Tg ABC cân

=> AB=AC (1)

AN=BN (gt) (2); AM=CM (gt) (3)

Xét tg ABM và tg ACN có

\(\widehat{A}\) chung

AB=AC

Từ (1) (2) (3)

\(\Rightarrow AN=AM\)

=> tg ABM = tg ACN (c.g.c) => BM=CN

b/

Ta có G là trong tâm của tg ABC

\(\Rightarrow GM=\dfrac{1}{3}BM\Rightarrow GM=\dfrac{1}{2}BG\Rightarrow BG=2.GM\)

\(\Rightarrow GN=\dfrac{1}{3}CN\Rightarrow GN=\dfrac{1}{2}CG\)

Mà BM=CN (cmt) => GM=GN => BG = CG = 2.GM

Xét tg BGC có

\(BC< BG+CG\) (trong tg dộ dài 1 cạnh nhỏ hơn tổng độ dài 2 cạnh còn lại)

\(\Rightarrow BG+CG>BC\Rightarrow4.GM>BC\Rightarrow GM>\dfrac{1}{4}BC\)

Sory Số cần tìm là 675091 hoặc 675901

Số cần tìm là 675181

\(y:\dfrac{1}{4}+y:\dfrac{1}{5}+y=2019\)

\(4xy+5xy+y=2019\)

\(10xy=2019\Rightarrow y=2019:10=201,9\)

A/

Diện tích kính

\(S=2.50.45+2.80.45+80.50=15700cm^2=1,57m^2\)

B/

Thể tích bể

\(V=80.50.45=180000cm^3\)

Thể tích ứng với 1 cm chiều cao là

\(V_1=\dfrac{180000}{45}=4000cm^3\)

Khi bỏ viên đá vào bể mực nước tăng thêm là

\(10000:4000=2,5cm\)

Mực nước sau khi bỏ viên đá vào là

\(45+2,5=47,5cm\)

\(A=7\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\right)\)

\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}=\)

\(=\dfrac{2-1}{1.2}+\dfrac{3-2}{2.3}+\dfrac{4-3}{3.4}+...+\dfrac{100-99}{99.100}=\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}=\)

\(=1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}\)

\(\Rightarrow A=7x\dfrac{99}{100}=6,93\)

Giả sử \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{12}\Rightarrow AB=\dfrac{5.AC}{12}\) (1)

Ta có

\(AC^2=BC^2-AB^2\) (Pitago)

\(\Rightarrow AC^2=26^2-\left(\dfrac{5.AC}{12}\right)^2=576\Rightarrow AC=24\) cm Thay vào (1)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{5.24}{12}=10cm\)

1/

Xét (O) có

\(\widehat{AMB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 

\(\Rightarrow AM\perp BM\) => AM là tiếp tuyến với (B) bán kính BM

Ta có

\(AB\perp MN\Rightarrow MH=NH\) (trong đường tròn đường kính vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung tại điểm giao cắt)

=> AB vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tg BMN

=> tg BMN cân tại B (Trong tg đường cao xp từ 1 đỉnh đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân tại đỉnh đó)

=> BM=BN (cạnh bên tg cân) => \(N\in\left(B\right)\) => BN là đường kính của (B)

Xét (O) có

\(\widehat{ANB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow AN\perp BN\)

=> AN là tiếp tuyến của (B)

2/

Ta có

\(MN=MH+NH\)

\(\Rightarrow MN^2=MH^2+NH^2+2.MH.NH\) (1)

Xét tg vuông AMB có

\(MH^2=AH.HB\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông bằng tích giữa các hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền) (2)

\(\Rightarrow MH=\sqrt{AH.HB}\) (3)

Xét tg vuông ANB có

\(NH^2=AH.HB\) (lý do như trên) (4)

\(\Rightarrow NH=\sqrt{AH.HB}\) (5)

Từ (3) và (5) \(\Rightarrow MH.NH=\sqrt{AH.HB}.\sqrt{AH.HB}=AH.HB\) (6)

Thay (2) (4) (6) vào (1)

\(\Rightarrow MN^2=AH.HB+AH.HB+2.AH.HB=4.AH.HB\)

Đề bài phải sửa thành AE=ED

a/

Xét tg ABC

DE//AB (gt)

BD=CD (gt)

=> AE=CE (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại) (1)

Mà DE=AE (gt) (2)

Từ (1) và (2) => DE=AE=CE (3)

Ta có

BD=CD (gt); AE=CE (cmt) => DE là đường trung bình của tg ABC

\(\Rightarrow DE=\dfrac{AB}{2}\) (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow DE=AE=CE=\dfrac{AB}{2}\)

\(\Rightarrow AE+CE=AB\) Mà \(AE+CE=AC\Rightarrow AB=AC\)

=> tg ABC cân tại A

b/

Xét tg ABC có

AD là trung tuyến (gt)

AE=CE (cmt) => BE là trung tuyến

=> G là trọng tâm của tg ABC (Trong tg 3 đường trung tuyến đồng quy tại 1 điểm gọi là trọng tâm của tg)

a/

\(\left(x-6\right)^2=9\)

\(\Rightarrow\left(x-6\right)=\pm3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=3\end{matrix}\right.\)

b/

\(4^{2x-6}=1\)

\(\Leftrightarrow4^{2x-6}=4^0\Rightarrow2x-6=0\Rightarrow x=3\)