Phân số chỉ khối lượng công việc hai người cùng làm trong 1 ngày là

\(1:12=\dfrac{1}{12}\) công việc

Nếu để người thứ nhất làm trong 9 ngày rồi nghỉ người thứ 2 làm trong 14 ngày thì xong có thể coi như hai người cùng làm trong 9 ngày rồi người thứ hai làm tiếp trong 5 ngày thì xong

Phân số chỉ khối lượng công việc hai người cùng làm trong 9 ngày là

\(\dfrac{1}{12}x9=\dfrac{3}{4}\)  công việc

Phân số chỉ khối lượng công việc người 2 làm trong 5 ngày là

\(1-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4}\) công việc

Phân số chỉ khối lượng công việc người 2 làm trong 1 ngày là

\(\dfrac{1}{4}:5=\dfrac{1}{20}\) công việc

Thời gian người 2 làm riêng hoàn thành công việc là

\(1:\dfrac{1}{20}=20\) ngày

Phân số chỉ khối lượng công việc người 1 làm trong 1 ngày là

\(\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{30}\) công việc

Thời gian người 1 làm riêng hoàn thành công việc là

\(1:\dfrac{1}{30}=30\) ngày

\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\) Thay x+y+z=0 vào

\(\Rightarrow0=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=-2\left(xy+yz+xz\right)\) (1)

Ta có

\(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2y^2z^2+2x^2z^2\) (2)

Bình phương 2 vế của (1)

\(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=4\left(xy+yz+xz\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=4\left(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2+2xy^2z+2xyz^2+2x^2yz\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=4\left[x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2+2xyz\left(x+y+z\right)\right]\)

Do x+y+z=0 nên

\(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=4\left(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2}=2x^2y^2+2y^2z^2+2x^2z^2\) (3)

Thay (3) vào (2)

\(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=x^4+y^4+z^4+\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2}\)

\(\Rightarrow2\left(x^4+y^4+z^4\right)=\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\) (đpcm)

3C=1x2x3+2x3x3+3x4x3+...+Xx(X+1)=

=1x2x3+2x3x(4-1)+3x4x(5-2)+...+Xx(X+1)[(X+2)-(X-1)]=

=1x2x3-1x2x3+2x3x4-2x3x4+3x4x5-...-(X-1)xXx(X+1)+Xx(X+1)x(X+2)=

=Xx(X+1)(X+2)

Xét tg vuông ABC

\(c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{25^2-15^2}=\sqrt{400}=20cm\) (pitago)

\(b^2=b'.a\) (Trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow b'=\dfrac{b^2}{a}=\dfrac{15^2}{25}=9cm\)

\(c'=a-b'=25-9=16cm\)

\(h^2=b'.c'\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích giữa hình chiếu 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

\(\Rightarrow h=\sqrt{b'.c'}=\sqrt{15.9}=12cm\)

Ta có

\(\left(x+x\right)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\)

\(\Rightarrow x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)

\(\Rightarrow K=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+3xy\) Với x+y=1

\(\Rightarrow K=1^3-3xy+3xy=1\)

Phân số chỉ khối lượng công việc 15 công nhân làm trong 1 ngày là

\(1:6=\dfrac{1}{6}\) công việc

Phân số chỉ khối lượng công việc 1 công nhân làm trong 1 ngày là

\(\dfrac{1}{6}:15=\dfrac{1}{90}\) công việc

Phân số chỉ khối lượng công việc 1 công nhân làm trong 3 ngày là

\(\dfrac{1}{90}x3=\dfrac{1}{30}\) công việc

Số CN cần để hoàn thành công việc trong 3 ngày là

\(1:\dfrac{1}{30}=30\) CN

Số CN cần bổ xung là

30-15=15 CN

Phân số chỉ lượng nước vòi 1 chảy trong 1 giờ là

1:10=1/10 bể

Phân số chỉ lượng nước vòi 1 chảy trong 1 giờ là

1:8=1/8 bể

Phân số chỉ lượng nước 2 vòi cùng chảy trong 1 giờ là

1/10+1/8=9/40 bể

Thời gian hai vòi cùng chảy đầy bể là

1:9/40=\(4\dfrac{1}{10}\) giờ = 4 giờ 6 phút

Nếu số bị chia (BC) giảm đi 3 đơn vị thì được số bị chia mới (BCM) chia hết cho số chia (SC) và được thương là 5 nên số BCM gấp 5 lần SC

Chia số BCM thành 5 phần thì SC là 1 phần

Tổng số phần bằng nhau là

5+1=6 phần

Tổng số BCM và số chia là

168-3-3=162

Giá trị 1 phần là

162:6=27

Số chia (SC) là

27x1=27

Số bị chia (BC) là

27x5+3=138

\(C=\dfrac{5122512}{2^2}-512\left(\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{2^4}+...+\dfrac{1}{2^{10}}\right)\)

Đặt BT trong ngoặc đơn là B

\(\Rightarrow2B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^9}\)

\(B=2B-B=\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{2^{10}}\)

\(\Rightarrow C=\dfrac{5120512+2000}{2^2}-512\left(\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{2^{10}}\right)=\)

\(=\dfrac{512.10001+2^2.500}{2^2}-512\left(\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{2^{10}}\right)=\)

\(=\dfrac{2^9.10001+2^2.500}{2^2}-2^9\left(\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{2^{10}}\right)=\)

\(=2^7.10001+500-2^7+\dfrac{1}{2}=\)

\(=2^7.10000+500+0,5=1280000+500+0,5=1280500,5\)

\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)=\)

\(=2n^2-3n-2n^2-2n=-5n⋮5\)