a)x^2+25-10x=(x-5)^2

b)-8y^3+x^3=(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)

a) (2x+1)^2=4x^2 +4x +1

b) (a-b/2)^3=a^3 -3/2a^2b+3/4ab^2-1/8b^3

a) Ta có: $Ax\perp AC$ và $By$ // $AC$

=>  $Ax\perp By$ ⇒���^=90∘
$\hat{}$⇒Góc AMB = 90 độ

Xét $\Delta MAQ$ và $\Delta QBM$ có

���^=���^​Góc MQA = góc BQM (so le trong);

$MQ$ là cạnh chung;

���^=���^Góc AMQ = góc BQM(Ax//QB)

Suy ra $\Delta MAQ=\Delta QBM$ (g-c-g)

Suy ra góc MBQ = góc MAQ= 90 độ (2 góc tương ứng)

Xét tứ giác AMBQ có

Góc QAM = góc AMB = góc MBQ = 90 độ

=> tứ giác $AMBQ$ là hình chữ nhật.

b) Do tứ giác $AMBQ$ là hình chữ nhật

Mà P là trung điểm AB

=>P là trung điểm của MQ; AB = MQ

=> PQ = 1/2 AB (1) 

Xét  tam giác AIB vuông tại I và có IP là đường trung tuyến

=> IP = 1/2 AB(2)

Từ (1) và (2)

=> QP =IP 

=> Tam giác PQI cân tại P

Xét tam giác ABC có:

BM là đường trung tuyến tương ứng với cạnh AC

Mà BM =1/2 AC

=>Tam giác ABC vuông tại B

Tứ giác ABCD có:

Góc A = góc D = góc B = 90 độ

=> Tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Ta có IA = IC; IH = ID (I là trung điểm của AC;GT)

=>AHCD là hình bình hành (DHNB)

Mà góc AHD = 90 độ 

=> AHCD là hình chữ nhật(DHNB)
 

��� là hình chữ nhật.