• Trường hợp 1: \(\mid x - y \mid = 0 \Rightarrow x = y\). Khi đó:\(\mid x + y \mid + \mid x - y \mid = \mid x + x \mid + 0 = \mid 2 x \mid = 2 \mid x \mid\)\(2^{\mid x - y \mid} + 2023 = 2^{0} + 2023 = 1 + 2023 = 2024\)Vậy \(2 \mid x \mid = 2024 \Rightarrow \mid x \mid = 1012 \Rightarrow x = \pm 1012\) Vì \(x = y\), ta có các cặp nghiệm \(\left(\right. x ; y \left.\right)\) là \(\left(\right. 1012 ; 1012 \left.\right)\) và \(\left(\right. - 1012 ; - 1012 \left.\right)\).
• Trường hợp 2: \(\mid x - y \mid = 1 \Rightarrow x - y = \pm 1\). Khi đó:\(\mid x + y \mid + \mid x - y \mid = \mid x + y \mid + 1\)\(2^{\mid x - y \mid} + 2023 = 2^{1} + 2023 = 2025\)Vậy \(\mid x + y \mid + 1 = 2025 \Rightarrow \mid x + y \mid = 2024 \Rightarrow x + y = \pm 2024\)
• • Nếu \(x - y = 1\) và \(x + y = 2024\), ta có \(2 x = 2025 \Rightarrow x = \frac{2025}{2}\), không là số nguyên (loại).
  • Nếu \(x - y = 1\) và \(x + y = - 2024\), ta có \(2 x = - 2023 \Rightarrow x = \frac{- 2023}{2}\), không là số nguyên (loại).
  • Nếu \(x - y = - 1\) và \(x + y = 2024\), ta có \(2 x = 2023 \Rightarrow x = \frac{2023}{2}\), không là số nguyên (loại).
  • Nếu \(x - y = - 1\) và \(x + y = - 2024\), ta có \(2 x = - 2025 \Rightarrow x = \frac{- 2025}{2}\), không là số nguyên (loại).
• Trường hợp 3: \(\mid x - y \mid = 2 \Rightarrow x - y = \pm 2\). Khi đó:\(\mid x + y \mid + \mid x - y \mid = \mid x + y \mid + 2\)\(2^{\mid x - y \mid} + 2023 = 2^{2} + 2023 = 4 + 2023 = 2027\)Vậy \(\mid x + y \mid + 2 = 2027 \Rightarrow \mid x + y \mid = 2025 \Rightarrow x + y = \pm 2025\)
• • Nếu \(x - y = 2\) và \(x + y = 2025\), ta có \(2 x = 2027 \Rightarrow x = \frac{2027}{2}\), không là số nguyên (loại).
  • Nếu \(x - y = 2\) và \(x + y = - 2025\), ta có \(2 x = - 2023 \Rightarrow x = \frac{- 2023}{2}\), không là số nguyên (loại).
  • Nếu \(x - y = - 2\) và \(x + y = 2025\), ta có \(2 x = 2023 \Rightarrow x = \frac{2023}{2}\), không là số nguyên (loại).
  • Nếu \(x - y = - 2\) và \(x + y = - 2025\), ta có \(2 x = - 2027 \Rightarrow x = \frac{- 2027}{2}\), không là số nguyên (loại).
• Trường hợp 4: \(\mid x - y \mid = 3 \Rightarrow x - y = \pm 3\). Khi đó:\(\mid x + y \mid + \mid x - y \mid = \mid x + y \mid + 3\)\(2^{\mid x - y \mid} + 2023 = 2^{3} + 2023 = 8 + 2023 = 2031\)Vậy \(\mid x + y \mid + 3 = 2031 \Rightarrow \mid x + y \mid = 2028 \Rightarrow x + y = \pm 2028\)
• • Nếu \(x - y = 3\) và \(x + y = 2028\), ta có \(2 x = 2031 \Rightarrow x = \frac{2031}{2}\), không là số nguyên (loại).
  • Nếu \(x - y = 3\) và \(x + y = - 2028\), ta có \(2 x = - 2025 \Rightarrow x = \frac{- 2025}{2}\), không là số nguyên (loại).
  • Nếu \(x - y = - 3\) và \(x + y = 2028\), ta có \(2 x = 2025 \Rightarrow x = \frac{2025}{2}\), không là số nguyên (loại).
  • Nếu \(x - y = - 3\) và \(x + y = - 2028\), ta có \(2 x = - 2031 \Rightarrow x = \frac{- 2031}{2}\), không là số nguyên (loại).
• Trường hợp tổng quát: \(\mid x - y \mid = k\)\(\mid x + y \mid + k = 2^{k} + 2023\)\(\mid x + y \mid = 2^{k} - k + 2023\)Nhận thấy với \(k\) càng lớn, \(2^{k}\) tăng rất nhanh.

350

Câu hỏi chưa đc rõ nha bn.

15

❓

• \(\left(\right. x - 4 \left.\right)^{2} \geq 0\) với mọi \(x\)
• \(\left(\right. y + 2 \left.\right)^{2} \geq 0\) với mọi \(y\)

• Trường hợp 1: \(a \geq 0\) và \(b \geq 0\). Khi đó: \(\mid a + b \mid + \mid a - b \mid = a + b + \mid a - b \mid\)
• • Nếu \(a \geq b\), thì \(\mid a + b \mid + \mid a - b \mid = a + b + a - b = 2 a\). Vì \(a\) là số nguyên, \(2 a\) là số chẵn.
  • Nếu \(a < b\), thì \(\mid a + b \mid + \mid a - b \mid = a + b + b - a = 2 b\). Vì \(b\) là số nguyên, \(2 b\) là số chẵn.
• Trường hợp 2: \(a < 0\) và \(b < 0\). Đặt \(a^{'} = - a\) và \(b^{'} = - b\), ta có \(a^{'} > 0\) và \(b^{'} > 0\). Khi đó: \(\mid a + b \mid + \mid a - b \mid = \mid - a^{'} - b^{'} \mid + \mid - a^{'} + b^{'} \mid = \mid a^{'} + b^{'} \mid + \mid b^{'} - a^{'} \mid\)
• • Nếu \(b^{'} \geq a^{'}\), thì \(\mid a^{'} + b^{'} \mid + \mid b^{'} - a^{'} \mid = a^{'} + b^{'} + b^{'} - a^{'} = 2 b^{'}\). Vì \(b^{'}\) là số nguyên dương, \(2 b^{'}\) là số chẵn.
  • Nếu \(b^{'} < a^{'}\), thì \(\mid a^{'} + b^{'} \mid + \mid b^{'} - a^{'} \mid = a^{'} + b^{'} + a^{'} - b^{'} = 2 a^{'}\). Vì \(a^{'}\) là số nguyên dương, \(2 a^{'}\) là số chẵn.
• Trường hợp 3: \(a \geq 0\) và \(b < 0\). Đặt \(b^{'} = - b\), ta có \(b^{'} > 0\). Khi đó: \(\mid a + b \mid + \mid a - b \mid = \mid a - b^{'} \mid + \mid a + b^{'} \mid\)
• • Nếu \(a \geq b^{'}\), thì \(\mid a - b^{'} \mid + \mid a + b^{'} \mid = a - b^{'} + a + b^{'} = 2 a\). Vì \(a\) là số nguyên, \(2 a\) là số chẵn.
  • Nếu \(a < b^{'}\), thì \(\mid a - b^{'} \mid + \mid a + b^{'} \mid = b^{'} - a + a + b^{'} = 2 b^{'}\). Vì \(b^{'}\) là số nguyên dương, \(2 b^{'}\) là số chẵn.
• Trường hợp 4: \(a < 0\) và \(b \geq 0\). Đặt \(a^{'} = - a\), ta có \(a^{'} > 0\). Khi đó: \(\mid a + b \mid + \mid a - b \mid = \mid - a^{'} + b \mid + \mid - a^{'} - b \mid = \mid b - a^{'} \mid + \mid a^{'} + b \mid\)
• • Nếu \(b \geq a^{'}\), thì \(\mid b - a^{'} \mid + \mid a^{'} + b \mid = b - a^{'} + a^{'} + b = 2 b\). Vì \(b\) là số nguyên, \(2 b\) là số chẵn.
  • Nếu \(b < a^{'}\), thì \(\mid b - a^{'} \mid + \mid a^{'} + b \mid = a^{'} - b + a^{'} + b = 2 a^{'}\). Vì \(a^{'}\) là số nguyên dương, \(2 a^{'}\) là số chẵn.

Tick giùm mình câu trên nhé

☺

Từ 1 đến 9 có 9 số, mỗi số có 1 chữ số: 9 x 1 = 9 chữ số 

Từ 10 đến 18 có 9 số, mỗi số có 2 chữ số: 9 x 2 = 18 chữ số

Vậy tổng cộng cần: 9 + 18 = 27 chữ số