hiển thị các đặc trưng chính của ngữ cảnh, bao gồm 

      -  chọn dạng bậc hai biết giá trị ban đầu, các nghiệm của nó (the zeros) hoặc giá trị cực trị;

      -  chọn dạng một hàm mũ biết giá trị ban đầu, dáng vẻ kết thúc (the end-behavior) (suy biến hàm mũ), hoặc thời gian tăng gấp đôi hoặc giảm một nửa;

3.  Đối với đa thức đã được phân tích thành nhân tử hoặc có thể phân tích thành nhân tử hoặc hàm hữu tỉ đơn giản: 

   a.   sử dụng ký hiệu hàm để biểu diễn và diễn giải các cặp đầu vào/đầu ra theo ngữ cảnh và các điểm trên đồ thị;

   b.  hiểu và sử dụng giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ. Các nghiệm  của f(x)  =  0 tương ứng với giao điểm của đồ thị với trục hoành, và f(0) tương ứng với  giao điểm của đồ thị với trục tung. Diễn giải ý nghĩa của các giao điểm này trong ngữ cảnh bài toán; 

   c. nhận diện đồ thị khi cho biết biểu diễn đại số của hàm, và ngược lại, nhận diện biểu diễn đại số khi cho biết đồ thị của hàm (có hoặc không có ngữ cảnh của bài toán).