\(\dfrac{2}{5}\times\dfrac{1}{7}+\dfrac{2}{7}\times\dfrac{2}{5}\)

\(=\dfrac{2}{5}\times\left(\dfrac{1}{7}+\dfrac{2}{7}\right)\)

\(=\dfrac{2}{5}\times\dfrac{3}{7}\)

\(=\dfrac{6}{35}\)

\(x+\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{4}\)

\(x+\dfrac{1}{6}=\dfrac{3}{4}\)

\(x=\dfrac{9}{12}-\dfrac{2}{12}\)

\(x=\dfrac{7}{12}\)

\(\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\times\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\times\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\times...\times\left(1-\dfrac{1}{2020}\right)+x=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{3}{4}\times...\times\dfrac{2019}{2020}+x=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{2020}+x=\dfrac{1}{2}\)

\(x=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2020}\)

\(x=\dfrac{1010}{2020}-\dfrac{1}{2020}\)

\(x=\dfrac{1009}{2020}\)

\(3\times15+21\times15+85\times5\\ =15\times\left(3+21\right)+425\\ =15\times24+425\\ =360+425\\ =785\)

\(15-30+40\\ =\left(15+40\right)-30\\ =55-30\\ =25\)

\(21+19-50+10\\ =\left(21+19\right)-\left(50-10\right)\\ =40-40\\ =0\)

\(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{4}+2\)

\(=\dfrac{4}{20}-\dfrac{5}{20}+\dfrac{40}{20}\)

\(=\dfrac{\left(4+40\right)}{20}-\dfrac{5}{20}\)

\(=\dfrac{44}{20}-\dfrac{5}{20}\)

\(=\dfrac{39}{20}\)

\(\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}\right)\times\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=\dfrac{5}{12}\times\dfrac{1}{4}\)

\(=\dfrac{5}{48}\)

\(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{3}{4}\)

\(=\dfrac{2}{20}+\dfrac{4}{20}-\dfrac{15}{20}\)

\(=\dfrac{6}{20}-\dfrac{15}{20}\)

\(=-\dfrac{9}{20}\)

\(a,\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{5\cdot9}+\dfrac{3}{9\cdot13}+....+\dfrac{3}{97\cdot101}\)

\(=\dfrac{3}{4}\cdot\left(\dfrac{4}{5}+\dfrac{4}{5\cdot9}+\dfrac{4}{9\cdot13}+....+\dfrac{4}{97\cdot101}\right)\)

\(=\dfrac{3}{4}\cdot\left(1-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{13}+....+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{101}\right)\)

\(=\dfrac{3}{4}\cdot\left(1-\dfrac{1}{101}\right)\)

\(=\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{100}{101}\)

\(=\dfrac{75}{101}\)

\(b,\left(1+\dfrac{1}{2}\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{3}\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{4}\right)\cdot....\cdot\left(1+\dfrac{1}{99}\right)\)

\(=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{5}{4}\cdot....\cdot\dfrac{100}{99}\)

\(=\dfrac{100}{2}=50\)

Tổng số bị của 2 loại bi có số viên ít nhất là:

25 + 20 = 45( viên)

Giả sử :  NHặt được 45 viên bi tổng cả bi vàng và đỏ , vậy phải nhặt thêm 1 lần nữa thì mới được bi xanh

Vậy thực tế số bi ít nhất nhặt được để chắc chắn có 3 viên bi khác màu nhau là:

45+1  = 46 (viên bi)

Đ/s

Tổng số bị của 2 loại bi có số viên ít nhất là:

25 + 20 = 45( viên)

Giả sử :  NHặt được 45 viên bi tổng cả bi vàng và đỏ , vậy phải nhặt thêm 1 lần nữa thì mới được bi xanh

Vậy thực tế số bi ít nhất nhặt được để chắc chắn có 3 viên bi khác màu nhau là:

45+1  = 46 (viên bi)

Cần lấy thêm 1 

Tuổi hiện nay của 2 mẹ con là 

4+4+43 = 51 ( tuổi)

Số tuổi hiện tại của con là:

(51-33) : 2 = 9 ( tuổi)

Số tuổi hiện tại của mẹ là:

(51+33) : 2 = 42 (tuổi)

\(14⋮2x\Rightarrow2x\inƯ\left(14\right)\\ Ư\left(14\right)=\left\{-1;1;2;-2;4;-4;7;-7;-14;14\right\}\)

\(Th1:2x=-1\\ x=-\dfrac{1}{2}\\ Th2:2x=1\\ x=\dfrac{1}{2}\\ Th3:2x=2\\ x=1\\ Th4:2x=-2\\ x=-1\\ Th5:2x=4\\ x=2\\ Th6:2x=-4\\ x=-2\\ Th7:2x=-7\\ x=-\dfrac{7}{2}\\ Th8:2x=7\\ x=\dfrac{7}{2}\\ Th9:2x=14\\ x=7\\ Th10:2x=-14\\ x=-7\)

Vậy x ϵ....

12 dm = 1,2m

Thể tích bể cá là : 

1,2 x 3 x 1,5 = 5,4 (m³)

5,4 m³ = 5400 dm³

Biết 1dm³ = 1 lít

Vậy phải đổ thêm số lít nước để đầy bể là:

(100% - 75%) x 5400 = 1350(lít)

Đ/s....

\(5^{60n}< 2^{140n}< 3^{100n}\)

\(5^{60n}=\left(5^3\right)^{20n}=125^{20n}\\ 2^{140n}=\left(2^7\right)^{20n}=128^{20n}\\ 3^{100n}=\left(3^5\right)^{20n}=243^{20n}\)

 Mà\(125< 128< 243\Rightarrow125^{20n}< 128^{20n}< 243^{20n}\Rightarrow5^{60n}< 2^{140n}< 3^{100n}\) 

Vậy đã CMR: \(5^{60n}< 2^{140n}< 3^{100n}\)

Số số hạng là: (100 - 41) : 1 + 1 = 60 (số hạng)

Tổng : ( 100 + 41) x 60 : 2 =4230