Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi $\left\{ \begin{aligned} & u_1=-2 \\ & u_n=3u_{n-1}-1,\, \forall n\ge 2 \\ \end{aligned} \right.$ . Số hạng $u_4$ là

-76

.

-67

.

-77

.

-66

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có công thức số hạng tổng quát $u_n=8-3n$ . Số hạng $u_4$ là

-4

.

-5

.

2

.

-7

.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_n=\dfrac{n-1}{n^2+2n+3}$ . Giá trị $u_{21}$ là

\dfrac{10}{243}

.

\dfrac{19}{443}

.

\dfrac{21}{443}

.

\dfrac{11}{243}

.

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n=2.3^n$ . Giá trị của $u_{20}$ bằng

2.3^{21}.

2.3^{19}.

2.3^{20}.

3^{20}.

Câu 5 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có $u_1=1$ ; $u_n={{u}_{n-1}}+2,\,(n\in \mathbb{N},\,n\ge 2)$ . Kết quả nào sau đây đúng?

u_3=4

.

u_6=13

.

u_5=8

.

u_2=3

.

Câu 6 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có công sai $d=2$ và số hạng thứ ba là $u_3=8$ . Số hạng thứ sáu của cấp số cộng trên là

u_6=18

.

u_6=22

.

u_6=10

.

u_6=14

.

Câu 7 (1đ):

Cho một cấp số cộng có $u_1=-\dfrac{1}{2};\,d=\dfrac{1}{2}$ . Dạng khai triển của cấp số cộng đó là

-\dfrac{1}{2};\,0;\,1;\,\dfrac{1}{2};\,1....

.

\dfrac{1}{2};\,1;\,\dfrac{3}{2};\,2;\,\dfrac{5}{2};.....

.

-\dfrac{1}{2};\,0;\,\dfrac{1}{2};\,0;\,\dfrac{1}{2}.....

.

-\dfrac{1}{2};\,0;\,\dfrac{1}{2};\,1;\,\dfrac{3}{2}.....

Câu 8 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và số hạng thứ tư $u_4=17$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

5

.

3

.

15

.

\dfrac{15}{2}

.

Câu 9 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=5;$ $u_6=160$ . Số hạng thứ hai của cấp số nhân đó bằng

31

.

32

.

10

.

3

.

Câu 10 (1đ):

Cho $(u_n)$ là cấp số nhân, công bội $q>0\,.$ Biết $u_1=1,\,u_3=4\,.$ Số hạng thứ tư ${{u}_{4}}$ của cấp số nhân đó là

2.

\dfrac{11}{2}

.

16.

8.

Câu 11 (1đ):

Cho dãy số $\dfrac{-1}{\sqrt{2}};\,\sqrt{b};\,\sqrt{2}$ . Xác định $b$ để dãy số đã cho lập thành ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân.

b=1

.

Không có giá trị nào của

b

.

b=2

.

b=-1

.

Câu 12 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=4;\,q=-4$ . Số hạng tổng quát $u_n$ của cấp số đó là

4^n

với

n \ge 2

.

-4.(-4)^n

với

n \ge 2

.

4.(-4)^{n-1}

với

n \ge 1

.

(-4)^n

với

n \ge 2

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ có số hạng tổng quát $u_n=n+\dfrac{1}{n}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $u_{n+1}>u_n, \, \forall n \in \mathbb{N}^*$ .
b) Dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng.
c) $u_n\ge 1, \, \forall n \in \mathbb{N}^*$ .
d) Dãy số đã cho bị chặn trên.

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{n(n+1)}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng $u_1=\dfrac{1}{2}$ .
b) Số hạng $u_3=\dfrac{3}{4}$ .
c) $\dfrac{10}{11}$ là số hạng thứ $11$ của dãy số.
d) $u_{2 \, 023}+u_{2 \, 024}>2$ .

Câu 15 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n )$ , biết $u_6=12;u_8=18$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng thứ $7$ là $u_7=15$ .
b) Công sai của cấp số cộng là $d=6$ .
c) Số hạng đầu tiên là $u_1=-6.$ .
d) Dãy số $({{v}_{n}} )$ , với ${{v}_{n}}=u_n+2\,025$ là một cấp số cộng và $v_1=2\,022.$

Câu 16 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n ):4;7;10;13;...$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công sai của cấp số cộng là $d=3$ .
b) Số hạng thứ $100$ của cấp số cộng trên bằng $300$ .
c) Số hạng tổng quát của cấp số cộng trên là $u_n=3n+1;\forall n\in \mathbb{N}^*$ .
d) Cho cấp số cộng $({{v}_{n}} ):1;6;11;...$ Trong $2\,018$ số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng $(u_n );({{v}_{n}} )$ ta có $403$ số hạng chung.

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ thỏa mãn: $\left\{\begin{aligned}u_4=\dfrac{2}{27} \\ u_3=243 u_8\\ \end{aligned}\right.$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng $u_1=2;u_2=\dfrac{2}{3};u_3=\dfrac{2}{9};{{u}_{4}}=\dfrac{2}{27};{{u}_{5}}=\dfrac{2}{81}$ .
b) ${{u}_{5}}-u_3=-\dfrac{16}{81}$ .
c) Tổng chín số hạng đầu của cấp số nhân là số lớn hơn $3$ .
d) Số $\dfrac{2}{6\,561}$ là số hạng thứ $8$ của cấp số nhân.

Câu 18 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ xác định bởi $\left\{ \begin{aligned} & u_1=1 \\ & u_{n+1}=u_n-2(n+1 ) \\ \end{aligned} \right.\,$ với $n\ge 1$ . Tính giá trị biểu thức $S=\dfrac{3}{3-u_1}+\dfrac{3}{3-u_2}+\dfrac{3}{3-u_3}+\,...\,+\dfrac{3}{3-u_{20}}$ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n )$ biết $u_3=15$ và $4S_n={{S}_{2n}}$ . Tìm công sai $d$ của cấp số cộng.

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ , với công bội khác $0$ và thỏa mãn: $\left\{ \begin{aligned} &{{u}_{20}}=8{{u}_{17}} \\ &u_1+{{u}_{5}}=272 \\ \end{aligned} \right.$ . Tìm số hạng $u_1$ của cấp số nhân $(u_n).$

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Cho cấp số nhân có $\left\{ \begin{aligned} &u_1+{{u}_{5}}=51 \\ &u_2+{{u}_{6}}=102 \\ \end{aligned} \right.$ . Tổng của bao nhiêu số hạng đầu sẽ bằng $765$ ?

Trả lời:

OLM \copyright 2022