Bài học cùng chủ đề
Bài tập tính chất hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ một điểm SVIP
Cho đường tròn $(O)$, điểm $A$ nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến $AM$, $AN$ với đường tròn ($M$, $N$ là các tiếp điểm).
a) Chứng minh \(OA\perp MN\).
b) Gọi I là giao điểm của $OA$ với $(O)$. Chứng minh $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $MNA$.
c) Góc $MAN$ bằng bao nhiêu độ để tứ giác $OMIN$ là hình thoi?
Cho nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$. Gọi $Ax$, $By$ là các tia vuông góc với $AB$ ($Ax$, $By$ và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ $AB$). Gọi $M$ là điểm bất kì thuộc tia $Ax$. Qua $M$ kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt $By$ ở $N$.
a) Tính số đo góc $MON$.
b) Chứng minh rằng \(AM.BN=R^2\) ($R$ là bán kính của nửa đường tròn).
c) Tìm vị trí điểm $M$ để diện tích hình thang $AMNB$ nhỏ nhất.
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Đường tròn $(O)$ nội tiếp tam giác $ABC$ tiếp xúc với $AB$, $AC$ lần lượt tại $D$ và $E$.
a) Tứ giác $ADOE$ là hình gì?
b) Chứng minh \(S=p.r\) ($p$ là nửa chu vi tam giác $ABC$, $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp).
b) Tính bán kính của đường tròn $(O)$ biết $AB = 6cm$, $AC = 8cm$.
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Vẽ đường tròn tâm $A$, bán kính $AH$. Kẻ các tiếp tuyến $BD$, $CE$ với đường tròn ($D$, $E$ là các tiếp điểm khác $H$). Chứng minh rằng:
a) Ba điểm $D$, $A$, $E$ thẳng hàng.
b) $DE$ tiếp xúc với đường tròn đường kính $BC$.
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Các tiếp tuyến của đường tròn vẽ từ $A$ và $C$ cắt nhau tại $M$. Trên tia $AM$ lấy điểm $D$ sao cho $AD = BC$. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.
b) Ba đường thẳng $AC$, $BD$, $OM$ đồng quy.
Trên các cạnh BC và CD của hình vuông ABCD, lấy các điểm M và N sao cho chu vi tam giác MNC bằng nửa chu vi hình vuông. Tìm số đo góc MAN.
Cho một điểm A ở ngoài đường tròn (O). Kẻ hai cát tuyến AMN và APQ tới đường tròn sao cho MN > PQ. Dựng đường tròn (O ; OA). Kẻ hai dây AD và AF của đường tròn lớn tiếp xúc với đường tròn nhỏ tại B và C. Cát tuyến AMN và cát tuyến APQ cắt đường tròn lớn ở E và H.
a) Chứng minh AD = AF;
b) Chứng minh AE > AH;
c) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng nằm trên một đường tròn;
d) So sánh $\widehat{OAE}$ và $\widehat{OAH}$.
