a) Từ trường xuất hiện ở xung quanh nam châm hoặc vùng không gian bao quanh dây dẫn có dòng điện.

b) Ở bên ngoài thanh nam châm, đường sức từ có chiều đi ra cực Bắc, đi vào cực Nam.

Ta có:

f(a)+f(b)=\(\dfrac{100a}{100a+10}\)+\(\dfrac{100}{100b+10}\)=\(\dfrac{\text{100 a (100 b +10)+100 b (100 a +10) ​ }}{\left(100a+10\right)\left(100b+10\right)}\)

=\(\dfrac{\text{200+10(100 a +100 b )}}{\text{200+10(100 a +100 b )}}\)=1

=>f(a)+f(b)=1

a) Xét $△ABC$ có $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^{\circ }$ mà $\hat{A}=90^{\circ };\hat{B}=50^{\circ }$ suy ra $90^{\circ }+50^{\circ }+\hat{C}=180^{\circ }=>\hat{C}=40^{\circ }$
b) Xét tam giác $△BEA$ và $△BEH$.
có $BE$ là cạnh chung
$\begin{array}{rl}& \widehat{BAE}=\widehat{BHE}\left(=90^{\circ }\right)\\ & BA=BH\\ \text{ suy }& \text{ ra }△ABE=△HBE\text{ (c.h-cgv) }\\ \Rightarrow & \widehat{ABE}=\widehat{HBE}\end{array}$.
$=>BE$ là phân giác của $\hat{B}$
c) $E$ là giao điểm của hai đường cao trong tam giác $BKC$ nên $BE$ vuông góc với $KC$.

Tam giác $BKC$ cân tại $B$ có $BI$ là đường cao nên $BI$ là đường trung tuyến. Do đó $I$ là trung điểm của $KC$.

Tổng số HS là 1 + 5 = 6 (HS).

Do khả năng lựa chọn của các bạn là như nhau nên xác suất của biến cố bạn được chọn là nam là \(\dfrac{1}{6}\)

$a)$.
 b) Ta coˊ: �(�)=�(�)+�(�)⇒�(�)=4�3+4��(�)=0⇒4�3+4�=04�(�2+1)=0⇒4�=0( do �2+1>0 với mọi �)�=0.​ b) Ta coˊ: H(x)=A(x)+B(x)​⇒H(x)=4x3+4xH(x)=0⇒4x3+4x=04x(x2+1)=0⇒4x=0( do x2+1>0 với mọi x)x=0.​​=>nghiệm của H(x) là x=0

+) Lớp 7A và 7B quyên góp được $121$ quyển sách

Nên ta có: $x+y=121$

+) Số sách giáo khoa của lớp 6A; lớp 6B tỉ lệ thuận với tỉ lệ thuận với 5; 6

Nên ta có: $\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{5}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{6}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có $\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{5}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{6}=\genfrac{}{}{0ex}{}{x+y}{5+6}=\genfrac{}{}{0ex}{}{121}{11}=11$

Suy ra: x=55, y= 66 ( thỏa mãn).

Vậy lớp 6A quyên góp được $55$ quyển sách, lớp 6B quyên góp được $66$ cuốn.

Gọi số công nhân tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là $x,y,z$ $(x,y,z\in {\mathbb{N}}^{\ast },$ đơn vị: người $)$.

Số công nhân của đội thứ ba ít hơn số công nhân của đội thứ hai là $5$ người nên $y-z=5.$

Với cùng một khối lượng công việc, số công nhân tham gia làm việc và thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Do đó, ta có $2x=3y=4z$, hay $\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}}=\genfrac{}{}{0ex}{}{z}{\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau tính $x,y,z$, ta có:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}}=\genfrac{}{}{0ex}{}{z}{\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y-z}{\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}}=\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{12}}=60$.

Vậy $x=30;y=20;z=15$ (người).

a. Ta có: $k=\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{x}=\genfrac{}{}{0ex}{}{-4}{5}$;

b. Biểu diễn $y$ theo $x:y=\genfrac{}{}{0ex}{}{-4}{5}x$;

c. Khi $x=-10$ thì $y=\genfrac{}{}{0ex}{}{-4}{5}x=\genfrac{}{}{0ex}{}{-4}{5}.(-10)=8$
Khi $x=2$ thì $y=\genfrac{}{}{0ex}{}{-4}{5}.x=\genfrac{}{}{0ex}{}{-4}{5}.2=\genfrac{}{}{0ex}{}{-8}{5}$.

a) Gọi a, b, c lần lượt là số đo của ba góc $A,B,C,(a,b,c\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ đơn vị:${}^{\circ })$. Vì số đo các góc $A,B,C$ lần lượt tỉ lệ với các số $2;4;6$. nên:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{b}{4}=\genfrac{}{}{0ex}{}{c}{6}$ và $a+b+c=180^{\circ }$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{b}{4}=\genfrac{}{}{0ex}{}{c}{6}=\genfrac{}{}{0ex}{}{a+b+c}{2+4+6}=\genfrac{}{}{0ex}{}{180}{12}=15^{\circ }$

Suy ra:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{2}=15^{\circ }\Rightarrow a=30^{\circ };\genfrac{}{}{0ex}{}{b}{4}=15^{\circ }\Rightarrow b=60^{\circ };\genfrac{}{}{0ex}{}{c}{6}=15^{\circ }\Rightarrow c=90^{\circ }$ (thỏa mãn)

Vậy số đo của ba góc $A,B,C$ lần lượt là $30^{\circ };60^{\circ };90^{\circ }$.

b) Vì $\hat{A}<\hat{B}<\hat{C}$  nên $BC<AC<AB$.

a) $BA<BC$ ( Quan hệ đường vuông góc và đường xiên)

b)Xét hai tam giác vuông $ABD$ và $HBD$, ta có:

$\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^{\circ }$

$\widehat{B^1}=\widehat{B^2}$ (vì $BD$ là tia phân giác của góc $ABC$).

Cạnh huyền $BD$ chung.

Suy ra $\Delta ABD=\Delta HBD$ (cạnh huyền, góc nhọn).

Suy ra $AD=HD$ (2 cạnh tương ứng) (1).

c) Trong tam giác vuông $DHC$ có $\widehat{DHC}=90^{\circ }$. Suy ra $DH<DC$ (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền) (2).

Từ (1) và (2) suy ra: $AD<DC$.