A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁸ + 3⁹⁹

A = (1 + 3) + (3² + 3³) + ... + (3⁹⁸ + 3⁹⁹)

A = 1. (1 + 3) + 3². (1 + 3) + ... + 3⁹⁸. (1 + 3)

A = 1.4 + 3².4 + ... + 3⁹⁸.4

A = 4. (1 + 3² + ... + 3⁹⁸)

⇒ A ⋮ 4

125¹⁵ và 10²⁹

10²⁹ < 10³⁰

10³⁰ = (10²)¹⁵ = 100¹⁵

Vì 125¹⁵ > 100¹⁵ ⇒ 125¹⁵ > 10²⁹

Bài 1:

Tổng của 2 số là: 2015 x 2 = 4030

Vì giữa chúng có 1 số lẻ nên ta có:

L C L C L

Ở giữa 2 số có 3 số. Hiệu 2 số là: 3 + 1 = 4

Số thứ nhất là: (4030 - 4) : 2 = 2013

Số thứ hai là: 2013 + 4 = 2017

Đáp số: 2013 và 2017

Bài 2:

\(\dfrac{CR}{CD}=\dfrac{2}{5}=\dfrac{4}{10}\)

Ta có:

A : 10 x 4 x A = 490

A : 10 x A       = 490 : 4

A : 10 x A       = 122,5

A x A               = 1225

35 x 35            = 1225

⇒ CD = 35 cm

CR của hình chữ nhật là: 35 : 5 x 2 = 14 (cm)

Chu vi hình chữ nhật là: (14 + 35) x 2 = 98 (cm)

Đáp số: 98 cm

Chu vi hình chữ nhật đó là:

(4,72 + 3,978) x 2 = 17,396 (cm)

Đáp số: 17,396 cm

Khoảng cách thực tế là:

3 x 1 000 000 = 3 000 000 (cm)

                       = 30 km

Đáp số: 30km

Ta có:

a + b + a - b = 7652

a x 2 = 7652

a = 7652 : 2 = 3826

Tổng của hiệu & số trừ là: 3826

Số trừ là: (3826 - 798) : 2 = 1514

Phép trừ đó (hiệu) là: 3826 - 1514 = 2312

a) 76,58 + 25,44 + 24,56

= 76,58 + 50 = 126,58

Nếu tăng chiều thêm \(\dfrac{4}{5}\) chiều rộng thì ta có: \(1+\dfrac{4}{5}=\dfrac{9}{5}\) (chiều rộng)

⇒ Chiều dài = \(\dfrac{9}{5}\) chiều rộng

Tổng số phần bằng nhau là: 9 + 5 = 14 (phần)

Chiều rộng của khu vườn đó là: 140 : 14 x 5 = 50 (m)

Chiều dài của khu vườn đó là: 140 - 50 = 90 (m)

Diện tích khu vườn đó là: 50 x 90 = 4500 (m²)

Đáp số: 4500m²

a) 9 + 99 + 999 + ... + 999999

= (10 - 1) + (100 - 1) + (1000 - 1) + ... + (1000000 - 1)

= (10¹ + 10² + 10³ + ... + 10⁶) - (1.6)

= 1111110 - 6 = 1111104

b) 1 + 11 + 111 + ... + 1111111

= 1 + (10¹ + 1) + (10² + 10¹ + 1) + ... + (10⁶ + 10⁵ + 10⁴ + 10³ + 10² + 10¹ + 1)

= 10¹ . 6 + 10² . 5 + 10³ . 4 + ... + 10⁶. 1) + (1 + 1.6)

= 60 + 500 + 4000 + ... + 1000000 + 7

= 1234560 + 7 = 1234567

c) C = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ... + 98.99

3C = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + 4.5.3 + ... + 98.99.3

3C = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 98.99.(100 - 97)

3C = 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.1 + 3.4.5 - 3.4.2 +...+ 98.99.100 - 98.99.97

3C = 98.99.100

C = \(\dfrac{98.99.100}{3}\) = 323400

d) D = 1.3.5 + 3.5.7 + 5.7.9 + ... + 95.97.99

8D = 1.3.5.8 + 3.5.7.8 + 5.7.9.8 + ... + 95.97.99.8

8D = 1.3.5.(7 + 1) + 3.5.7.(9 - 1) + 5.7.9.(11 - 3) + ... + 95.97.99.(101 - 93)

8D = 1.3.5.7 + 1.3.5.1 + 3.5.7.9 - 3.5.7.1 + 5.7.9.11 - 5.7.9.3 + ... + 95.97.99.101 - 95.97.99.93

8D = 1.3.5.1 + 95.97.99.101

D = \(\dfrac{1.3.5.1+95.97.99.101}{8}=15517600\)

Island đúng không bạn?