Gọi thời gian để hai xe gặp nhau là `t` (giờ)

Điều kiện: ` t > 0`

- Nếu xe thứ nhất cách xe thứ hai 6km ở phía trước thì hai xe không bao giờ gặp nhau vì `20 km/h > 12 km/h`

- Nếu xe thứ nhất cách xe thứ hai 6km ở phía sau thì: 

Quãng đường mà xe thứ nhất đi đến thời điểm gặp nhau là:

`20` x `t (km)`

Quãng đường mà xe thứ hai đi đến thời điểm gặp nhau là:

`12` x `t (km)`

Mà xe thứ nhất các xe thứ hai `6km` từ lúc xuất phát nên: 

`20` x `t - 12` x `t = 6`

`=> (20 - 12)` x `t =6`

`=> 8` x `t = 6 `

`=> t = 6 : 8`

`=> t =` \(\dfrac{3}{4}\)  (Thỏa mãn)

Vậy sau \(\dfrac{3}{4}\) giờ kể từ khi 2 xe xuất phát thì chúng gặp nhau nếu xe một xuất phát cách xe hai `6km` ở phía sau

`a` là số tự nhiên không chia hết cho `3` nên a có dạng: 

`a = 3k + 1` hoặc `a = 3k + 2`

(`k` thuộc `N`*)

Mà a là số tự nhiên lẻ `=> a^2` là số tự nhiên lẻ `=> a^2 - 1` là số chẵn 

`=> a^2 ⋮ 2`

Để `a^2 - 1 ⋮ 6` thì  `a^2 - 1 ⋮ 3` (Vì `UCLN(2;3) = 1`)

- Xét `a = 3k + 1`

`=> a^2 -1 = (3k+1)^2 -1= 9k^2 + 6k + 1 - 1= 9k^2 + 6k^2 ⋮ 3` (Thỏa mãn)

- Xét `a = 3k + 2`

`=> a^2 -1 = (3k+2)^2 -1 = 9k^2 + 12k + 4 - 1= 9k^2 + 12k^2 + 3 ⋮ 3` (Thỏa mãn)

Vậy ...

\(\dfrac{3}{1^2.2^2}+\dfrac{5}{2^2.3^2}+...+\dfrac{19}{9^2.10^2}\)

= \(\dfrac{3}{1.4.}+\dfrac{5}{4.9}+...+\dfrac{19}{81.100}\)

= \(1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{81}+\dfrac{1}{100}\)

= \(1-\dfrac{1}{100}< 1\) (đpcm)

--------------------------------

Cho các số: a;b;c thuộc `N`; `c,b` khác `0` ta luôn có:

Nếu: `c-b = a` thì: 

\(\dfrac{a}{b.c}=\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\)

`D = 500 - {5 . [409 - (2^3 - 21)^2] - 1724}`

`D = 500 - {5 . [409 - (8 - 21)^2] - 1724}`

`D = 500 - {5 . [409 - (-13)^2] - 1724}`

`D = 500 - {5 . [409 - 169] - 1724}`

`D = 500 - {5 . 240 - 1724}`

`D = 500 - {1200 - 1724}`

`D = 500 - (-524)`

`D = 500 + 524`

`D = 1024`

`A = 99-97 + 95 - 94 + ... + 3 - 1`

Biểu thức A có số số hạng là: 

`(99 - 1) : 2 + 1 = 50` (số hạng)

`A= (99-97) + (95 - 94) + ... + (3 - 1) `

Biểu thức A có số số nhóm tạo được là: 

`50 : 2 = 25` (nhóm)   

`A = 2 + 2 + ... + 2`

`A = 50 . 2`

`A = 100`

`2520cm^2 = 25,20dm^2 = 0,25m^2`

-------------------------

-> Các đơn vị đo diện tích cao hơn gấp `100` lần đơn vị đo diện tích bé hơn liền sau

\(2\left(x-\dfrac{1}{3}\right)-3\left(x-1\right)=\dfrac{2}{3}\left(2-3x\right)\)

=> \(2x-\dfrac{2}{3}-3x+3=\dfrac{4}{3}-2x\)

=> \(2x-\dfrac{2}{3}-3x+3-\dfrac{4}{3}+2x=0\)

=> \(2x-3x+2x-\dfrac{2}{3}+3-\dfrac{4}{3}=0\)

=> \(x+3-\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{3}\right)=0\)

=> \(x+3-\dfrac{6}{3}=0\)

=> \(x+3-2=0\)

=> \(x+1=0\)

=> ` x = 0 - 1`

=> `x = -1`

Số tiền của hàng đã giảm giá là: 

`2000 - 15000 = 5000` (đồng)

Số % mà của hàng giảm giá là: 

`5000 : 2000` x `100 = 25`% (giá vốn)

-------------------------------------

Giả sử giá vốn chiếm `100`%

Giá bán chiếm số % là: 

`15000 : 20000` x `100 = 75`% (giá vốn)

Giá giảm chiếm số % giá vốn là: 

`100`% `- 75`% `= 25`% (Giá vốn)

Bổ sung: `x` là số nguyên

Do `x` là số nguyên `=> x + 8` và `x + 5` là số nguyên

Ta có: `x+8 ⋮ x + 5 `

`=> x + 5 + 3  ⋮ x + 5 `

Do `x + 5  ⋮ x + 5 `

`=> 3  ⋮ x + 5 `

`=> x + 5` thuộc ` Ư(3) =` {`-3;-1;1;3`}

`=> x` thuộc {`-8;-6;-4;-2`} (Thỏa mãn)

Vậy ...

Số tiền mà của hàng giảm giá cho bìa sách là: 

`20000 - 15000 = 5000` (đồng)

Của hàng đã giảm giá số `%` là: 

`5000 : 20000` x `100 = 25%` (Giá vốn)

Đáp số: ...