a) Ta có:
- M là trung điểm của AD
- N là trung điểm của BD
- P là trung điểm của BC
- Q là trung điểm của CA

Vậy ta có: MP // AB, MQ // AC, PN // CD, NQ // DA
Vì AB = CD nên PM = MN và MQ = NP
Tương tự, PN = NQ và NQ = QM
Do đó ta có MN = NP = PQ = QM, vậy MNPQ là hình vuông.

b) Gọi K là giao điểm của AK và BC. Ta có:
- (DKN) = (DCN) (do DN = NC và DK = DC) => K, N, D thẳng hàng
- (KAN) = (KAC) (do AK là đường cao trong tam giác AKN) => KAN = KCA

Vậy AK vuông góc NQ.

Để tìm số các số có 3 chữ số, với các chữ số khác nhau từ 1 đến 9, sao cho tổng các chữ số bằng 13, chúng ta cần thử các kết hợp của ba chữ số khác nhau và kiểm tra điều kiện về tổng.

Chúng ta có thể thử các tổ hợp khác nhau của ba chữ số từ 1 đến 9 và xét tổng của chúng.

Bước 1: Tìm các phép tổ hợp các chữ số 1 đến 9 với tổng là 13.

Ta sẽ kiểm tra từng tổ hợp ba chữ số và xem liệu chúng có tổng là 13 không:

1. Các chữ số có thể là: (1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 2, 5), ...
2. Kiểm tra từng tổ hợp:

• (1, 2, 10): không hợp lệ.
• (1, 3, 9): tổng là 13.
• (1, 4, 8): tổng là 13.
• (1, 5, 7): tổng là 13.
• (2, 3, 8): tổng là 13.
• (2, 4, 7): tổng là 13.
• (2, 5, 6): tổng là 13.
• (3, 4, 6): tổng là 13.

Bước 2: Tính số cách sắp xếp cho từng nhóm.

Với mỗi nhóm ba chữ số, chúng ta có 3! (3 giai thừa) cách sắp xếp chúng thành một số có 3 chữ số.

Các nhóm hợp lệ và số cách sắp xếp:

• (1, 3, 9): (3! = 6)
• (1, 4, 8): (3! = 6)
• (1, 5, 7): (3! = 6)
• (2, 3, 8): (3! = 6)
• (2, 4, 7): (3! = 6)
• (2, 5, 6): (3! = 6)
• (3, 4, 6): (3! = 6)

Bước 3: Tính tổng số cách.

Tổng số cách = (6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 42).

Do đó, tổng số số có 3 chữ số khác nhau từ 1 đến 9, mà tổng bằng 13 là:

Đáp án: Có 42 số.

Giả sử ba chữ số của số cần tìm là $a$, $b$, và $c$, với $a\ne b\ne c$ và $a,b,c\in \{1,2,3,\dots ,9\}$. Chúng ta cần tìm tất cả các bộ ba $(a,b,c)$ sao cho tổng các chữ số bằng 13, tức là:

$$a+b+c=13$$

Với $a,b,c$ là các chữ số khác nhau và đều thuộc tập hợp $\{1,2,3,\dots ,9\}$.

Chúng ta cần tìm tất cả các bộ ba chữ số khác nhau từ tập hợp $\{1,2,3,\dots ,9\}$ sao cho tổng của chúng là 13. Cụ thể, ta sẽ thử các giá trị cho $a$ và lần lượt tính tổng của $b$ và $c$.

• Khi $a=1$, ta có $b+c=12$. Các cặp $(b,c)$ là:

  $$(3,9),(4,8),(5,7),(6,6)(\text{bỏ qua vıˋ caˊc chữ soˆˊ khoˆng thể truˋng nhau})$$

  Vậy ta có 3 bộ: $(1,3,9),(1,4,8),(1,5,7)$.

• Khi $a=2$, ta có $b+c=11$. Các cặp $(b,c)$ là:

  $$(3,8),(4,7),(5,6)$$

  Vậy ta có 3 bộ: $(2,3,8),(2,4,7),(2,5,6)$.

• Khi $a=3$, ta có $b+c=10$. Các cặp $(b,c)$ là:

  $$(4,6)$$

  Vậy ta có 1 bộ: $(3,4,6)$.

Các bộ ba chữ số mà ta đã tìm được là:

$$(1,3,9),(1,4,8),(1,5,7),(2,3,8),(2,4,7),(2,5,6),(3,4,6)$$

Tổng cộng có 7 bộ ba chữ số.

Mỗi bộ ba chữ số có thể được sắp xếp thành một số 3 chữ số. Vì các chữ số trong mỗi bộ ba là khác nhau, số lượng số có thể tạo ra từ mỗi bộ ba là $3!=6$ số.

Vì có 7 bộ ba chữ số và mỗi bộ ba có 6 cách sắp xếp, nên tổng số các số có tổng các chữ số bằng 13 là:

$$7\times 6=42$$

Có 42 số thỏa mãn điều kiện bài toán

Mình muốn giới thiệu với cậu một bạn trong lớp mình mà mình rất thích, đó là bạn Minh. Minh là một người rất vui tính và thân thiện, lúc nào cũng cười tươi và sẵn sàng giúp đỡ bạn bè. Mặc dù học rất giỏi nhưng Minh không hề kiêu căng, luôn chia sẻ kiến thức với mọi người. Minh cũng là người rất năng động, tham gia nhiều hoạt động của lớp và luôn có những ý tưởng thú vị. Nếu cậu muốn tìm một người bạn dễ gần và có thể giúp đỡ cậu trong học tập, Minh chính là người mà cậu không thể bỏ qua

• Rau xanh và các loại củ quả: Các loại rau như cải xoăn, rau muống, bông cải xanh, cà rốt, dưa leo… là những thực phẩm ít calo nhưng giàu chất xơ. Chúng giúp bạn cảm thấy no lâu hơn, giảm cảm giác thèm ăn.

• Trái cây ít đường: Những loại trái cây như táo, dưa hấu, bưởi, và dâu tây có ít calo nhưng cung cấp nhiều nước và chất xơ, giúp giảm cảm giác đói và hỗ trợ quá trình giảm cân.

• Sữa chua không đường: Sữa chua tự nhiên, không đường hoặc ít đường có thể cung cấp protein và lợi khuẩn giúp hệ tiêu hóa khỏe mạnh mà lại không gây tăng cân.

• Thịt nạc và cá: Các loại thịt nạc như ức gà, thịt bò thăn, cá hồi, cá ngừ chứa nhiều protein giúp cơ thể xây dựng cơ bắp mà không chứa quá nhiều calo.

• Hạt chia, hạt lanh: Những loại hạt này chứa nhiều omega-3, chất xơ và protein, giúp kiểm soát cảm giác thèm ăn mà không cung cấp quá nhiều calo.

• Nước lọc hoặc trà thảo mộc: Uống đủ nước và các loại trà thảo mộc như trà xanh giúp thanh lọc cơ thể và thúc đẩy quá trình trao đổi chất

Nếu phải chọn một Vocaloid, em sẽ chọn Miku Hatsune. Miku là biểu tượng của Vocaloid, với giọng hát đặc trưng và cũng là một trong những nhân vật đầu tiên giúp Vocaloid trở nên phổ biến trên toàn thế giới. Cô ấy không chỉ nổi bật về âm nhạc mà còn gắn liền với rất nhiều cộng đồng sáng tạo và những bản nhạc biểu tượng.

Miku không chỉ có một giọng hát ngọt ngào, mà còn rất linh hoạt trong việc thể hiện nhiều cảm xúc khác nhau trong các bài hát. Cô ấy là người tạo ra rất nhiều cảm hứng cho các nhà sản xuất âm nhạc và fan hâm mộ trên khắp thế giới

Một trong những trải nghiệm buồn mà em nhớ mãi là khi một người bạn rất thân của em chuyển đi xa. Chúng em đã chơi cùng nhau từ nhỏ, chia sẻ với nhau biết bao kỷ niệm, từ những buổi chiều chạy nhảy ngoài sân đến những buổi tối cùng nhau ôn bài hay tâm sự về mọi thứ trong cuộc sống. Nhưng rồi, vào một ngày mùa hè, gia đình bạn ấy phải chuyển công tác sang một thành phố khác, và cuộc sống của chúng em bỗng chốc thay đổi.

Ngày chia tay, em cảm thấy như mọi thứ xung quanh mình bỗng dưng trở nên trống rỗng. Chúng em đã ôm nhau thật chặt, nhưng lúc đó, em chẳng biết nói gì ngoài một lời chúc "hẹn gặp lại", mặc dù trong lòng em biết rằng sẽ không dễ dàng để giữ liên lạc như trước. Từ ngày bạn ấy đi, em cảm thấy mình như mất đi một phần quan trọng trong cuộc sống. Mỗi lần đi học, nhìn thấy nhóm bạn cười đùa, em lại nhớ đến những lúc hai đứa cùng nhau trêu chọc nhau, chia sẻ niềm vui, nỗi buồn.

Dù biết rằng mọi người đều phải thay đổi, và đôi khi phải chấp nhận những điều không thể tránh khỏi, nhưng sự cô đơn trong những ngày sau đó vẫn luôn đọng lại trong em. Em nhận ra rằng, đôi khi chúng ta không thể giữ mãi những người quan trọng bên cạnh mình, và những kỷ niệm ngọt ngào sẽ là những điều duy nhất còn lại.

Cảm giác mất mát ấy làm em suy nghĩ nhiều hơn về giá trị của tình bạn, sự gắn bó, và quan trọng nhất là cách mà chúng ta trân trọng từng khoảnh khắc bên nhau, vì không ai biết trước được khi nào mọi thứ sẽ thay đổi. :))))

Giả sử Tiến, Đào và My lần lượt góp x, y và z đồng.

Theo điều kiện của bài toán:

1. Số tiền Tiến góp gấp đôi số tiền Đào góp:
x = 2y

2. Số tiền My góp ít hơn tổng số tiền của Tiến và Đào là 20,000 đồng:
z = x + y - 20,000 đồng

3. Tổng số tiền cả ba người góp mua sách là 120,000 đồng:
x + y + z = 120,000 đồng

Kết hợp các điều kiện trên, ta có hệ phương trình sau:

- x = 2y
- z = x + y - 20,000
- x + y + z = 120,000

Thay x = 2y vào phương trình thứ hai, ta được:

z = 2y + y - 20,000
z = 3y - 20,000

Thay z = 3y - 20,000 vào phương trình thứ ba, ta được:

2y + y + 3y - 20,000 = 120,000
6y - 20,000 = 120,000
6y = 140,000
y = 140,000 / 6
y = 23,333.33 (xấp xỉ)

Suy ra:
x = 2y = 2 * 23,333.33 ≈ 46,666.67 đồng
z = 3y - 20,000 ≈ 69,999.99 - 20,000 ≈ 49,999.99 đồng

Vậy, mỗi bạn góp:
- Tiến: khoảng 46,667 đồng
- Đào: khoảng 23,333 đồng
- My: khoảng 50,000 đồng

Giả sử số tiền mà Tiến, Đào, và My góp lần lượt là $x$, $y$, và $z$.

1. Tổng số tiền của ba bạn là 120,000 đồng:

   $$x+y+z=120,000$$

2. Số tiền Tiến góp gấp rưỡi số tiền Đào góp:

   $$x=1.5y$$

3. Số tiền My góp ít hơn tổng số tiền của Tiến và Đào là 20,000 đồng:

   $$z=x+y-20,000$$

Bước 1: Thay $x$ vào phương trình (1) từ phương trình (2) vào phương trình (3).

Từ phương trình (2), ta có:

$$x=1.5y$$

Thay $x=1.5y$ vào phương trình (1):

$$1.5y+y+z=120,000$$ $$2.5y+z=120,000\text{(Phương trıˋnh 4)}$$

Tiếp tục thay $x=1.5y$ vào phương trình (3):

$$z=1.5y+y-20,000$$ $$z=2.5y-20,000\text{(Phương trıˋnh 5)}$$

Bước 2: Thay $z=2.5y-20,000$ từ phương trình (5) vào phương trình (4):

$$2.5y+(2.5y-20,000)=120,000$$ $$5y-20,000=120,000$$ $$5y=140,000$$ $$y=28,000$$

Bước 3: Tính $x$ và $z$:

• Từ $x=1.5y$, ta có: $$x=1.5\times 28,000=42,000$$
• Từ $z=2.5y-20,000$, ta có: $$z=2.5\times 28,000-20,000=70,000-20,000=50,000$$

• Tiến góp: 42,000 đồng
• Đào góp: 28,000 đồng
• My góp: 50,000 đồng

Phản ứng giữa SO₃ (sulfur trioxide) và NaOH (natri hydroxide) tạo ra Na₂SO₄ (natri sulfat) và H₂O (nước) là do trạng thái oxi hóa của lưu huỳnh trong hợp chất.

Khi SO₃ phản ứng với NaOH, lưu huỳnh trong SO₃ có trạng thái oxi hóa +6. Khi tương tác với NaOH, lưu huỳnh giữ nguyên mức oxi hóa +6 và tạo ra natri sulfat (Na₂SO₄) chứ không phải natri sulfit (Na₂SO₃ hay NaSO₃).

Na₂SO₄ là muối của axit sulfuric (H₂SO₄), trong khi Na₂SO₃ là muối của axit sulfurous (H₂SO₃). Phản ứng với NaOH tại điều kiện này sẽ sản sinh ra Na₂SO₄ vì SO₃ là dẫn xuất cao nhất của axit sulfuric.

Tóm lại, lý do chính dẫn đến sản phẩm là Na₂SO₄ là vì độ oxi hóa của lưu huỳnh trong SO₃ là +6, và không tạo ra thành phần có oxi hóa thấp hơn là Na₂SO₃