\(S=\dfrac{1}{1!}+\dfrac{1}{2!}+....+\dfrac{1}{2001!}\)

\(S=1+\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+.....+\dfrac{1}{2001!}\)

\(\dfrac{1}{2!}=\dfrac{1}{1\times2};\dfrac{1}{3!}< \dfrac{1}{2\times3};...;\dfrac{1}{2001!}< \dfrac{1}{2000\times2001}\)

\(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+....+\dfrac{1}{2001!}< \dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+....+\dfrac{1}{2000\times2001}\)

\(S< 1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2000}-\dfrac{1}{2001}\)

\(S< 2-\dfrac{1}{2001}< 2< 3\)

=> \(S< 3\)

\(\dfrac{-3}{4}+\dfrac{-7}{12}=\dfrac{-9}{12}-\dfrac{7}{12}=\dfrac{-16}{12}=\dfrac{-4}{3}\)

Vì 14 \(⋮\) (2n + 3)

=> \(2n+3\inƯ\left(14\right)=\left\{1;2;7;14;-1;-2;-7;-14\right\}\) 

=> \(2n\in\left\{-2;-1;4;11;-4;-5;-10;-17\right\}\) 

mà 2n là số chẵn 

=> \(2n\in\left\{-2;4;-4;-10\right\}\) 

=> \(n\in\left\{-1;2;-2;-5\right\}\) 

mà \(n\in N\) 

=> \(n=2\)

Tổng chiều dài và chiều rộng là

    \(360\div2=180\) ( m)

Tổng số phần bằng nhau là

    \(2+3=5\) ( phần )

Chiều dài là

     \(180\div5\times3=108\) ( m)

Chiều rộng là

      \(180-108=72\) ( m)

Diện tích mảnh ruộng là

       \(108\times72=7776\) (\(m^2\) )

1 \(m^2\) thu được số kg thóc là

       \(5\div3=\dfrac{5}{3}\) ( kg )

Trên mảnh ruộng thu được số kg thóc là

        \(7776\times\dfrac{5}{3}=12960\) (kg)

Vì \(100-x⋮5\) mà \(100⋮5\) => \(x⋮5\) 

Theo đầu bài x là hợp số và nhỏ hơn 30

=> \(x\in\left\{25;20;15;10\right\}\)

Tổng số phần bằng nhau là

   \(5+6=11\) ( phần )

Số học sinh nam là

   \(\left(110\div11\right)\times5=50\) ( học sinh )

Số học sinh nữ là

     \(110-50=60\) ( học sinh )

1 người trong 1 ngày đào được số mét mương là

            \(70\div20=3,5\) ( mét )

Số người khi thêm là

            \(20+30=50\) ( người )

50 người trong 1 ngày đào được số mét mương là

             \(50\times3,5=175\) ( mét )

50 người trong 3 ngày đào được số mét mương là

                  \(175\times3=525\) ( mét )

\(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\) 

\(3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\) 

Vì \(8^{100}< 9^{100}\) => \(2^{300}< 3^{200}\)

anh thư ơi \(56\times100\) phải bằng 5600 chứ

\(56\times48+56\times51+56=56\times\left(48+51+1\right)=56\times100=5600\)