Nội dung này do giáo viên tự biên soạn.
Công thức nhị thức Newton \(\left(a+b\right)^n\)
- Với \(n=4:\)
\(\left(a+b\right)^4=C_4^0a^4+C_4^1a^3b+C_4^2a^2b^2+C_4^3ab^3+C_4^4b^4\)
\(=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4\).
- Với \(n=5:\)
\(\left(a+b\right)^5=C_5^0a^5+C_5^1a^4b+C_5^2a^3b^2+C_5^3a^2b^3+C_5^4ab^4+C_5^5b^5\)
\(=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5\).
Ví dụ 1: Khai triển \(\left(2x-3\right)^4\).
Giải
Ta có
\(\left(2x-3\right)^4=C_4^0.\left(2x\right)^4+C_4^1.\left(2x\right)^3.\left(-3\right)+C_4^2.\left(2x\right)^2.\left(-3\right)^2+C_4^3.\left(2x\right).\left(-3\right)^3+C_4^4.\left(-3\right)^4\)
\(=16x^4-96x^3+216x^2-216x+81\).
Ví dụ 2: Khai triển \(\left(3x+2\right)^5\).
Giải
Ta có:
\(\left(3x+2\right)^5=C_5^0.\left(3x\right)^5+C_5^1.\left(3x\right)^4.2+C_5^2\left(3x\right)^3.2^2+C_5^3\left(3x\right)^2.2^3+C_5^4\left(3x\right).2^4+C_5^52^5\)
\(=1215x^5+810x^4+1080x^3+720x^2+240x+32.\)
Học liệu này đang bị hạn chế, chỉ dành cho tài khoản VIP cá nhân, vui lòng nhấn vào đây để nâng cấp tài khoản.
Bạn có thể đánh giá bài học này ở đây