Để chắc chắn lấy được `5` bút xanh thì trong số bút lấy ra phải có `5` bút xanh. Nếu chỉ lấy như vậy thì khả năng cũng sẽ có bút cam hoặc đen hoặc cả cam và đen. Như vậy, Số bút cần lấy để đảm bảo có `5` bút xanh là: 

`5+6+5 = 16` (bút)

Đáp số: `16` bút

Xét tứ giác ` AEHD` có: 

\(\widehat{DAE}=\widehat{AEH}=\widehat{HDA}=90^o\)

=> Tứ giách `AEHD` là hình chữ nhật

=> `AH = DE`

Gọi `O` là giao điểm của` AH` và `DE`

=> `O` là trung điểm của `AH` và `DE`

=> \(\left\{{}\begin{matrix}OA=\dfrac{1}{2}AH\\OD=\dfrac{1}{2}DE\end{matrix}\right.\)
Mà `AH = DE` (Chứng minh trên)

=> `OA = OD`

Xét `ΔOAD` có: `OA = OD`

=> `ΔOAD` cân tại `O`

=> \(\widehat{ODA}=\widehat{OAD}\)

Ta có: \(\widehat{C}=\widehat{DAO}\) (cùng phụ với \(\widehat{HAC}\))

=> \(\widehat{C}=\widehat{ADO}\)

Hay \(\widehat{C}=\widehat{ADE}\) `(ĐPCM)`

- Nếu bạn chưa học hằng đẳng thức

`x^2 + 12x + 36 - 4x^2`

`= (x^2 - 4x^2) + 12x + 36`

`= -3x^2 + 12x + 36`

`= -3(x^2 - 4x - 12)`

= -3(x^2 + 2x - 6x - 12)

= -3((x^2 + 2x) - (6x + 12))

= -3(x(x+ 2) - 6(x + 2))

= -3(x-6)(x+2)

`x^2 + 12x + 36 - 4x^2`

`= x^2 + 2.x . 6 + 6^2 - (2x)^2`

`= (x+6)^2 - (2x)^2`

`= (x+6+2x)(x+6-2x)`

`= (3x + 6)(6-x)`

`= 3(x + 2)(6-x)`

Sửa đề: `DE` // `BC`

Do `ΔABC` cân tại `A` nên `AB = AC`

Mà `AD = AE`

`=>` \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

Xét `ΔABC` có  \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

`=> DE` // `BC` (Đpcm)

Đề có cho biết quãng đường AB dài bao nhiêu không bạn? 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 

\(\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y-2}{4}=\dfrac{\left(x+1\right)-\left(y-2\right)}{3-4}=\dfrac{x+1-y+2}{-1}=\dfrac{x-y+3}{-1}=\dfrac{18}{-1}\)

`= -18`

Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+1}{3}=-18\\\dfrac{y-2}{4}=-18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=-54\\y-2=-72\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-55\\y=-70\end{matrix}\right.\)

Vậy ....

Do `Oz` đối tia `Ox`

=> \(\widehat{xOz}=180^o\)

Mà \(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=\widehat{xOz}\) (Vì `Oy` nằm giữa `Oz` và `Ox`)

=> \(70^o+\widehat{yOz}=180^o\)

=> \(\widehat{yOz}=180^o-70^o\)

=> \(\widehat{yOz}=110^o\)

Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{xOy}=\widehat{tOz}\\\widehat{yOz}=\widehat{xOt}\end{matrix}\right.\) (Các cặp góc đối đỉnh)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{zOt}=70^o\\\widehat{xOt}=110^o\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Quặng B nặng số kg là: 

`80 + 20= 100 (kg)`

Nung `80`kg quặng A thu được số kg sắt là: 

`80 : 100` x `40 = 32 (kg)`

Số kg sắt có trong quặng B là: 

`32+ 20 = 52 (kg)`

Quặng B chứa % sắt là: 

`52 : 100 `  x `100 = 52`% (sắt)

Đáp số: ....

Do khi giảm phân số bé đi một nửa thì phân số lớn gấp 4 phân số bé nên phân số lớn gấp phân số bé ban đầu số lần là: 

`4 : 2 = 2` (lần) 

Ta có sơ đồ: 

Phân số lớn: 2 phần
Phân số bé: 1 phần

Tổng số phần bằng nhau là: 

`2+1 =3` (phần)

Giá trị 1 phần là: 

\(\dfrac{5}{7}:3=\dfrac{5}{21}\)

Phân số bé là: 

\(\dfrac{5}{21}\times1=\dfrac{5}{21}\)

Phân số lớn là: 

\(\dfrac{5}{21}\times2=\dfrac{10}{21}\)

Đáp số: ...