Gọi số tự nhiên có 2 chữ số cần tìm là \(\overline{ab}\)

Số mới là:  \(\overline{aabb}\)

=>  \(\overline{aabb}\) `= 99`  \(\overline{ab}\)

=> `1000a + 100a + 10b + b = 99 . (10a + b)`

=> `1100a + 11b = 990a + 99b`

=> `110a - 99b = 0`

=> `10a - 9b = 0`

=> `10a = 9b`

=> \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{9}{10}\)

Mà a và `b` là chữ số

Vậy không tồn tại số thỏa mãn với đề bài

\(\dfrac{4}{3}x^3y.\dfrac{1}{3}x^2z=\left(\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{3}\right).\left(x^3.x^2\right).y.z=\dfrac{4}{9}x^5yz\)

\(6x^2y.\dfrac{1}{12}y^2x=\left(6.\dfrac{1}{12}\right).\left(x^2.x\right).\left(y.y^2\right)=\dfrac{1}{2}x^3y^3\)

`D = x^2 + y^2 - 2x + 6y + 15`

`= x^2 - 2x + 1 + y^2 + 6y + 9 + 5`

`= (x-1)^2 + (y+3)^2 + 5`

Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) `=>  (x-1)^2 + (y+3)^2 + 5 ≥ 5`

Hay `D ≥ 5`

Dấu "=" có khi: 

 \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-3\end{matrix}\right.\) 

Vậy \(D_{min}=5\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-3\end{matrix}\right.\)

a) Do An là tia phân giác của \(\widehat{xAm}\)

=> \(\widehat{xAn}=\widehat{nAm}=\dfrac{1}{2}\widehat{xAm}=\dfrac{1}{2}.50^o=25^o\)

b) Do Am nằm giữa 2 tia An và Ay nên: 

 \(\widehat{nAm}+\widehat{mAy}=\widehat{nAy}\)

Mà An là tia đối tia Ay

=> \(\widehat{nAy}=180^o\)

=>  \(25^o+\widehat{mAy}=180^o\)

=> \(\widehat{mAy}=155^o\)

Ta có: \(\widehat{xOm}=\widehat{nOy}\) (2 góc đối đỉnh)

=> \(\widehat{nOy}=120^o\)

Lại có:  \(\widehat{xOm}+\widehat{mOy}=180^o\) (2 góc kề bù)

=>  \(120^o+\widehat{mOy}=180^o\) 

=> \(\widehat{mOy}=60^o\)
Mà  \(\widehat{yOm}=\widehat{nOx}\)  (2 góc đối đỉnh)

=>  \(\widehat{xOn}=60^o\) 

`5x^4 y^2 z^3 `

`= 5 . (-1)^4 . 1^2 . (-2)^3`

`= 5 . 1 . 1 . (-8)`

`= -40`

Để một số chia hết cho 25 thì số được ta ra bởi lần lượt chữ số hàng chục và hàng đơn vị của nó chia hết cho `25` là `00;25;50;75` nhưng do 5 chữ số khác nhau nên `00` loại

Số nhỏ nhất có 5 chữ số khác nhau là: `10234`

Vậy trong các số `10225; 10250; 10275` thì chỉ có số `10275` là số duy nhất khác nhau chia hết cho `25` và gần 10234 nhất`

`x^3 + 2x^2 + x + 2 = 0`

`=> (x^3 + 2x^2) + (x + 2) = 0`

`=> x^2 (x+2) + (x+2) = 0`

`=> (x^2 + 1)(x+2) = 0`

Mà `x^2 + 1 > 0`

`=> x+ 2 = 0`

`=> x = -2`

Vậy `x = - 2`

Do tổng số cây trong vườn hơn số cây cam và nhãn là `34` cây nên số cây ổi là `34` cây

Số cây nhãn là: 

`12 + 34 = 46` (cây)

Số cây cam là: 

`46 - 5 = 41` (cây)

Tổng số cây trong vườn nhà Hùng là: 

`41 + 46 + 34 = 121` (cây)

Đáp số: `121` cây