Đề phải là \(2x+3y-z=50\) chứ?

Theo đề ra, ta có:

\(3\left(x-1\right)=2\left(y-2\right)\Rightarrow\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}\)

\(4\left(y-2\right)=3\left(z-3\right)\Rightarrow\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2x-2}{4}=\dfrac{3y-6}{9}=\dfrac{z-3}{3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{2x-2}{4}=\dfrac{3y-6}{9}=\dfrac{z-3}{3}=\dfrac{2x-2+3y-6-z+3}{4+9+\left(-3\right)}=\dfrac{50-5}{10}=\dfrac{45}{10}=\dfrac{9}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{9}{2}\Rightarrow x=10\\\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{9}{2}\Rightarrow y=\dfrac{31}{2}\\\dfrac{z-3}{4}=\dfrac{9}{2}\Rightarrow z=21\end{matrix}\right.\)

a) \(\dfrac{5}{6}-\dfrac{2}{14}\)

\(=\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{7}\)

\(=\dfrac{35}{42}-\dfrac{6}{42}\)

\(=\dfrac{29}{42}\)

b) \(\dfrac{5}{20}-\dfrac{1}{6}\)

\(=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}\)

\(=\dfrac{3}{12}-\dfrac{2}{12}\)

\(=\dfrac{1}{12}\)

c) \(\dfrac{5}{9}-\dfrac{3}{12}\)

\(=\dfrac{5}{9}-\dfrac{1}{4}\)

\(=\dfrac{20}{36}-\dfrac{9}{36}\)

\(=\dfrac{11}{36}\)

d) \(8-\dfrac{4}{6}\)

\(=\dfrac{48}{6}-\dfrac{4}{6}\)

\(=\dfrac{44}{6}=\dfrac{22}{3}\).

Độ dài đáy của thửa ruộng:

\(\left(124+12\right):2=68m\)

Độ dài chiều cao của thửa ruộng:

\(68-12=56m\)

Diện tích thửa ruộng:

\(68\times56=3808m^2\)

Đáp số: 3808m²

Cả ngày con ốc sên bò được số phần quãng đường:

\(\dfrac{15}{25}+\dfrac{125}{100}=\dfrac{37}{20}\) quãng đường

Đáp số: \(\dfrac{37}{20}\) quãng đường.

Đặt \(A=\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}\)

Ta có:

\(\dfrac{1}{101}>\dfrac{1}{200}\)

\(\dfrac{1}{102}>\dfrac{1}{200}\)

\(\dfrac{1}{103}>\dfrac{1}{200}\)

...

\(\dfrac{1}{199}>\dfrac{1}{200}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}>\dfrac{1}{200}+\dfrac{1}{200}+\dfrac{1}{200}+...+\dfrac{1}{200}\)

\(=\dfrac{1}{200}.100\)

\(=\dfrac{1}{2}\)

Mà \(\dfrac{1}{2}< 1\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}< 1\).

Nếu \(p:3\left(dư1\right)\Rightarrow p+2⋮3\left(loại\right)\)

Nếu \(p:3\left(dư2\right)\Rightarrow p+4⋮3\left(loại\right)\)

Vậy p chia hết cho 3 mà p là số nguyên tố \(\Rightarrow p=3\)

\(\Rightarrow3^3+54=\left(2x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow81=\left(2x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=9^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=9\\2x-1=-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{5;-4\right\}\).

Tìm được hơn 4 phân số nhé.

Quy đồng lên, ta có:

\(\dfrac{3}{5}=\dfrac{3\times6}{5\times6}=\dfrac{18}{30}\)

\(\dfrac{5}{6}=\dfrac{5\times5}{6\times5}=\dfrac{25}{30}\)

\(\Rightarrow\dfrac{18}{30}< \dfrac{19}{30};\dfrac{20}{30};\dfrac{21}{30};\dfrac{22}{30};\dfrac{23}{30};\dfrac{24}{30}< \dfrac{25}{30}\)

Vậy các phân số cần tìm là: \(\dfrac{19}{30};\dfrac{20}{30};\dfrac{21}{30};\dfrac{22}{30};\dfrac{23}{30};\dfrac{24}{30}\).

\(42\) phút \(=\dfrac{7}{10}\) giờ

Gọi vận tốc của xe thứ nhất là \(a\left(a>0\right)\left(km/h\right)\)

\(\Rightarrow\)Vận tốc của xe thứ hai là \(a-12\left(km/h\right)\)

Theo đề ra, ta có phương trình:

\(\dfrac{270}{a-12}-\dfrac{270}{a}=\dfrac{7}{10}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a-12}-\dfrac{1}{a}=\dfrac{7}{2700}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{12}{a\left(a-12\right)}=\dfrac{7}{2700}\)

\(\Leftrightarrow7a^2-84a=32400\)

\(\Leftrightarrow7.\left(a-74,29\right)\left(a+62,29\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}7=0\left(l\right)\\a-74,29=0\\a+62,29=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=74,29\left(t/m\right)\\a=-62,29\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=74,29\)

\(\Rightarrow a-12=74,29-12=62,29\)

Vậy xe thứ nhất đi với vận tốc \(74,29km/h\); xe thứ hai đi với vận tốc \(62,29km/h\).

Bài 1:

a) 

\(\dfrac{1}{2}=\dfrac{1\times6}{2\times6}=\dfrac{6}{12}\)

\(\dfrac{2}{3}=\dfrac{2\times4}{3\times4}=\dfrac{8}{12}\)

\(\dfrac{3}{4}=\dfrac{3\times3}{4\times3}=\dfrac{9}{12}\)

b)

\(\dfrac{1}{3}=\dfrac{1\times15}{3\times15}=\dfrac{15}{45}\)

\(\dfrac{2}{15}=\dfrac{2\times3}{15\times3}=\dfrac{6}{45}\)

\(\dfrac{4}{45}\) (giữ nguyên)

c)

\(\dfrac{1}{8}=\dfrac{1\times3}{8\times3}=\dfrac{3}{24}\)

\(\dfrac{2}{3}=\dfrac{2\times8}{3\times8}=\dfrac{16}{24}\)

\(\dfrac{5}{2}=\dfrac{5\times12}{2\times12}=\dfrac{60}{24}\)

d)

\(\dfrac{2}{7}=\dfrac{2\times4}{7\times4}=\dfrac{8}{28}\)

\(\dfrac{9}{4}=\dfrac{9\times7}{4\times7}=\dfrac{63}{28}\)

\(\dfrac{5}{28}\) (giữ nguyên)

Bài 2:

a)

\(4=\dfrac{4}{1}=\dfrac{4\times12}{1\times12}=\dfrac{48}{12}\)

\(\dfrac{9}{4}=\dfrac{9\times3}{4\times3}=\dfrac{27}{12}\)

b)

\(\dfrac{5}{8}=\dfrac{5\times30}{8\times30}=\dfrac{150}{240}\)

\(\dfrac{25}{30}=\dfrac{5}{6}=\dfrac{5\times40}{6\times40}=\dfrac{200}{240}\)

\(2=\dfrac{2}{1}=\dfrac{2\times240}{1\times240}=\dfrac{480}{240}\).

Gọi số cần tìm là \(x\)

Theo đề bài ra, có:

\(\dfrac{17+x}{27-x}=1\)

\(17+x=27-x\)

\(17+x-27+x=0\)

\(2x-10=0\)

\(2x=10\)

\(x=5\)

Vậy số cần tìm là 5.