\(\dfrac{x}{12}=\dfrac{7}{-3}\Rightarrow x=\dfrac{7}{-3}.12\Rightarrow x=-28\)

Vậy `x = -28`

\(\dfrac{x-5}{15}=\dfrac{4}{-5}\Rightarrow\dfrac{x-5}{15}=-\dfrac{12}{15}\Rightarrow x-5=-12\Rightarrow x=-7\)

Vậy `x=-7`

\(\dfrac{-4}{8}=\dfrac{5}{y-3}\Rightarrow-\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{y-3}\Rightarrow y-3=5:\dfrac{1}{2}\Rightarrow y-3=10\Rightarrow y=13\)

Vậy `y=13`

Gọi số hàng xếp được là `x` (hàng)

Điều kiện: `x` thuộc `N`* và `100 < x < 150`

Do đội thiếu niên đó khi xếp thành 2 hàng, 3 hàng, 4 hàng, 5 hàng thì đều dư `1`

`=> x - 1 ⋮ 2;3;4;5`

Ta có: 

`2 = 2`

`3=3`

`4=2^2`

`5=5`

`=> BCNN(2;3;4;5) = 2^2 . 3 . 5 = 60`

Hay `x - 1` thuộc `B(60) =` {`60;120;180;...`}

`=>  x`  thuộc {`61;121;181;...`}

Mà `100 < x < 150`

`=> x = 121`

Vậy đội đó có `121` đội viên

`3+51-21+8`

`= 54-21+8`

`=33+8`

`=41`

`10+32-4+1`

`=42-4+1`

`=38+1`

`=39`

`4+29-5+6`

`=33-5+6`

`=28+6`

`=34`

\(\dfrac{4}{5}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{3}=\left(\dfrac{4}{5}+\dfrac{1}{5}\right)-\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{5}{5}-\dfrac{3}{3}=1-1=0\)

`y-3y+7y=30`

`=> (1-3+7) y = 30`

`=> 5y = 30`

`=> y = 30 : 5`

`=> y = 6`

Vậy `y=6`

Do trung bình cộng của 5 số đó là `246` nên số thứ ba là `246`

Số thứ nhất là: `246 - 2 = 244`

Số thứ hai là: `244 + 1 = 255`

Số thứ bốn là: `246 + 1 = 247`

Số thứ năm là: `247+1=248`

Vậy ...

Để chắc chắn lấy được `5` bút xanh thì trong số bút lấy ra phải có `5` bút xanh. Nếu chỉ lấy như vậy thì khả năng cũng sẽ có bút cam hoặc đen hoặc cả cam và đen. Như vậy, Số bút cần lấy để đảm bảo có `5` bút xanh là: 

`5+6+5 = 16` (bút)

Đáp số: `16` bút

Xét tứ giác ` AEHD` có: 

\(\widehat{DAE}=\widehat{AEH}=\widehat{HDA}=90^o\)

=> Tứ giách `AEHD` là hình chữ nhật

=> `AH = DE`

Gọi `O` là giao điểm của` AH` và `DE`

=> `O` là trung điểm của `AH` và `DE`

=> \(\left\{{}\begin{matrix}OA=\dfrac{1}{2}AH\\OD=\dfrac{1}{2}DE\end{matrix}\right.\)
Mà `AH = DE` (Chứng minh trên)

=> `OA = OD`

Xét `ΔOAD` có: `OA = OD`

=> `ΔOAD` cân tại `O`

=> \(\widehat{ODA}=\widehat{OAD}\)

Ta có: \(\widehat{C}=\widehat{DAO}\) (cùng phụ với \(\widehat{HAC}\))

=> \(\widehat{C}=\widehat{ADO}\)

Hay \(\widehat{C}=\widehat{ADE}\) `(ĐPCM)`

- Nếu bạn chưa học hằng đẳng thức

`x^2 + 12x + 36 - 4x^2`

`= (x^2 - 4x^2) + 12x + 36`

`= -3x^2 + 12x + 36`

`= -3(x^2 - 4x - 12)`

= -3(x^2 + 2x - 6x - 12)

= -3((x^2 + 2x) - (6x + 12))

= -3(x(x+ 2) - 6(x + 2))

= -3(x-6)(x+2)

`x^2 + 12x + 36 - 4x^2`

`= x^2 + 2.x . 6 + 6^2 - (2x)^2`

`= (x+6)^2 - (2x)^2`

`= (x+6+2x)(x+6-2x)`

`= (3x + 6)(6-x)`

`= 3(x + 2)(6-x)`