Giải:

a) Ta có:

\(x + 2 = \left(\right. x - 1 \left.\right) + 3\)
Nên \(A = \frac{x + 2}{x - 1} = \frac{\left(\right. x - 1 \left.\right) + 3}{x - 1} = 1 + \frac{3}{x - 1}\)

Để A là số nguyên thì \(\frac{3}{x - 1}\) phải là số nguyên.
Do đó, \(x - 1\) là ước của 3.
Các ước của 3 là: -3, -1, 1, 3

Từ đó suy ra:
\(x = - 2 , 0 , 2 , 4\)

Kết luận a: \(x=-2;0;2;4\)

b) Xét biểu thức \(B = \frac{x^{2} + 2 x - 1}{x + 1}\)

Ta thực hiện phép chia:

\(x^{2} + 2 x - 1 : x + 1\)

Ta đặt phép chia:

\(x^{2} + 2 x - 1 = \left(\right. x + 1 \left.\right) \left(\right. x \left.\right) + \left(\right. x - 1 \left.\right)\)

Vậy:
\(B = x + \frac{x - 1}{x + 1}\)

Để B là số nguyên thì \(\frac{x - 1}{x + 1}\) phải là số nguyên
Tức là \(x + 1\) là ước của \(x - 1\)

Ta viết:
\(x - 1 = \left(\right. x + 1 \left.\right) - 2\)
⇒ \(x + 1\) phải là ước của 2

Các ước của 2 là: -2, -1, 1, 2

Từ đó suy ra:
\(x + 1 = - 2 \Rightarrow x = - 3\)
\(x + 1 = - 1 \Rightarrow x = - 2\)
\(x + 1 = 1 \Rightarrow x = 0\)
\(x + 1 = 2 \Rightarrow x = 1\)

Nhưng theo điều kiện đề bài, \(x \neq - 1\) nên giữ lại:
\(x=-3,-2,0,1\)

Kết luận b: \(x=-3,-2,0,1\)

Đáp số:
a) \(x=-2,0,2,4\)
b) \(x=-3,-2,0,1\)

Giải:

Để \(P = \frac{3 x - 2}{x - 3}\) là số nguyên thì \(\frac{3 x - 2}{x - 3}\) phải chia hết, tức là \(3 x - 2\) chia hết cho \(x - 3\).

Ta thử các giá trị nguyên của x khác 3:

Với x = 2: \(P = \frac{3 \times 2 - 2}{2 - 3} = \frac{6 - 2}{- 1} = \frac{4}{- 1} = - 4\) (là số nguyên)

Với x = 4: \(P = \frac{3 \times 4 - 2}{4 - 3} = \frac{12 - 2}{1} = \frac{10}{1} = 10\) (là số nguyên)

Với x = 10: \(P = \frac{3 \times 10 - 2}{10 - 3} = \frac{30 - 2}{7} = \frac{28}{7} = 4\) (là số nguyên)

Với x = -4: \(P = \frac{3 \times \left(\right. - 4 \left.\right) - 2}{- 4 - 3} = \frac{- 12 - 2}{- 7} = \frac{- 14}{- 7} = 2\) (là số nguyên)

Với x = 3: Mẫu số bằng 0 nên không được chọn.

Vậy các giá trị của x để P là số nguyên là: −4, 2, 4, 10.

Đáp số: \(-4;2;4;10\)

3.Nam speaks English fluent 4.They work hard 5.Lan learns quickly 6.My sister cooks well 7.He reads slowly 8.That boy sings loudly 9.The girl writes neatly 10.Mr.Linh teaches patiently