a)

Chiếc ghế có dạng hình lập phương với cạnh 38 cm.
Thể tích của hình lập phương là

\(38\times38\times38=54872\text{cm}^3\)

b)

Khi gấp lại, ghế có dạng hình hộp chữ nhật với:

• Chiều dài: 38 cm
• Chiều rộng: 38 cm
• Chiều cao: 5 cm

Thể tích:

\(V^{'} = 38 \times 38 \times 5\)

Tính từng bước:

\(38 \times 38 = 1444\)

\(1444\times5=7220\text{cm}^3\)

c)

Tỉ số thể tích trước và sau khi gấp:

\(\frac{54872}{7220} = 7.6\)

Vậy thể tích giảm 7.6 lần.

Ta có phương trình:

\(x y - 2 y + 3 x = 13\)

Nhóm lại theo \(y\):

\(y \left(\right. x - 2 \left.\right) + 3 x = 13\)

Chuyển vế:

\(y \left(\right. x - 2 \left.\right) = 13 - 3 x\)

Ta cần \(y = \frac{13 - 3 x}{x - 2}\) là số nguyên, tức là \(13 - 3 x\) chia hết cho \(x - 2\).
Thử một số giá trị \(x\):

• \(x = 3\):
  \(y = \frac{13 - 9}{1} = 4\)
  → \(\left(\right. 3 , 4 \left.\right)\) thỏa mãn.
• \(x = 1\):
  \(y = \frac{13 - 3}{- 1} = - 10\)
  → \(\left(\right. 1 , - 10 \left.\right)\) thỏa mãn.

Hai nghiệm nguyên:

\(\left(\right. 3 , 4 \left.\right) , \left(\right. 1 , - 10 \left.\right)\)

Để chứng minh tứ giác \(O H B P\) nội tiếp, ta cần chỉ ra rằng tổng hai góc đối nhau bằng \(180^{\circ}\), hoặc có một góc là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.

1. • Do \(d\) vuông góc với \(O H\) tại \(H\), ta có: \(\angle O H P = 90^{\circ}\)
   • Ta cần chứng minh \(\angle O H P + \angle O B P = 180^{\circ}\).
   • \(B C\) là tiếp tuyến tại \(B , C\) nên \(O B \bot B C\) và \(O C \bot B C\).
   • Từ đó, \(O B\) vuông góc với \(B I\), suy ra \(B I\) là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(O B I\).
   • Vì \(H\) thuộc \(B I\), ta có \(\angle O H I = 90^{\circ}\).
   • \(\angle O H P = 90^{\circ}\) và \(\angle O B P = 90^{\circ}\).
   • Do đó, tổng hai góc này là: \(\angle O H P + \angle O B P = 180^{\circ}\)
   • Theo tính chất của tứ giác nội tiếp, tứ giác \(O H B P\) nội tiếp đường tròn.

mình không thể trực tiếp vẽ hình nhưng bạn có thể làm theo các bước sau để dựng hình:

1. Vẽ đường tròn \(\left(\right. O ; R \left.\right)\).
2. Chọn điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn và vẽ hai tiếp tuyến \(A B , A C\).
3. Nối \(A O\) và xác định \(I\) là giao điểm của \(A O\) với \(B C\).
4. Chọn điểm \(H\) trên đoạn \(B I\).
5. Vẽ đường thẳng \(d\) vuông góc với \(O H\) tại \(H\), cắt \(A B\) tại \(P\) và \(A C\) tại \(Q\).
6. Xác định tứ giác \(O H B P\) và kiểm tra tính chất nội tiếp.

• Diện tích phòng khách: \(10 m \times 8 m = 80 m^{2}\)
• Diện tích mỗi viên gạch:
  \(0.2 m \times 0.1 m = 0.02 m^{2}\)
• • Chiều dài viên gạch: \(2 d m = 0.2 m\)
  • Chiều rộng viên gạch: \(1 d m = 0.1 m\)
• Số viên gạch cần dùng: \(\frac{80}{0.02}=4000\text{vi}\hat{\text{e}}\text{n}\)

Vậy cần 4000 viên gạch để lát kín căn phòng.

Người bị béo phì cần hạn chế các dưỡng chất sau:

1. Chất béo (Lipid): Đặc biệt là chất béo bão hòa và trans fat có trong đồ chiên rán, thức ăn nhanh.
2. Đường (Carbohydrate đơn giản): Có nhiều trong bánh kẹo, nước ngọt, thực phẩm chế biến sẵn.
3. Tinh bột (Carbohydrate phức tạp, nếu dư thừa): Nên giảm lượng cơm trắng, bánh mì trắng, mì gói...
4. Natri (Muối): Ăn mặn dễ gây tích nước, tăng huyết áp, ảnh hưởng đến quá trình giảm cân.

c

Ta cần tìm các cặp số nguyên \(\left(\right. x , y \left.\right)\) thỏa mãn phương trình:

\(- x^{2} + x + 1 = \mid y - 5 \mid\)

Xét hàm số:

\(f \left(\right. x \left.\right) = - x^{2} + x + 1\)

Đây là một hàm bậc hai có hệ số \(a = - 1\) nên là một parabol hướng xuống. Tìm đỉnh bằng công thức:

\(x = \frac{- b}{2 a} = \frac{- 1}{2 \left(\right. - 1 \left.\right)} = \frac{1}{2}\)

Thay vào \(f \left(\right. x \left.\right)\):

\(f \left(\right. \frac{1}{2} \left.\right) = - \left(\left(\right. \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2} + \frac{1}{2} + 1 = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 1 = \frac{5}{4}\)

Do \(x\) phải là số nguyên, ta xét các giá trị nguyên lân cận:

• \(x = 0 \Rightarrow f \left(\right. 0 \left.\right) = - 0^{2} + 0 + 1 = 1\)
• \(x = 1 \Rightarrow f \left(\right. 1 \left.\right) = - 1^{2} + 1 + 1 = 1\)
• \(x = - 1 \Rightarrow f \left(\right. - 1 \left.\right) = - \left(\right. - 1 \left.\right)^{2} + \left(\right. - 1 \left.\right) + 1 = - 1\)
• \(x = 2 \Rightarrow f \left(\right. 2 \left.\right) = - 2^{2} + 2 + 1 = - 1\)

Vậy \(f \left(\right. x \left.\right)\) chỉ nhận các giá trị \(- 1\) hoặc \(1\).

Ta có phương trình:

\(\mid y - 5 \mid = f \left(\right. x \left.\right)\)

Với \(f \left(\right. x \left.\right)\) nhận giá trị \(- 1\) hoặc \(1\), ta chỉ xét các trường hợp có nghĩa:

1. \(\mid y - 5 \mid = 1\) \(y - 5 = 1 \Rightarrow y = 6\) \(y - 5 = - 1 \Rightarrow y = 4\)

Do đó, các giá trị \(y\) có thể là \(4\) hoặc \(6\).Từ bảng giá trị của \(f \left(\right. x \left.\right)\):

• \(f \left(\right. 0 \left.\right) = 1\) nên \(y = 6\) hoặc \(y = 4\) → cặp \(\left(\right. 0 , 6 \left.\right)\), \(\left(\right. 0 , 4 \left.\right)\).
• \(f \left(\right. 1 \left.\right) = 1\) nên \(y = 6\) hoặc \(y = 4\) → cặp \(\left(\right. 1 , 6 \left.\right)\), \(\left(\right. 1 , 4 \left.\right)\).
• \(f \left(\right. - 1 \left.\right) = - 1\) không phù hợp vì \(\mid y - 5 \mid\) không thể âm.
• \(f \left(\right. 2 \left.\right) = - 1\) không phù hợp.

Các cặp số nguyên thỏa mãn phương trình là:

\(\left(\right. 0 , 4 \left.\right) , \left(\right. 0 , 6 \left.\right) , \left(\right. 1 , 4 \left.\right) , \left(\right. 1 , 6 \left.\right)\)

a

• Ta có \(\triangle A B C\) cân tại \(A\) nên \(A B = A C\).
• M là trung điểm của \(B C\) nên \(B M = M C\).
• Hai tam giác \(\triangle A B M\) và \(\triangle A C M\) có:
• • \(A B = A C\) (gt)
  • \(B M = C M\) (M là trung điểm của BC)
  • \(A M\) chung

Vậy theo tiêu chuẩn \(c . g . c\) (cạnh - góc - cạnh), ta suy ra \(\triangle A B M = \triangle A C M\).

b

• Vì \(A B = A D\) (gt) nên \(\triangle A B D\) cân tại \(A\).
• Từ (1), ta đã chứng minh \(\triangle A B M = \triangle A C M\), do đó \(\angle A B M = \angle A C M\).
• Vì \(D\) nằm trên tia đối của \(A B\) nên \(\angle A B D + \angle D B C = 180^{\circ}\).
• Mà \(\angle A B D = \angle A C B\) (do \(\triangle A B C\) cân tại A).
• Suy ra \(\angle A C B + \angle D B C = 180^{\circ}\), nên \(\angle B D C = 90^{\circ}\).

Vậy tam giác \(B D C\) vuông tại \(D\).

Nguyên liệu là các vật liệu hoặc chất được sử dụng để tạo ra sản phẩm, đồ vật hoặc thực phẩm. Nguyên liệu có thể có nguồn gốc từ thiên nhiên hoặc được chế biến từ các quá trình công nghiệp.

1 số nguyên liệu

1. • Gạch
   • Sắt, thép
   • Dầu ăn
   • Kim loại (nhôm, đồng, sắt)

sang campuchia