\(\widehat{xAB}+\widehat{BAC}+\widehat{yBC}=180^o\) (1)

xy//BC nên

\(\widehat{xAB}=\widehat{B}\) (góc sole trong) (2)

\(\widehat{yBC}=\widehat{C}\) (góc so le trong) (3)

Từ (1) (2) (3)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

Xét tg vuông ABH và tg vuông ACH có

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )

=> tg ABH đồng dạng với tg ACH

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\)

\(\Rightarrow\dfrac{30}{HC}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow HC=\dfrac{6.30}{5}=36cm\)

\(\Rightarrow\dfrac{HB}{30}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow HB=\dfrac{5.30}{6}=25cm\)

\(\Leftrightarrow2^{x+1}.3^y=2^{2x}.3^x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2^{2x}.3^x}{2^{x+1}.3^y}=1\Leftrightarrow2^{x-1}.3^{x-y}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2^x3^{x-y}}{2}=1\Leftrightarrow2^x.3^{x-y}=2\)

\(\Leftrightarrow2^x.3^{x-y}=2^1.3^0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

Bài 1:

a/

chia tuổi mẹ hiện nay thành 3 phần bằng nhau thì tuổi con là 1 phần

Tổng số phần bằng nhau là

3+1=4 phần

Phân số chỉ tuổi con hiện nay là

1:4=1/4 tổng tuổi 2 mẹ con

Tuổi con hiện nay là

1/4 x 56= 14 tuổi

Tuoi mẹ hiện nay là

56-14=42 tuổi

b/

Khi tuuooir mẹ gấp 2 lần tuổi con

Chia tuổi mẹ thành 2 phần bằng nhau thì tuổi con là 1 phần

Hiệu số phần bằng nhau là

2-1=1 phần

Hiệu tuổi mẹ và tuổi con không thay đổi và bằng

42-14=28 tuổi

Giá trị 1 phần là

28:1=28 tuổi

Tuổi con khi đó là

28 x 1=28 tuổi

Số năm sau đó tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con là

28-14=14 năm

Bài 2

Tổng 2 số là 

120x2=240

1/3 số thứ nhất = 1/7 số thứ hai, chia số thứ nhất thành 5 phần bằng nhau thì số thứ 2 là 7 phần

Tổng số phần bằng nhau là

5+7=12 phần

Giá trị 1 phần là

240:12=20

Số thứ nhất là

20x5=100

Số thứ 2 là

20x7=140

Gọi 3 số cần tìm là \(a_1;a_2;a_3\)

3 số trên lập thành dãy số cách đều có 3 số hạng; khoảng cách là 1

Áp dụng công thức tính tổng dãy số cách đều

\(S=\dfrac{n\left(a_1+a_n\right)}{2}\)

\(\Rightarrow444=\dfrac{3\left(a_1+a_3\right)}{2}\Rightarrow\left(a_1+a_3\right)=\dfrac{2x444}{3}=296\)

Áp dụng dạng toán tìm hai số biết tổng hiệu (bạn tự vẽ sơ đồ đoạn thẳng)

Số \(a_1\) là

\(\left(296-2\right):2=147\)

Ba số cần tìm là 147; 148; 149

Có 2 số lẻ, 1 số chẵn

Đề bài phải sửa thành AN=NC mới c/m được

MA=MB (gt)

AN=NC (gt)

=> MN là đường trung bình của tg ABC

=> MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)

Ta có

\(BC\perp AB\) mà MN//BC => \(MN\perp AB\) (1)

Ta có

\(BC=AB\Rightarrow MN=\dfrac{AB}{2}\)

Mà \(MA=MB=\dfrac{AB}{2}\)

=> MN = MA (2)

Từ (1) và (2) => tg AMN vuông cân tại M

a/

\(AQ\perp AB;PH\perp AB\) => AQ//PH

\(AP\perp AC;QH\perp AC\) => AP//QH

=> APHQ là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

Ta có \(\widehat{A}=90^o\)

=> APHQ là hình chữ nhật (Hình bình hành có 1 góc vuông là HCN)

b/

Xét tg vuông QHC có

KH=KC (gt)

\(\Rightarrow QK=\dfrac{AC}{2}\) (Trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Mà \(KH=KC=\dfrac{HC}{2}\)

=> QK=KH => tg KQH cân tại K

Phân số chỉ lượng nước vòi 1 chảy trong 1 giờ là

\(1:6=\dfrac{1}{6}\) bể

Phân số chỉ lượng nước vòi 2 chảy trong 1 giờ là

\(1:9=\dfrac{1}{9}\) bể

Phân số chỉ lượng nước 2 vòi cùng chảy đến khi đầy bể là

\(1-\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{6}\) bể

Phân số chỉ lượng nước 2 vòi cùng chảy trong 1 giờ là

\(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{5}{18}\) bể

Thời gian 2 vòi cùng chảy cho đến khi đầy bể là

\(\dfrac{5}{6}:\dfrac{5}{18}=3\) giờ

Sorry trường hợp thứ 2 \(y=-3\)

Từ 3 phương trình trên

\(\left(x+y+z\right)=\dfrac{-5}{x}=\dfrac{9}{y}=\dfrac{5}{z}=\dfrac{-5+9+5}{x+y+z}=\dfrac{9}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=9\Rightarrow\left(x+y+z\right)=\pm3\)

+ Với \(x+y+z=3\) Thay vào từng phương trình ta có

\(x=-\dfrac{5}{3};y=3;z=\dfrac{5}{3}\)

+ Với \(x+y+z=-3\) Thay vào từng phương trình có

\(x=\dfrac{5}{3};y=3;z=-\dfrac{5}{3}\)