Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x ( x > 0 ) ( m ) 

Chiều rộng của hình chữ nhật là \(\dfrac{1}{2}x\) ( m )

Theo đề bài ta có : 

Nếu bớt đi chiều rộng 5m = > Chiều rộng = \(\dfrac{1}{2}x-5\) ( m )

Thêm vào chiều dài 5m => Chiều dài = \(x+5\) ( m )

Thì chiều rộng bằng 1/3 chiều dài 

Ta có phương trình :

\(\dfrac{1}{2}x-5=\dfrac{1}{3}\left(x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x-5=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{5}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{6}x=\dfrac{20}{3}\)

\(\Leftrightarrow x=40\) ( m )

Chiều dài hình chữ nhật là 40 m chiều rộng hình chữ nhât là : \(\dfrac{1}{2}.x=\dfrac{1}{2}.40=20\) ( m )

Diện tích hình chữ nhật là :

20 x 40 = 800 ( m² )

Vậy diện tích hình chữ nhật là 800 m²

\(\dfrac{y}{3}=\dfrac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{5}{4}.3=\dfrac{15}{4}\)

Gọi phân số thứ nhất là x ( \(x\in R\) ) 

Số thứ hai là : \(\dfrac{5}{6}-x\)

Theo đề bài ta có :

\(2x+\dfrac{5}{6}-x=\dfrac{11}{9}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{18}\)

Vậy phân số thứ nhất là 7/18 

Phân số thứ 2 là : \(\dfrac{5}{6}-\dfrac{7}{18}=\dfrac{4}{9}\)

\(\left(\dfrac{1}{2}-1\right)\left(\dfrac{1}{3}-1\right)\left(\dfrac{1}{4}-1\right)......\left(\dfrac{1}{99}-1\right)\left(\dfrac{1}{100}-1\right)\)

\(=\left(-\dfrac{1}{2}\right)\left(-\dfrac{2}{3}\right)\left(-\dfrac{3}{4}\right)......\left(-\dfrac{98}{99}\right)\left(-\dfrac{99}{100}\right)\)

\(=\dfrac{1}{100}\) ( do có 100 số hạng nên tích ra 1 số dương nhé ! ( chẵn mà )

Sửa đa thức M(x) = 3x⁴ - 2x³ + 5x² - 4x + 1

\(P\left(x\right)=M\left(x\right)+N\left(x\right)\)

\(=3x^4-2x^3+5x^2-4x+1-3x^4+2x^3-3x^2+7x+5\)

\(=2x^2+3x+6\)

b, Tại x = -x  

< = > 2x = 0 <=> x = 0 thì giá trị của biểu thức P ( x ) = 6

Người ta lấy ra được số dầu là : 783 x 1/3 = 261 ( l )

Số dầu còn lại là : 783 - 261 = 522 ( l )

Đong được số can dầu là : 522 : 9 = 58 ( can )

Vậy đong được 58 can dầu

Ta thấy \(\left|x+2\right|\) hơn \(\left|x+1\right|\) 1 đơn vị

Mà \(\left|x+1\right|\ge0\) \(\Rightarrow\left|x+1\right|^{2022}\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x+2\right|\ge1=>\left|x+2\right|^{2023}\ge1\)

\(\Rightarrow\left|x+1\right|^{2022}+\left|x+2\right|^{2023}\ge1\)

Dấu '' = '' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\x+2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow x=-1\)

Vậy phương trình có nghiệm x = -1

\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\)

\(=1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{4-1}{4}=\dfrac{3}{4}\)

\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}\)

\(=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}\)

\(=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}\)

\(=1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}=\dfrac{140-35+28-20}{140}=\dfrac{113}{140}\)

Mình nghĩ đề bài cần thêm 1/20 mới tính nhanh được

\(\dfrac{2x}{15}=-\dfrac{4}{5}\)

\(\Leftrightarrow2x.5=\left(-4\right).15\Leftrightarrow10x=-60\)

\(\Leftrightarrow x=-6\)