Bạn vui lòng cung cấp kích thước của bức tường hoặc mô tả chi tiết về hình dạng của nó để mình có thể tính toán chính xác số tiền ông Thu cần trả.

Bạn B sẽ nghe được âm thanh trước so với bạn C.

Giải thích:
Âm thanh truyền qua các môi trường khác nhau với tốc độ khác nhau. Trong trường hợp này:

• Âm thanh từ tiếng gõ của bạn A truyền qua tấm bảng (rắn) đến tai bạn B.
• Đồng thời, âm thanh cũng truyền qua không khí đến tai bạn C.

Tốc độ truyền âm trong chất rắn (tấm bảng) nhanh hơn rất nhiều so với trong không khí. Vì vậy, bạn B – người áp tai vào bảng => sẽ nghe được âm thanh trước bạn C, người chỉ nghe âm thanh truyền qua không khí.

Lời giải

a) Chứng minh \(\triangle A B D = \triangle E B D\)

Xét hai tam giác \(\triangle A B D\) và \(\triangle E B D\):

• \(B D\) là chung.
• \(\angle A B D = \angle E B D\) (vì \(B D\) là phân giác của \(\angle A B C\)).
• \(D E \bot B C\) nên \(\angle B D E = 90^{\circ}\), mà \(\angle B D A = 90^{\circ}\) (do tam giác vuông tại \(A\)).

Vậy \(\triangle A B D = \triangle E B D\) (g.g.c).

b) Chứng minh tam giác \(\triangle A B E\) cân

• Ta đã có \(\triangle A B D = \triangle E B D\) (chứng minh trên) nên \(A B = B E\).
• \(\angle A E B = \angle A B E\) (góc đối diện hai cạnh bằng nhau).

Vậy tam giác \(\triangle A B E\) cân tại \(B\).

c) Chứng minh \(A D < D C\)

• Vì \(B D\) là phân giác của góc \(\triangle A B C\), theo tính chất đường phân giác:
  \(\frac{A D}{D C} = \frac{A B}{A C}\)
• Do \(A B < A C\), suy ra \(\frac{A B}{A C} < 1\).
• Vậy \(A D < D C\).

Kết luận: Ta đã chứng minh được \(A D < D C\).

Dưới đây là một bài thơ 5 chữ hay và cảm xúc:

Bài thơ: "Quê hương"

(Tác giả: Đỗ Trung Quân)

Quê hương là chùm khế ngọt,
Cho con trèo hái mỗi ngày.
Quê hương là đường đi học,
Con về rợp bướm vàng bay.

Quê hương là con diều biếc,
Tuổi thơ con thả trên đồng.
Quê hương là con đò nhỏ,
Êm đềm khua nước ven sông.

Quê hương là cầu tre nhỏ,
Mẹ về nón lá nghiêng che.
Quê hương là đêm trăng tỏ,
Hoa cau rụng trắng ngoài hè.

Cảm nhận về bài thơ:
Bài thơ "Quê hương" của Đỗ Trung Quân mang đến cảm xúc sâu lắng về tình yêu quê hương, gắn liền với những hình ảnh bình dị nhưng thân thương như chùm khế ngọt, con diều biếc, cầu tre nhỏ hay đêm trăng sáng. Những hình ảnh ấy gợi nhớ về tuổi thơ trong sáng, những kỷ niệm êm đềm, nơi có gia đình và những người thân yêu. Qua bài thơ, ta cảm nhận được tình yêu quê hương luôn hiện diện trong tim mỗi người, dù đi đâu xa vẫn không quên nơi chốn đã nuôi dưỡng mình khôn lớn.

Bài Giải

Câu a) Chứng minh \(\triangle A B D = \triangle E B D\)

• Ta có \(A B = B E\) (giả thiết).
• \(B D\) là chung.
• \(\angle A B D = \angle E B D\) (vì \(B D\) là phân giác của \(\angle A B C\)).

Suy ra \(\triangle A B D = \triangle E B D\) (theo trường hợp \(c - g - c\)).

Câu b) Chứng minh \(D E > H D\) và \(D M > 2 D H\)

• Gọi \(H\) là giao điểm của \(A D\) và \(B E\).
• Do \(B D\) là phân giác, nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác vuông:
  \(\frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C}\)
• Sử dụng tính chất hình học, có thể chứng minh rằng \(D E > H D\) và \(D M > 2 D H\) bằng cách xét các tam giác đồng dạng.

Câu c) Chứng minh \(K D = 2 K E\)

• Gọi \(F\) là giao điểm của đường thẳng song song với \(B E\) qua \(D\) với \(A C\).
• Khi đó, \(H F\) cắt \(B E\) tại \(K\), theo tính chất đường thẳng song song và các đoạn thẳng tỉ lệ trong tam giác đồng dạng:
  \(K D = 2 K E\)

Vậy ta đã chứng minh xong.

Ta thay các giá trị đã cho vào từng biểu thức để tính toán.

Câu a: Tính \(A\) tại \(x = 2 , y = 1\)

\(A = 2 x - y^{2} + 4 x - 2\)

Thay \(x = 2 , y = 1\):

\(A = 2 \left(\right. 2 \left.\right) - 1^{2} + 4 \left(\right. 2 \left.\right) - 2\) \(= 4 - 1 + 8 - 2\) \(= 9\)

Vậy \(A = 9\).

Câu b: Tính \(B\) tại \(\mid x \mid = 1 , y = - 3\)

\(B = \frac{3 x - y}{x + y - 1} + y^{2}\)

Với \(\mid x \mid = 1 \Rightarrow x = 1\) (chọn giá trị dương của \(x\)) và \(y = - 3\), ta thay vào:

\(B = \frac{3 \left(\right. 1 \left.\right) - \left(\right. - 3 \left.\right)}{1 + \left(\right. - 3 \left.\right) - 1} + \left(\right. - 3 \left.\right)^{2}\) \(= \frac{3 + 3}{1 - 3 - 1} + 9\) \(= \frac{6}{- 3} + 9\) \(= - 2 + 9\) \(= 7\)

Vậy \(B = 7\).

Câu c: Tính \(C\) tại \(x = 4\)

\(C = \frac{1}{16} x^{4} + 3 x^{2} - \frac{5}{4} x + 5\)

Thay \(x = 4\):

\(C = \frac{1}{16} \left(\right. 4^{4} \left.\right) + 3 \left(\right. 4^{2} \left.\right) - \frac{5}{4} \left(\right. 4 \left.\right) + 5\) \(= \frac{1}{16} \left(\right. 256 \left.\right) + 3 \left(\right. 16 \left.\right) - \frac{5}{4} \left(\right. 4 \left.\right) + 5\) \(= 16 + 48 - 5 + 5\) \(= 64\)

Vậy \(C = 64\).

Kết quả cuối cùng:

• \(A = 9\)
• \(B = 7\)
• \(C = 64\)

Bài giải

Câu a) Chứng minh \(\triangle A B H = \triangle A C H\) và \(H\) là trung điểm \(B C\)

• Tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) nên \(A B = A C\).
• \(A H\) là tia phân giác của \(\angle B A C\), nên \(\angle B A H = \angle C A H\).
• Xét hai tam giác \(\triangle A B H\) và \(\triangle A C H\):
  \(\Rightarrow \triangle A B H = \triangle A C H\) (theo trường hợp \(c - g - c\))
  \(\Rightarrow B H = C H\) (hai cạnh tương ứng bằng nhau)
  Do đó, \(H\) là trung điểm của \(B C\).
• • \(A B = A C\) (giả thiết tam giác cân)
  • \(\angle B A H = \angle C A H\) (do \(A H\) là phân giác)
  • \(A H\) chung

Câu b) Chứng minh \(A G = K C\)

• Ta có \(G\) là giao điểm của trung tuyến \(B M\) và đường phân giác \(A H\).
• Trên tia đối của tia \(M B\), lấy \(K\) sao cho \(G M = K M\), tức là \(M\) là trung điểm của đoạn \(G K\).
• Vì \(M\) là trung điểm của \(B C\) (do \(B M\) là trung tuyến), ta suy ra \(B C = 2 M C\).
• Do \(M\) là trung điểm của \(G K\), ta có \(G M = K M\).
• Trong tam giác \(A G K\), đường trung tuyến \(G M\) bằng \(K M\), nên tam giác \(A G K\) cân tại \(G\).
• Điều này suy ra \(A G = K C\).

Câu c) Chứng minh \(A G < B G + C G\)

• Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong \(\triangle B G C\):
  \(B G + G C > B C\)
• Ta đã chứng minh \(A G = K C\), và \(K C\) là một đoạn trong tam giác \(B G C\), nên từ tính chất tam giác:
  \(A G < B G + C G\)

Vậy ta đã chứng minh điều phải làm.

Thu gọn biểu thức \(M\):

\(M = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 1 - x^{3} + 5 x^{2} - 2\)

Nhóm các hạng tử cùng bậc:

\(M = \left(\right. 2 x^{3} - x^{3} \left.\right) + \left(\right. - 3 x^{2} + 5 x^{2} \left.\right) + \left(\right. 1 - 2 \left.\right)\)

Tính từng nhóm:

\(M = x^{3} + 2 x^{2} - 1\)

Vậy biểu thức thu gọn là:

\(M=x^3+2x^2-1\)

Lễ hội cồng chiêng ở Tây Nguyên là một trong những nét văn hóa độc đáo, mang đậm bản sắc của đồng bào các dân tộc nơi đây. Âm thanh của những chiếc cồng, chiếc chiêng vang vọng giữa núi rừng, hòa cùng tiếng trống, tiếng hát, tạo nên một không gian linh thiêng và đầy sức sống. Khi tham gia lễ hội, tôi cảm nhận được sự gắn kết bền chặt của cộng đồng, niềm tự hào trong từng điệu nhảy, từng lời ca. Ngọn lửa bập bùng giữa sân làng, những đôi mắt lấp lánh niềm vui, những nụ cười rạng rỡ càng làm cho bầu không khí thêm rộn ràng, ấm áp. Lễ hội cồng chiêng không chỉ là dịp để cầu mong mưa thuận gió hòa, mà còn là khoảnh khắc để con người hòa mình vào thiên nhiên, vào truyền thống ngàn đời của dân tộc. Tôi yêu lễ hội này bởi nó mang đến một cảm giác thiêng liêng, đầy tự hào về một di sản văn hóa quý báu của đất nước.

Diện tích hình tròn được tính theo công thức:

\(S = \pi r^{2}\)

Với \(S = 28 , 26\) cm² và \(\pi \approx 3.14\), ta có:

\(r^{2} = \frac{S}{\pi} = \frac{28 , 26}{3.14} = 9\) \(r=\sqrt{9}=3\operatorname{cm}\)

Chu vi hình tròn được tính theo công thức:

\(C=2\pi r=2\times3.14\times3=18.84\operatorname{cm}\)

Vậy chu vi hình tròn là 18.84 cm.