Ôm mạn

Ốc hương

Ôm sườn

Ô mai

mik chỉ bt nhiêu thế thui

hình như đề bài của bn bị thiếu á

phải có thêm giá tiền của 1 quyển vở thì mới tính câu b đc bn nhé

 

con gà, con ghẹ, con gấu, con gián, con giun,... ko bt hết nx

Nếu có thể, mình ước mình là một cô bé 10 tuổi, được ba mẹ dẫn đi du lịch đến đảo Bali xinh đẹp của Indonesia. Mình đã nghe rất nhiều về những bãi biển cát trắng trải dài, những ngôi đền cổ kính và những điệu nhảy truyền thống độc đáo ở đó.

Ngày đầu tiên đặt chân đến Bali, mình đã bị choáng ngợp bởi vẻ đẹp của thiên nhiên. Nước biển trong xanh, cát trắng mịn màng, những hàng dừa cao vút tạo nên một khung cảnh tuyệt đẹp. Mình cùng ba mẹ đi tham quan những ngôi đền cổ kính, tìm hiểu về văn hóa và lịch sử của người dân địa phương. Mình còn được học nhảy một điệu nhảy truyền thống rất vui.

Một trong những trải nghiệm đáng nhớ nhất là khi mình được cùng gia đình đi tham quan một khu rừng nhiệt đới. Chúng mình đi bộ xuyên qua những cánh rừng xanh um tùm, ngắm nhìn những loài động vật hoang dã và lắng nghe tiếng chim hót líu lo. Buổi tối, chúng mình cùng nhau ngồi bên bờ biển, ngắm nhìn hoàng hôn buông xuống. Cảnh tượng thật lãng mạn và yên bình.

Mình còn nhớ có một lần, mình đã lạc đường khi đang đi dạo một mình. Lúc đó mình rất sợ, nhưng rồi một người dân địa phương tốt bụng đã giúp mình tìm lại đường về. Cô ấy còn cho mình một món quà nhỏ là một chiếc vòng tay làm bằng vỏ ốc. Mình rất trân trọng món quà này và luôn mang theo bên mình như một kỷ niệm đẹp về chuyến đi.

Chuyến đi Bali đã để lại trong lòng mình rất nhiều kỷ niệm đẹp. Mình đã học được rất nhiều điều mới mẻ về văn hóa, con người và thiên nhiên. Mình hy vọng một ngày nào đó sẽ có cơ hội quay lại Bali để khám phá thêm nhiều điều thú vị.

1. Đặt ẩn phụ:

Để đơn giản hóa biểu thức, ta đặt:

• a = 1 - x
• b = 1 - y
• c = 1 - z

Khi đó:

• x = 1 - a
• y = 1 - b
• z = 1 - c
• Và a, b, c cũng nằm trong khoảng [0, 1].

Biểu thức M trở thành:

 

M = (1-a)⁴ + (1-b)⁴ + (1-c)⁴ + 12abc

với điều kiện a + b + c = 1.

2. Sử dụng bất đẳng thức:

Ta sẽ sử dụng một số bất đẳng thức quen thuộc để đánh giá biểu thức M.

• Bất đẳng thức AM-GM: a⁴ + b⁴ + c⁴ ≥ 3a²b²c²
• Bất đẳng thức Schur: a(a-b)(a-c) + b(b-c)(b-a) + c(c-a)(c-b) ≥ 0

3. Áp dụng bất đẳng thức:

• Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho a⁴, b⁴, c⁴, ta có: (1-a)⁴ + (1-b)⁴ + (1-c)⁴ ≥ 3(1-a)²(1-b)²(1-c)²
• Áp dụng bất đẳng thức Schur cho a, b, c, ta có: a(a-b)(a-c) + b(b-c)(b-a) + c(c-a)(c-b) ≥ 0 Khai triển và rút gọn, ta được: a³ + b³ + c³ ≥ a²b + b²c + c²a + abc

4. Kết hợp các bất đẳng thức:

Thay các bất đẳng thức trên vào biểu thức M, ta được:

 

M ≥ 3(1-a)²(1-b)²(1-c)² + 12abc

Mặt khác, từ a + b + c = 1, ta có:

 

(1-a)(1-b)(1-c) = abc

Thay vào biểu thức trên, ta được:

 

M ≥ 15(abc)²

5. Tìm giá trị lớn nhất:

Để tìm giá trị lớn nhất của M, ta cần tìm giá trị lớn nhất của (abc)².

Dễ thấy, giá trị lớn nhất của abc đạt được khi a = b = c = 1/3.

Khi đó, M đạt giá trị lớn nhất bằng:

 

M_max = 15(1/3)⁶ = 5/27

Kết luận:

Giá trị lớn nhất của biểu thức M là 5/27 và đạt được khi x = y = z = 2/3.

Phân tích và giải quyết:

1. Đặt ẩn phụ:

Để đơn giản hóa biểu thức, ta đặt:

• x = ab³
• y = bc³
• z = ca³

Biểu thức cần tìm giá trị lớn nhất trở thành:

 

x / (x + y + z)

2. Áp dụng bất đẳng thức:

Ta có bất đẳng thức quen thuộc:

 

(x + y + z)² ≥ 3(xy + yz + zx)

Chứng minh: Bất đẳng thức này có thể chứng minh bằng cách khai triển bình phương và sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz.

3. Áp dụng vào bài toán:

Từ a⁴ + b⁴ + c⁴ = 1, ta có:

• (a²)² + (b²)² + (c²)² = 1

Áp dụng bất đẳng thức trên cho a², b², c², ta được:

 

(a² + b² + c²)² ≥ 3(a²b² + b²c² + c²a²)

Hay:

 

1 ≥ 3(a²b² + b²c² + c²a²)

Nhân cả hai vế với a²b²c², ta có:

 

a²b²c² ≥ 3(a⁴b⁴c⁴ + a³b³c³ + a²b³c⁴)

Thay x, y, z vào, ta được:

 

xyz ≥ 3(x²y + y²z + z²x)

4. Trở lại biểu thức cần tìm:

Ta có:

 

x / (x + y + z) = 1 / (1 + y/x + z/x)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho hai số dương y/x và z/x, ta được:

 

y/x + z/x ≥ 2√(yz/x²)

Tương tự, ta cũng có:

 

x/y + z/y ≥ 2√(xz/y²) x/z + y/z ≥ 2√(xy/z²)

Nhân vế theo vế của các bất đẳng thức trên, ta được:

 

(y/x + z/x)(x/y + z/y)(x/z + y/z) ≥ 8

Hay:

 

(x + y)(y + z)(z + x) ≥ 8xyz

Từ đó suy ra:

 

1 / (1 + y/x + z/x) ≤ 1/2

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức (ab³) / (ab³ + bc³ + ca³) là 1/2.

Kết luận:

Giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là 1/2. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1/√3.

Bước 1: Phân tích đẳng thức:

Ta có thể biến đổi đẳng thức đã cho như sau:

• a² + c² = b² + d²
• (a² + 2ac + c²) - 2ac = (b² + 2bd + d²) - 2bd
• (a + c)² - 2ac = (b + d)² - 2bd

Bước 2: Tạo hiệu hai bình phương:

Tiếp tục biến đổi, ta được:

• (a + c)² - (b + d)² = 2ac - 2bd
• [(a + c) + (b + d)][(a + c) - (b + d)] = 2(ac - bd)

Bước 3: Phân tích thành nhân tử:

Đặt A = (a + c) + (b + d) và B = (a + c) - (b + d), ta có:

• AB = 2(ac - bd)

Bước 4: Chứng minh A hoặc B chia hết cho 2:

• Trường hợp 1: Nếu ac - bd là số chẵn thì AB chia hết cho 2.
• Trường hợp 2: Nếu ac - bd là số lẻ thì cả A và B đều là số lẻ. Khi đó, tổng A + B = 2(a + c) là số chẵn, suy ra A hoặc B chia hết cho 2.

Bước 5: Kết luận:

• Từ các trường hợp trên, ta luôn có ít nhất một trong hai số A hoặc B chia hết cho 2.
• Mà A + B = a + b + c + d.
• Vậy a + b + c + d chia hết cho 2 và lớn hơn 2 (do a, b, c, d là số nguyên dương).

Kết luận cuối cùng:

• a + b + c + d là hợp số.

ĐÂY BẠN NHÉ!

 

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp giả thiết tạm.

Bước 1: Giả sử:

• Giả sử nếu cả 3 bạn có số thẻ bằng nhau thì mỗi bạn sẽ có số thẻ là: 25 thẻ (số thẻ của Hải).

Bước 2: Tính tổng số thẻ theo giả thiết:

• Tổng số thẻ theo giả thiết: 25 thẻ/bạn x 3 bạn = 75 thẻ.

Bước 3: Tìm số thẻ thừa hoặc thiếu:

• An: Thừa 6 thẻ so với 1/3 tổng số thẻ.
• Bình: Thiếu 15 thẻ so với 1/2 tổng số thẻ.

Bước 4: Điều chỉnh số thẻ:

• Tổng số thẻ thực tế: 75 thẻ + 6 thẻ (thừa của An) - 15 thẻ (thiếu của Bình) = 66 thẻ.

Kết luận:

• Cả 3 bạn có tổng cộng 66 thẻ.

Vậy đáp án của bài toán là 66 thẻ.

ĐÂY BẠN NHÉ

Bài toán 1: Quýt và cam

Phân tích:

• Ta có thể xem việc mua 1kg quýt như mua 1kg cam và thêm 2000 đồng.
• Nếu thay thế 4kg quýt bằng 4kg cam, thì tổng số tiền sẽ giảm đi một số tiền bằng 4 lần 2000 đồng.

Giải:

• Giả sử cả 4kg quýt đều là cam thì tổng số tiền sẽ giảm đi: 4kg x 2000 đồng/kg = 8000 đồng
• Như vậy, nếu mua 4kg cam và 7kg cam (tức là 11kg cam) thì hết: 140 000 đồng - 8000 đồng = 132 000 đồng
• Giá tiền 1kg cam là: 132 000 đồng : 11 kg = 12 000 đồng/kg
• Giá tiền 1kg quýt là: 12 000 đồng/kg + 2000 đồng/kg = 14 000 đồng/kg

Đáp số:

• Giá tiền 1kg cam: 12 000 đồng
• Giá tiền 1kg quýt: 14 000 đồng

Bài toán 2: Gà và vịt

Phân tích:

• Nếu mỗi con gà nhẹ bằng một con vịt thì tổng cân nặng sẽ giảm đi một số bằng 4 lần 0,5kg.

Giải:

• Giả sử 4 con gà đều nặng bằng 4 con vịt thì tổng cân nặng sẽ giảm đi: 4 con x 0,5kg/con = 2kg
• Như vậy, nếu có 4 con vịt và 3 con vịt (tức là 7 con vịt) thì tổng cân nặng là: 12,5kg - 2kg = 10,5kg
• Mỗi con vịt nặng: 10,5kg : 7 con = 1,5kg
• Mỗi con gà nặng: 1,5kg + 0,5kg = 2kg

Đáp số:

• Mỗi con gà nặng: 2kg
• Mỗi con vịt nặng: 1,5kg

ĐÂY BẠN NHÉ!