Ta biết:
1. Trung bình cộng của ba số bằng 540, nghĩa là tổng của ba số chia cho 3 bằng 540, hay tổng của ba số là 3 * 540 = 1620.
2. Số thứ nhất là 620 và số thứ nhất kém số thứ hai 27.

Gọi số thứ hai là x. Với thông tin số thứ nhất kém số thứ hai 27, ta có: 620 - x = 27 => x = 620 - 27 = 593.

Suy ra, tổng của ba số là: 620 + 593 + số thứ ba = 1620.
Để tìm số thứ ba, ta có: số thứ ba = 1620 - 620 - 593 = 407.

Vậy, số thứ ba là 407.

Bài thơ "Quê hương là chốn yêu thương" mang một nét giản dị nhưng lại đầy ấm áp và sâu sắc. Với những vần thơ mộc mạc, tác giả đã thể hiện một tình cảm chân thành và tha thiết với quê hương – nơi đã nuôi dưỡng, chở che mỗi con người từ khi còn bé thơ cho đến suốt cuộc đời.

Câu thơ đầu tiên, "Quê hương là chốn yêu thương", ngay lập tức đã khắc sâu vào tâm trí người đọc cảm giác gắn bó, thân thuộc. Quê hương không chỉ là nơi ta sinh ra mà còn là nơi lưu giữ những kỷ niệm đầu đời, là nguồn cảm hứng, là "chốn yêu thương" mà ta luôn tìm về dù có đi đâu, làm gì. Cảm giác ấy là một tình yêu vô bờ bến, không thể thay thế bằng bất cứ nơi nào khác.

Câu thơ tiếp theo, "Nơi con khôn lớn, gió sương dãi đầu", như một lời nhắc nhớ về những tháng ngày vất vả, khó khăn mà mỗi người đều trải qua. Quê hương là nơi mà mỗi chúng ta phải trưởng thành, phải đối mặt với những thử thách, những giọt mồ hôi, nước mắt, thậm chí là những cơn gió lạnh và những cơn mưa giông. Tuy vậy, chính những gian khó ấy lại là một phần không thể thiếu trong hành trình trưởng thành của mỗi con người.

"Trải qua bao tháng năm dài, Tình yêu vẫn thấm, chẳng phai nhạt màu" – hai câu thơ cuối cùng như khẳng định sức mạnh bền vững của tình yêu quê hương. Dù có đi xa, dù có trải qua bao nhiêu năm tháng, tình yêu với quê hương vẫn luôn ở trong tim, vẹn nguyên, không bao giờ phai nhạt. Quê hương không chỉ là nơi ta sinh ra mà còn là nơi nuôi dưỡng tâm hồn, là nơi ta tìm lại chính mình khi gặp phải những khó khăn, thử thách trong cuộc sống.

Bài thơ là một lời nhắc nhở về những giá trị tinh thần cao quý mà quê hương mang lại. Mỗi chúng ta đều mang trong mình một tình yêu vô hạn dành cho mảnh đất đã sinh thành, nuôi dưỡng, và dạy cho ta những bài học quý giá về tình yêu, lòng kiên nhẫn, và sự sẻ chia. Quê hương, dù ở đâu, luôn là nơi để ta tìm về, là nguồn động viên lớn lao trong mỗi bước đi của cuộc đời

Gọi ba số cần tìm là $x$, $y$, và $z$, trong đó:

• $x=620$ là số thứ nhất.
• $y$ là số thứ hai.
• $z$ là số thứ ba.

Ta có các điều kiện sau:

1. Trung bình cộng của ba số bằng 540:

   x+y+z3=540\frac{x + y + z}{3} = 5403x+y+z​=540

   Nhân hai vế với 3, ta có:

   $$x+y+z=1620$$

2. Số thứ nhất kém số thứ hai 27:

   $$x=y-27$$

   Do đó, $y=x+27$. Thay $x=620$ vào, ta có:

   $$y=620+27=647$$

Bây giờ, ta đã có $x=620$ và $y=647$. Thay vào phương trình $x+y+z=1620$, ta được:

$$620+647+z=1620$$ $$1267+z=1620$$ $$z=1620-1267=353$$

Vậy số thứ ba là 353\boxed{353}353

Trong câu "không gian là nẻo đường xa", từ "đường" có nghĩa là "hướng đi" hoặc "con đường" trong một nghĩa ẩn dụ, biểu trưng cho hành trình hay quá trình khám phá, tìm hiểu trong không gian rộng lớn. Ngoài nghĩa này, "đường" còn có nhiều nghĩa khác như:

Con đường vật lý: Lối đi, tuyến đường để di chuyển.
Đường trong toán học: Đoạn thẳng, đường cong hoặc đoạn tuyến.
Đường trong y học: Cách thức hay phương pháp điều trị, ví dụ "đường tiêu hóa".
Từ "đường" có thể mang nhiều sắc thái khác nhau tùy vào ngữ cảnh

Gọi số tự nhiên là xxx và số thập phân là yyy. Theo bài toán, ta có hai điều kiện sau:

1. Tổng của số tự nhiên và số thập phân là 62.42:

   x+y=62.42x + y = 62.42x+y=62.42

2. Khi bỏ dấu phẩy của số thập phân yyy và cộng với xxx, kết quả là 3569. Nếu bỏ dấu phẩy của số yyy, ta coi yyy như một số tự nhiên, tức là biến y=a.by = a.by=a.b thành ababab. Do đó, điều này có thể diễn đạt như sau:

   x+(soˆˊ tự nhieˆn của y, tức laˋ y khoˆng coˊ daˆˊu phẩy)=3569x + \text{(số tự nhiên của } y\text{, tức là } y \text{ không có dấu phẩy}) = 3569x+(soˆˊ tự nhieˆn của y, tức laˋ y khoˆng coˊ daˆˊu phẩy)=3569

   Nếu y=a.by = a.by=a.b, thì khi bỏ dấu phẩy ta có số ababab. Khi đó:

   x+(100y)=3569x + \left( 100y \right) = 3569x+(100y)=3569

1. Từ phương trình x+y=62.42x + y = 62.42x+y=62.42, ta có:

   x=62.42−yx = 62.42 - yx=62.42−y

2. Thay xxx vào phương trình thứ hai:

   (62.42−y)+100y=3569(62.42 - y) + 100y = 3569(62.42−y)+100y=3569

   Giải phương trình trên:

   62.42−y+100y=356962.42 - y + 100y = 356962.42−y+100y=3569 62.42+99y=356962.42 + 99y = 356962.42+99y=3569 99y=3569−62.4299y = 3569 - 62.4299y=3569−62.42 99y=3506.5899y = 3506.5899y=3506.58 y=3506.5899=35.47y = \frac{3506.58}{99} = 35.47y=993506.58​=35.47

3. Thay giá trị của yyy vào phương trình x+y=62.42x + y = 62.42x+y=62.42:

   x+35.47=62.42x + 35.47 = 62.42x+35.47=62.42 x=62.42−35.47=26.95x = 62.42 - 35.47 = 26.95x=62.42−35.47=26.95

Do xxx phải là một số tự nhiên, nên có sự sai sót

Để giải bài toán này, ta cần tìm tất cả các số m sao cho (m + 7) chia hết cho m.

Nếu (m + 7) chia hết cho m, ta có thể viết một dạng tổng quát như sau:

m + 7 = k * m, với k là một số nguyên bất kỳ.

Tiếp theo, ta giải phương trình trên để tìm giá trị của m:

m + 7 = k * m
7 = k * m - m = m * (k - 1)
m = 7 / (k - 1)

Do đó, để (m + 7) chia hết cho m, m sẽ chia hết cho 7/(k-1), nghĩa là m sẽ là 1 trong các ước số của 7/(k-1).

Ví dụ: Nếu k = 2, ta có m = 7/(2-1) = 7. Nếu k = 3, ta có m = 7/(3-1) = 3. Và ta tiếp tục thử các giá trị khác của k để tìm ra tất cả các giá trị của m thỏa mãn điều kiện đã cho.

Để tìm tất cả các số nguyên tố p, q, r thoả mãn phương trình p^2 = qr + 4, ta sẽ thử từng trường hợp:


1. Trường hợp 1: p = 2 (vì 2 là số nguyên tố duy nhất là số chẵn)

- Thay p = 2 vào phương trình, ta được: 2^2 = qr + 4

- ⇒ qr = 0

- ⇒ Vì q và r phải là số nguyên tố, nên q = 2 và r = 0 hoặc q = 0 và r = 2 (nhưng vì r phải là số nguyên tố nên r = 2)

- ⇒ p = 2, q = 2, r = 2


Vậy, số nguyên tố p, q, r thoả mãn phương trình là: p = 2, q = 2, r = 2.

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp giải hệ phương trình. Gọi x là số bánh trong thùng 1 và y là số bánh trong thùng 2.

Từ câu a:
- Số bánh trong thùng 1 bằng 1/2 số bánh thùng 2: x = 1/2y
- Sau khi bán 40 gói ở thùng 1 và thùng 2 mỗi thùng, thùng 1 ít hơn 2 thùng kia 60 gói: x - 40 = 2(y - 40) - 60

Từ câu b:
- Người ta chuyển 1/4 số bánh thùng 2 sang thùng 3: 1/4y
- Số bánh thùng 2 còn lại = 3/4y
- Số bánh thùng 2 còn lại bằng 2/3 số bánh thùng 3: 3/4y = 2/3z

Giải hệ phương trình:

1. x = 1/2y
2. x - 40 = 2(y - 40) - 60
3. 3/4y = 2/3z

Từ (1), ta có x = 1/2y. Thay vào (2):

1/2y - 40 = 2(y - 40) - 60
1/2y - 40 = 2y - 80 - 60
1/2y - 40 = 2y - 140
-3/2y = -100
y = 200

Thay y = 200 vào x = 1/2y, ta có x = 1/2*200 = 100.

Vậy, số bánh trong thùng 1 ban đầu là 100 gói và số bánh trong thùng 2 ban đầu là 200 gói.

Để tính số bánh ban đầu trong mỗi thùng sau khi chuyển 1/4 số bánh từ thùng 2 sang thùng 3, ta sẽ tính số bánh trong thùng 3 ban đầu:

Số bánh thùng 2 còn lại sau chuyển = 3/4 * 200 = 150 gói
Số bánh thùng 3 ban đầu = 150/(2/3) = 225

Vậy, số bánh ban đầu trong mỗi thùng là: thùng 1 có 100 gói, thùng 2 có 200 gói và thùng 3 có 225 gói.

Cửa hàng có 3 thùng bánh. Số bánh trong thùng 1 bằng 1/2 số bánh trong 2 thùng kia. Nếu bán đi ở thùng 1 và thùng 2 mỗi thùng 40 gói thì thùng 1 ít hơn 2 thùng kia 60 gói.

Giả sử:

• Số bánh trong thùng 1 là xxx,
• Số bánh trong thùng 2 là yyy,
• Số bánh trong thùng 3 là zzz.

Điều kiện 1:

Số bánh thùng 1 bằng 1/2 số bánh của hai thùng còn lại:

x=12(y+z)x = \frac{1}{2}(y + z)x=21​(y+z)

Điều này có thể viết lại thành:

2x=y+z(1)2x = y + z \quad \text{(1)}2x=y+z(1)

Điều kiện 2:

Nếu bán đi 40 gói ở thùng 1 và thùng 2, thì thùng 1 ít hơn tổng số bánh của hai thùng kia 60 gói:

(x−40)=(y−40)+z−60(x - 40) = (y - 40) + z - 60(x−40)=(y−40)+z−60

Chuyển vế và rút gọn:

x−40=y+z−100x - 40 = y + z - 100x−40=y+z−100 x=y+z−60(2)x = y + z - 60 \quad \text{(2)}x=y+z−60(2)

Giải hệ phương trình:

Ta có hệ phương trình:

1. 2x=y+z2x = y + z2x=y+z
2. x=y+z−60x = y + z - 60x=y+z−60

Từ phương trình (2), thay x=y+z−60x = y + z - 60x=y+z−60 vào phương trình (1):

2(y+z−60)=y+z2(y + z - 60) = y + z2(y+z−60)=y+z

Mở dấu ngoặc:

2y+2z−120=y+z2y + 2z - 120 = y + z2y+2z−120=y+z

Chuyển các hạng tử về một phía:

2y+2z−y−z=1202y + 2z - y - z = 1202y+2z−y−z=120 y+z=120(3)y + z = 120 \quad \text{(3)}y+z=120(3)

Tính số bánh trong từng thùng:

Từ phương trình (3), ta có y+z=120y + z = 120y+z=120. Thay vào phương trình (2):

x=120−60=60x = 120 - 60 = 60x=120−60=60

Vậy số bánh trong thùng 1 là x=60x = 60x=60 gói.

Phần b:

Điều kiện trong phần b: Người ta chuyển 1/4 số bánh thùng 2 sang thùng 3, thì số bánh trong thùng 2 còn lại bằng 2/3 số bánh trong thùng 3.

• Số bánh thùng 2 còn lại là 34y\frac{3}{4}y43​y,
• Số bánh trong thùng 3 sau khi chuyển là z+14yz + \frac{1}{4}yz+41​y.

Điều kiện bài toán yêu cầu:

34y=23(z+14y)\frac{3}{4}y = \frac{2}{3}(z + \frac{1}{4}y)43​y=32​(z+41​y)

Giải phương trình này:

34y=23(z+14y)\frac{3}{4}y = \frac{2}{3}(z + \frac{1}{4}y)43​y=32​(z+41​y)

Nhân cả hai vế với 12 để bỏ mẫu:

9y=8z+2y9y = 8z + 2y9y=8z+2y

Chuyển các hạng tử về một phía:

9y−2y=8z9y - 2y = 8z9y−2y=8z 7y=8z7y = 8z7y=8z z=78y(4)z = \frac{7}{8}y \quad \text{(4)}z=87​y(4)

Giải hệ phương trình tiếp:

Từ phương trình (3) y+z=120y + z = 120y+z=120 và z=78yz = \frac{7}{8}yz=87​y, thay vào ta có:

y+78y=120y + \frac{7}{8}y = 120y+87​y=120 158y=120\frac{15}{8}y = 120815​y=120 y=120×815=64y = 120 \times \frac{8}{15} = 64y=120×158​=64

Vậy số bánh trong thùng 2 lúc đầu là y=64y = 64y=64.

Tính zzz:

z=78×64=56z = \frac{7}{8} \times 64 = 56z=87​×64=56

Tính xxx:

Từ phương trình x=y+z−60x = y + z - 60x=y+z−60 ta có:

x=64+56−60=60x = 64 + 56 - 60 = 60x=64+56−60=60

Kết luận:

• Số gói bánh trong thùng 1 lúc đầu là 60 gói.
• Số gói bánh trong thùng 2 lúc đầu là 64 gói.
• Số gói bánh trong thùng 3 lúc đầu là 56 gói.

4o mini

Để tính được trung bình mỗi giờ người đi bộ được bao nhiêu km, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Chuyển đổi thời gian
Người đi bộ trong 90 phút. Ta biết rằng 1 giờ = 60 phút, nên:

90
 ph
u
ˊ
t
=
90
60
 giờ
=
1.5
 giờ
90 ph 
u
ˊ
 t= 
60
90
​
  giờ=1.5 giờ
Bước 2: Tính vận tốc trung bình mỗi giờ
Người đi bộ trong 1.5 giờ được 6.3 km. Vậy, để tìm quãng đường người đó đi được trong 1 giờ (vận tốc trung bình), ta chia quãng đường cho thời gian:

Vận t
o
ˆ
ˊ
c trung b
ı
ˋ
nh
=
Qu
a
˜
ng đường
Thời gian
=
6.3

km
1.5

giờ
=
4.2

km/giờ
Vận t 
o
ˆ
 
ˊ
 c trung b 
ı
ˋ
 nh= 
Thời gian
Qu 
a
˜
 ng đường
​
 = 
1.5giờ
6.3km
​
 =4.2km/giờ
Kết luận:
Trung bình mỗi giờ, người đi bộ đi được 4.2 km