lyric à

Diện tích mảnh vườn là \(25 \times 10 = 250\) m².

Phần lát gạch gồm hình thoi và hai tam giác. Hình thoi có diện tích \(\frac{13 \times 10}{2} = 65\) m², hai tam giác có diện tích \(\frac{\left(\right. 25 - 13 \left.\right) \times 10}{2} = 60\) m². Tổng diện tích lát gạch là \(65 + 60 = 125\) m².

Phần lát cỏ còn lại là \(250 - 125 = 125\) m².

Tiền lát cỏ: \(125 \times 300000 = 37.500.000\) đồng.

Vậy bác Hồng phải trả 37.500.000 đồng để lát cỏ.

Ta có phương trình:

\(\frac{2023}{x + 1} + \frac{1010}{x + 4} = \frac{2019}{x + 5} + \frac{1008}{x + 8}\)

Quy đồng mẫu và khử mẫu, ta thu được phương trình đa thức:

\(6 x^{3} + 12204 x^{2} + 117543 x + 279312 = 0\)

Chia cả hai vế cho 6, rút gọn thành:

\(x^{3} + 2034 x^{2} + 19590.5 x + 46552 = 0\)

Dùng thử nghiệm hoặc phương pháp bấm máy tính, ta tìm được nghiệm:

\(x = - 1\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - 1\).

Ta có biểu thức:

\(\left(\right.1+\frac{1}{2}\left.\right)\times\left(\right.1+\frac{1}{3}\left.\right)\times\left(\right.1+\frac{1}{4}\left.\right)\times..\ldots\ldots\times\left(\right.1+\frac{1}{99}\left.\right)\)

Mỗi số trong ngoặc có dạng:

\(1 + \frac{1}{n} = \frac{n + 1}{n}\)

Thay vào biểu thức, ta được:

\(\frac{2}{1}\times\frac{3}{2}\times\frac{4}{3}\times\ldots\ldots\times\frac{99}{98}\times\frac{100}{99}\)

Quan sát thấy, các số ở tử và mẫu giống nhau nên triệt tiêu dần:

\(\cancel{\frac{2}{1}}\times\cancel{\frac{3}{2}}\times\cancel{\frac{4}{3}}\times..\ldots\times\cancel{\frac{99}{98}}\times\frac{100}{\cancel{99}}\)

Cuối cùng, chỉ còn lại:

\(100\)

Vậy kết quả là 100.

Sau chiến thắng Bạch Đằng năm 938, Ngô Quyền lên ngôi vua vào năm 939, lập ra nhà Ngô, mở đầu cho một thời kỳ độc lập lâu dài của dân tộc. Ông đã thực hiện nhiều chính sách quan trọng như:

• Xóa bỏ chính quyền đô hộ của nhà Nam Hán, thiết lập một triều đình tự chủ.
• Đặt kinh đô tại Cổ Loa (Hà Nội ngày nay), khẳng định quyền lực và tổ chức cai trị đất nước.
• Xây dựng bộ máy nhà nước, bước đầu đặt nền móng cho một chính quyền trung ương độc lập.

Ý nghĩa:

• Khẳng định nền độc lập của dân tộc sau hơn 1000 năm Bắc thuộc.
• Đặt nền móng cho chế độ quân chủ ở Việt Nam, mở ra thời kỳ phát triển tự chủ.
• Tạo tiền đề cho các triều đại sau tiếp tục xây dựng và củng cố nền độc lập.

Tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\) với \(A C = 500\) m. Vì khoảng cách ngắn nhất từ \(C\) đến \(A B\) chính là \(A C = 500\) m, bằng đúng bán kính truyền âm của loa, nên nếu loa đặt tại \(A\), \(C\) vẫn nghe được. Nhưng nếu loa đặt xa hơn trên đoạn \(A B\), khoảng cách từ loa đến \(C\) sẽ lớn hơn 500 m, khiến \(C\) không nghe được. Vậy \(C\) chỉ nghe được nếu loa đặt tại \(A\) hoặc rất gần \(A\).

Diện tích nền phòng học:

\(12\times6=72\text{m}^2\)

Diện tích một viên gạch men:

\(0.3\times0.3=0.09\text{m}^2\)

Số viên gạch cần dùng:

\(\frac{72}{0.09}=800\text{vi}\hat{\text{e}}\text{n}\)

Vậy cần 800 viên gạch để lát kín nền phòng học.

Ta có:

• 3 lọ mực đỏ + 2 lọ mực xanh = 70.000 đồng
• 2 lọ mực đỏ + 3 lọ mực xanh = 67.500 đồng

Cộng cả hai lại:

\(\left(\right. 3 l ọđỏ + 2 l ọ x a n h \left.\right) + \left(\right. 2 l ọđỏ + 3 l ọ x a n h \left.\right) = 70.000 + 67.500\) \(5 l ọđỏ + 5 l ọ x a n h = 137.500\)

Chia cả hai vế cho 5:

\(1 l ọđỏ + 1 l ọ x a n h = 27.500\)

Lấy phương trình thứ nhất:

\(3 l ọđỏ + 2 l ọ x a n h = 70.000\)

Trừ đi \(\left(\right. 1 l ọđỏ + 1 l ọ x a n h = 27.500 \left.\right)\):

\(\left(\right. 3 l ọđỏ + 2 l ọ x a n h \left.\right) - \left(\right. 1 l ọđỏ + 1 l ọ x a n h \left.\right) = 70.000 - 27.500\) \(2 l ọđỏ + 1 l ọ x a n h = 42.500\)

Từ đó, lấy phương trình này trừ tiếp \(1 l ọđỏ + 1 l ọ x a n h = 27.500\):

\(\left(\right. 2 l ọđỏ + 1 l ọ x a n h \left.\right) - \left(\right. 1 l ọđỏ + 1 l ọ x a n h \left.\right) = 42.500 - 27.500\) \(1 l ọđỏ = 15.000\)

Thay vào \(1 l ọđỏ + 1 l ọ x a n h = 27.500\):

\(15.000 + 1 l ọ x a n h = 27.500\) \(1 l ọ x a n h = 12.500\)

Hiệu giữa hai giá:

\(15.000 - 12.500 = 2.500\)

Vậy giá tiền của hai lọ mực hơn kém nhau 2.500 đồng.

Gọi số bệnh nhân ban đầu là \(x\).

Mỗi tuần số bệnh nhân giảm đi một nửa, nên sau 5 tuần, số bệnh nhân còn lại là:

\(x \times \frac{1}{2^{5}} = 310\) \(x \times \frac{1}{32} = 310\) \(x = 310 \times 32\) \(x = 9920\)

Vậy lúc đầu bệnh viện có 9920 bệnh nhân.

Diện tích mặt xung quanh của thùng nước:

\(S_{\text{xq}}=2\pi rh=2\times3,14\times0,5\times1,6=5,024\text{m}^2\)

Số tiền phải trả:

\(5 , 024 \times 350000 = 1.758.400 \&\text{nbsp};đ \overset{ˋ}{\hat{\text{o}}} \text{ng}\)

Vậy, số tiền phải trả cho thợ sơn là 1.758.400 đồng.