Bài toán thực tiễn vẫn dụng công thức tính góc SVIP

Trên một sườn núi có độ nghiêng đều, người ta trồng một cái cây và giữ cây không bị nghiêng bằng hai sợi dây neo. Giả thiết cây mọc thẳng đứng và trong một hệ tọa độ phù hợp, gốc cây nằm ở điểm $O$, $A$ và $B$ là điểm buộc dây neo có tọa độ tương ứng là $O(0;0;0);\, A(3;-2;1);\, B(-5;-3;1)$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Biết rằng hai sợi dây neo đều được buộc vào thân cây tại điểm $(0;0;5)$ và dây kéo căng tạo thành các đoạn thẳng. Tổng các góc tạo bởi mỗi dây neo và mặt phẳng sườn núi bằng bao nhiêu độ? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ)

Trả lời: $^\circ$.

Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng $(Oxy )$ trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí $A(1;\,-2;\,3 )$ đến vị trí $B(2;\,8;\,7 )$. Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng $AB$ và sân bay (một phần của mặt phẳng $(Oxy )$) bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trả lời: .

Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay. Một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ $A(800;500;7)$ đến điểm $B(940;550;8 )$ trong $10$ phút. Nếu máy bay tiếp tục giữa nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay 5 phút tiếp theo là điểm $C(x;y;z)$. Quan sát tại điểm $D(2;10;0)$ trên mặt đất, hỏi số đo góc $\widehat{DCA}$ bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

Trong một bể hình lập phương cạnh $1$ m có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành $ABCD$ và khoảng cách từ các điểm $A,\,B,\,C$ đến đáy bể tương ứng là $40$ cm ,$44$ cm,$48$ cm. Gọi $\alpha$ là góc giữa cạnh bên của hình lập phương với mặt nước. Tính giá trị của biểu thức $P=\sqrt{2508}\sin \alpha.$

Trả lời:

Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian $Oxyz$, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật. Biết các toạ độ cho như hình vẽ. Tính độ dốc của mái nhà, tức góc tạo bởi mái nhà so với nền nhà (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trả lời:

Một căn gác có chiếc cửa sổ trời như hình vẽ. Tính góc (theo đơn vị độ, làm tròn đến hàng phần mười) giữa mặt nghiêng của chiếc cửa sổ với mặt sàn. Biết rằng khi mặt trời chiếu vuông góc với mặt sàn thì hình chiếu của chiếc cửa sổ là một hình vuông có cạnh $1,5$ m và chiều cao so với mặt sàn của các điểm $A,\,B,\,C$ lần lượt là $1,2$ m, $1,3$ m và $2,4$ m (xem hình vẽ minh họa).

Trả lời:

Một ngôi nhà gồm hai phần mái dốc số 1 và số 2 (tham khảo hình vẽ bên dưới), Biết rằng số đo của các cạnh $AB=3$ m, $BO=2$ m, $OC=4$ m, $CD=3$ m và độ dốc của mái số 1 bằng $45^\circ$, độ dốc mái số 2 bằng $30^\circ$. Giả sử các mặt bên của tòa nhà vuông góc với nhau, khi đó góc (tính theo đơn vị độ, làm tròn đến hàng phần mười) giữa hai mặt phẳng $(ABO )$ và $(CDO )$ bằng

Trả lời:

Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau $4$ m, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài $8$ m; $8,8$ m; $9,6$ m. Biết đáy bể là phẳng. Đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ? (làm tròn tới hàng phần mười)

Trả lời:

Một chiếc bàn gấp gọn đã được thiết lập hệ tọa độ$Oxyz$. Điểm $A$ là chân bàn tiếp xúc với mặt đất thuộc đường thẳng $a:\left\{ \begin{aligned}& x=-3+t \\& y=1+t \\& z=-2+4t \end{aligned} \right.$ cắt mặt bàn $(P ):x+y-2z+6=0$ tại điểm $F$. Độ dài chân bàn $FA=40\sqrt{3}$ cm, khi đó độ cao của mặt bàn tính từ mặt đất là bao nhiêu cm?

Trả lời:

Một kỹ sư Strong thiếp lập một hệ tọa độ $Oxyz$ để theo dõi vị trí lắp đặt của 2 mái nhà đã được gắn với nhau tạo thành hình chữ V vào các thanh đà sao cho chuẩn xác nhất. Biết phương trình mặt phẳng chứa 2 mái là $(P ):x+2y-2z+6=0$ và $(Q ):x+2y+z-5=0$, điểm $A$ là nóc ngói, $2$ điểm $B, F$ là rìa đuôi ngói của mỗi mái tiếp xúc giữa mái và thanh đà như hình vẽ (các thanh đà dài như nhau) khi cố định phần dưới của ngôi nhà. Khoảng cách $BF=20$ m, khi đó tỉ số độ dài của thanh đà $AF$ và khoảng cách $BF$ bằng

Trả lời: