Bài toán chọn người, chọn vật SVIP

Giả sử ta dùng $5$ màu để tô cho $3$ nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là

Số cách rút ra đồng thời hai con bài từ bộ bài tú lơ khơ $52$ con là

Trong đêm chung khảo của một cuộc thi âm nhạc, có các ban nhạc đến từ các trường đại học Sư phạm, Bách khoa, FPT, Vinh, Xây dựng tham dự. Số cách đặt thứ tự thi để ban nhạc của trường đại học FPT sẽ biểu diễn đầu tiên?

Trong một sự kiện ra mắt phim, nam chính và nữ chính chụp ảnh cùng năm người hâm mộ. Phóng viên có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho hai diễn viên chính đó luôn đứng cạnh nhau?

Bạn Hằng có $19$ cuốn truyện (từ tập 1 đến tập 19). Có bao nhiêu cách xếp sao cho hai cuốn tập 1 và tập 2 không đặt cạnh nhau?

Một lớp có $24$ học sinh nữ và $16$ học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn $3$ học sinh làm ban cán sự của lớp sao cho trong đó có ít nhất một học sinh nữ?

Một lớp học có $19$ bạn nữ và $16$ bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn ra $2$ bạn, trong đó có một bạn nam và một bạn nữ?

Tổ 4 của lớp 6A gồm $7$ nam và $6$ nữ. Có bao nhiêu cách chọn $4$ em đi trực sao cho có ít nhất $2$ nữ?

Cho đa giác đều $A_1 A_2 A_3... A_{30}$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$. Số hình chữ nhật có các đỉnh là $4$ trong $30$ đỉnh của đa giác đó là

Một hội nghị bàn tròn có phái đoàn ba nước gồm 3 người Anh, 5 người Pháp và 7 người Mỹ. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các thành viên sao cho những người có cùng quốc tịch thì ngồi gần nhau?

Có $6$ học sinh và $2$ thầy giáo được xếp thành hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau?

Có bao nhiêu cách phân phát $10$ phần quà giống nhau cho $6$ học sinh, sao cho mỗi học sinh có ít nhất một phần thưởng?

Xếp $3$ bạn học sinh lớp A, $2$ bạn học sinh lớp B, $1$ bạn học sinh lớp C thành một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp sao cho hai bạn học sinh cùng lớp không đứng liền nhau?