Bài 11. Hình chiếu trục đo SVIP

I. NỘI DUNG CỦA PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO

- Gắn hệ trục Oxyz vào vật thể, theo ba phương: dài, rộng, cao.

- Chiếu vật thể cùng hệ trục toạ độ theo hướng l lên mặt phẳng hình chiếu P ( l không song song P và không song song với mặt phẳng toạ độ nào).

- Mặt phẳng P thu được hình chiếu của vật thể và hệ trục O'x'y'z'.

- Hình thu được gọi là hình chiếu trục đo (HCTĐ) của vật thể.

- Các trục O'x', O'y' và O'z' gọi là các trục đo.

- Góc giữa các trục đo \(\widehat{x'O'y'}\), \(\widehat{y'O'z'}\), \(\widehat{z'O'x'}\) gọi là các góc trục đo.

- Hệ số biến dạng thể hiện tỉ lệ giữa độ dài đoạn thẳng sau khi chiếu lên mặt phẳng và độ dài thực tế của đoạn thẳng đó.

- Mỗi trục có một hệ số biến dạng riêng:

+ \(p=\dfrac{O'A'}{OA}\) là hệ số biến dạng theo trục O'x'.

+ \(q=\dfrac{O'B'}{OB}\) là hệ số biến dạng theo trục O'y'.

+ \(r=\dfrac{O'C'}{OC}\) là hệ số biến dạng theo trục O'z'.

II. HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO VUÔNG GÓC ĐỀU

- Trong hình chiếu trục đo vuông góc đều, phương chiếu l vuông góc với mặt phẳng hình chiếu P.

- Các trục toạ độ Ox, Oy, Oz làm với mặt phẳng hình chiếu P các góc bằng nhau.

=> Hình chiếu cho cảm giác cân đối giữa các hướng không gian.

- Góc trục đo \(\widehat{x'O'y'}\) = \(\widehat{y'O'z'}\) = \(\widehat{z'O'x'}\) = 120°.

- Hệ số biến dạng \(p=q=r\approx0,82\), thường quy ước lấy q = p = r = 1.

- Hình tròn nằm trên mặt phẳng song song trục tọa độ sẽ cho hình elip trên hình chiếu, với trục dài thay đổi theo mặt phẳng.

III. HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO XIÊN GÓC CÂN

- Ở hình chiếu trục đo xiên góc cân, mặt phẳng xOz song song với mặt phẳng chiếu P.

- Phương chiếu l không vuông góc với mặt phẳng P.

- Góc trục đo  \(\widehat{x'O'y}\) = \(\widehat{y'O'z'}\) = 135°,  \(\widehat{x'O'z'}\) = 90°.

- Hệ số biến dạng p = r = 1, q = 0,5.

- Hình chiếu trục đo xiên góc cân của hình lập phương có các hình tròn nội tiếp ở các mặt.

- Nếu hình tròn nằm trên mặt phẳng song song với xOz, hình chiếu vẫn là hình tròn.

- Nếu nằm trên mặt phẳng song song với mặt toạ độ xOy hoặc yOz có hình chiếu trục đo là elip.

- Elip có trục dài = 1,06d, trục ngắn = 0,33d (với d là đường kính).

- Trục dài của elip làm với trục nằm ngang hoặc trục thẳng đứng một góc 7°.

IV. VẼ HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO

1. Vẽ hình chiếu trục đo của một điểm

- Một điểm A có hình chiếu đứng là A₁, hình chiếu bằng A2 thì điểm A có các toạ độ x_A, y_A, z_A.

- Hình chiếu trục đo của điểm A là điểm A' có các toạ độ trục đo là x'_A', y'_A', z'_A' với x'_A' = p \(\times\) x_A, y'_A' = q \(\times\) y_A, z'_A' = r \(\times\) z_A.

2. Vẽ hình chiếu trục đo của vật thể

- Bước 1. Gắn hệ trục toạ độ Oxyz vào vật thể.

+ Dựa vào hình chiếu vuông góc, phác họa hình dạng không gian.

- Bước 2. Vẽ hình chiếu trục đo của hình hộp bao ngoài vật thể có kích thước.

+ Dựng hình hộp có kích thước dài a, rộng b, cao c theo ba trục đo, có tính đến hệ số biến dạng.

- Bước 3. Vẽ chi tiết các phần của vật thể bên trong hình hộp.

- Bước 4. Xóa nét phụ, nét khuất và tô đậm các cạnh nhìn thấy.