tick cho tui đi

được mời lên rường ngủ

um

@kẻ mạo danh thiếu 1 bạn kìa

lớp 5 đây á

phạt 100 tick vì nhầm lớp

Các căn thức thường được “gài mìn 🤣🤣” thành bình phương đẹp
ta có

\(13 x^{2} - 6 x + 10 = \left(\right. \textrm{ } \sqrt{13} x - \frac{3}{\sqrt{13}} \textrm{ } \left.\right)^{2} + \frac{121}{13}\).

\(5 x^{2} - 13 x + \frac{17}{2} = \left(\right. \textrm{ } \sqrt{5} x - \frac{13}{2 \sqrt{5}} \textrm{ } \left.\right)^{2} + \frac{1}{4}\).

\(17 x^{2} - 48 x + 36 = \left(\right. \textrm{ } \sqrt{17} x - \frac{24}{\sqrt{17}} \textrm{ } \left.\right)^{2} + \frac{9}{4}\).

Vậy bên trong căn số dư toàn ra số chính phương nhỏ\(\)

121/13 , 1/4 , 9/4
Điều này gợi ý nghiệm sẽ làm ba căn ra số hữu tỉ gọn

th 1

Đây là tam thức bậc 2 theo \(x\) nghịch biến khi \(x\) lớn⇒ Nghiệm chỉ có thể xuất hiện ở giá trị nhỏ gọn

Nếu đặt \(x = \frac{3}{2}\), ba căn lần lượt ra \(\frac{11}{2} , \frac{1}{2} , \frac{3}{2}\).
→ Tổng = \(\frac{15}{2}\)

Vế phải cũng đúng

Vế trái = tổng 3 căn bậc 2 ≥ 0.
Vế phải = \(- 4 x^{2} + 18 x - \frac{21}{2}\) Đây là parabol bậc hai úp xuống

Đỉnh tại \(x = \frac{18}{8} = \frac{9}{4}\).

Giá trị lớn nhất của vế phải = \(\frac{15}{2}\)

Mà ta đã thấy vế trái = \(\frac{15}{2}\) khi \(x = \frac{3}{2}\).
Nếu \(x\) khác, vế phải < \(\frac{15}{2}\), trong khi vế trái ≥ 0 ⇒ không khớp được nữa

vậy

Đặt \(t = \sqrt{x}\).

Khi đó \(t \geq 0\) và \(x = t^{2}\)

ta có

\({-2t+3<0,\frac{\sqrt{2 t^{2} + 4}}{2}\leq3}\)

Từ \(- 2 t + 3 < 0\) suy ra \(t>\frac{3}{2}\)

Từ \(\frac{\sqrt{2 t^{2} + 4}}{2} \leq 3\) suy ra \(\sqrt{2 t^{2} + 4} \leq 6\) Vì vế trái không âm bình phương được nên

\(2 t^{2} + 4 \leq 36 \Rightarrow t^{2} \leq 16 \Rightarrow - 4 \leq t \leq 4.\)

\(t \geq 0\) → \(0\leq t\leq4\)

\(t > \frac{3}{2}\) và \(0 \leq t \leq 4\) ⇒ \(t \in \left(\right. \frac{3}{2} , 4 \left]\right.\)

\(x = t^{2}\) nên

\(x\in\left(\right.\left(\right.\frac{3}{2}\left.\right)^2,\textrm{ }4^2\left]\right.=\left(\right.\frac{9}{4},\textrm{ }16\left]\right.\)

Vậy

\(\textrm{ }x\in\left(\right.\frac{9}{4},\textrm{ }16\left]\right.\textrm{ }\).

helu

hê lô

bằng 2 nhé