Dựng tiếp tuyến với đường tròn tại B, gọi K là giao của tiếp tuyến với đường tròn tại M với tiếp tuyến với đường tròn tại B

Ta có

\(AF\perp AB;OD\perp AB;BK\perp AB\) => AF//OD//BK

\(\Rightarrow\dfrac{DE}{OA}=\dfrac{DK}{OB}\) (Talet)

Mà OA=OB

=> DE=DK (1)

Xét tg ABF có

OD//AF => \(\dfrac{DF}{OA}=\dfrac{DB}{OB}\) (Talet trong tg)

Mà OA=OB => DF=DB (2)

\(\widehat{EDF}=\widehat{KDB}\) (góc đối đỉnh)

Từ (1) (2) (3) => tg EDF = tg KDB (c.g.c)

=> EF=KB

Mà KB=KM (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn thì khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiếp điểm bằng nhau)

=> EF=KM

Ta có

EA=EM  (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn thì khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiếp điểm bằng nhau)

\(\Rightarrow EA.EF=EM.KM\)

Xét tg vuông EAO và tg vuông EMO có

EO chung

EA=EM (cmt)

=> tg EAO = tg EMO (Hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông bằng nhau) \(\Rightarrow\widehat{EOA}=\widehat{EOM}\) (4)

C/m tương tự ta cũng có tg KMO = tg KBO \(\Rightarrow\widehat{KOB}=\widehat{KOM}\) (5)

Mà \(\widehat{EOA}+\widehat{EOM}+\widehat{KOB}+\widehat{KOM}=180^o\) (6)

Từ (4) (5) (6) \(\Rightarrow\widehat{EOM}+\widehat{KOM}=\widehat{KOE}=90^o\)

=> tg KOE là tg vuông tại O

Ta có \(OM\perp KE\) (KE là tiếp tuyến với đường tròn tại M)

Xét tg vuông KOE có

\(OM^2=KM.EM\) (Trong tg vuông bình phương đường cao từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích giữa hình chiếu 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

\(\Rightarrow KM.EM=EF.EA=OM^2\) không đổi

Khoảng cách giữa 1 số lẻ và một số chẵn là 1 đơ vị

Khoảng cách giữa 2 số chẵn liên tiếp là 2 đơn vị

Giữa 5 số chẵn có 4 khoảng cách

Khoảng cách hay hiệu giữ 2 số lẻ cần tìm là

1x2+2x4=10 đơn vị

Chia số lẻ bé thành 5 phần bằng nhau thì số lẻ lớn là 7 phần

Hiệu số phần bằng nhau là

7-5=2 phần

Giá trị 1 phần là

10:2=5 phần

Số bé là

5x5=25

Số lớn là

5x7=35

Đạ biểu thức trong dấu ngoặc đơn là A

\(A=\dfrac{1}{2.1.3.2}+\dfrac{1}{2.2.3.3}+\dfrac{1}{2.3.3.4}+\dfrac{1}{2.4.3.5}+...+\dfrac{1}{2.18.3.19}+\dfrac{1}{2.19.3.20}=\)

\(=\dfrac{1}{2.3}\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{18.19}+\dfrac{1}{19.20}\right)=\)

Đặt biểu thức trong dấu ngoặc đơn là C

\(C=\dfrac{2-1}{1.2}+\dfrac{3-2}{2.3}+\dfrac{4-3}{3.4}+...+\dfrac{20-19}{19.20}=\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}=\)

\(=1-\dfrac{1}{20}=\dfrac{19}{20}\)

\(\Rightarrow B=1-\dfrac{1}{6}.C=1-\dfrac{1}{6}.\dfrac{19}{20}=\dfrac{101}{120}\)

\(2VT=2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+3}+...+...+2^{x+2016}\)

\(VT=2VT-VT=2^{x+2016}-2^x=2^{2016}.2^x+2^x=2^x\left(2^{2016}+1\right)\)

\(VP=2^{2019}-2^3=2^3\left(2^{2016}-1\right)\)

\(\Rightarrow2^2\left(2^{2016}-1\right)=2^3\left(2^{2016}-1\right)\)

\(\Rightarrow2^x=2^3\Rightarrow x=3\)

Số dư lớn nhất trong 1 phép chia bằng số chia -1

=> số dư lớn nhất trong phép chia trên = 5-1=4

Theo đề bài số dư = {2;4}

Với số dư = 2 thì thương là 2:2=1

=>x=5x1+2=7

Với số dư = 4 thì thương là 4:2=2

=> x=5x2+4=14

a/ Hai tg ADC và tg BDC có chung đáy CD và đường cao từ A->CD = đường cao từ B->CD nên \(S_{ADC}=S_{BDC}\)

b/

Ta có

\(AP=3xPC\Rightarrow\dfrac{PC}{AP}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow\dfrac{PC}{AC}=\dfrac{1}{4}\)

Hai tg PCQ và tg ACQ có chung đường cao từ Q->AC nên

\(\dfrac{S_{PCQ}}{S_{ACQ}}=\dfrac{PC}{AC}=\dfrac{1}{4}\)

Hai tg trên lại có chung đáy CQ nên

\(\dfrac{S_{PCQ}}{S_{ACQ}}=\) đường cao từ P->CD / đường cao từ A->CD = \(\dfrac{1}{4}\)

Hai tg PDQ và tg ADQ có chung đáy DQ nên

\(\dfrac{S_{PDQ}}{S_{ADQ}}=\) đường cao từ P->CD / đường cao từ A->CD =\(\dfrac{1}{4}\)

Hai tg PDQ và tg BQP có chung đáy PQ và đường cao từ D->PQ = đường cao từ B->PQ nên \(S_{PDQ}=S_{BQP}\)

Hai tg ADQ và tg BQD có chung đáy DQ và đường cao từ A->CD = đường cao từ B->CD nên \(S_{ADQ}=S_{BQD}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{BQP}}{S_{BQD}}=\dfrac{S_{PDQ}}{S_{AQD}}=\dfrac{1}{4}\)

\(\overline{abc}xc=\overline{dac}\)

=> c = 1 hoặc c = 5 hoặc 

+ Với c=1

\(\overline{ab1}x1=\overline{da1}\Rightarrow\overline{ab}=\overline{da}\Rightarrow a=b=d\)

=> các số có 4 chữ số \(\overline{aaa1}\) thỏa mãn đề bài

+ Với c=5

\(\overline{ab5}x5=\overline{da5}\Rightarrow a< 2\Rightarrow a=1\) 

\(\Rightarrow\overline{1b5}x5=\overline{d15}\Rightarrow105x5+50xb=100xd+15\)

\(\Rightarrow100xd-50xb=510\Rightarrow10xd-5xb=51\)

Vế phải chia hết cho 5 vế trái không chia hết cho 5 nên c=5 loại

a/ Xét tg vuông ABH và tg vuông ADH có

AH chung

BH=HD (gt)

=> tg ABH = tg ADH (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông = nhau)

=> AB = AD

b/

Ta có tg ABH = tg ADH \(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{DAH}\)

IE//AB \(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{DEH}\)

\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{DEH}\) => tg DAE cân tại D => AD = DE

Mà AB = AD (cmt)

=> AB = DE

IE//AB => DE//AB

=> ABED là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau là hình bình hành)

=> HA = HE (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

c/

Xét tg vuông ACH và tg vuông ECH có

CH chung

HA=HE (cmt)

=> tg ACH = tg ECH (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông = nhau)

\(\Rightarrow\widehat{ACH}=\widehat{ECH}\) (1)

IE//AB \(\Rightarrow\widehat{IDC}=\widehat{ABH}\) (góc đồng vị)

\(\widehat{KDC}=\widehat{ADH}\) (góc đối đỉnh)

tg ABH = tg ADH \(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ADH}\)

\(\Rightarrow\widehat{IDC}=\widehat{KDC}\) (2)

Xét tg IDC và tg KDC có DC chung (3)

Từ (1) (2) (3) => tg IDC = tg KDC => DI = DK

d/

Ta có

 tg IDC = tg KDC (cmt) \(\Rightarrow CI=CK\) => tg CIK cân tại C

 tg IDC = tg KDC (cmt) \(\Rightarrow\widehat{ICD}=\widehat{KDC}\) => CD là phân giác \(\widehat{ICK}\)

\(\Rightarrow CD\perp IK\) (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)

\(\Rightarrow IK\perp BC\)

\(\dfrac{2}{15}=\dfrac{4}{30}>\dfrac{3}{20}\)

\(\Rightarrow\dfrac{-2}{15}=\dfrac{-4}{30}< \dfrac{3}{-20}\)

Nếu tổ 1 sửa thêm 12 m và tổ 2 sửa ít hơn 10 m số đường đã sửa thì

Tổng số m đường cả 2 tổ khi đó sửa là

138 +12 -10 = 140 m

Chia số m đường tổ 1 sửa khi đó thành 3 phần thì số m đường tổ 2 khi đó là 4 phần

Tổng số phần bằng nhau là

3+4=7 phần

Giá trị 1 phần là

140:7=20 m

Số m tổ 1 sửa là

20x3-12=48 m

Số m đường tổ 2 sửa là

138-48=90 m