Nguyễn Phú Thành
Giới thiệu về bản thân
Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của Nguyễn Phú Thành
0
0
0
0
0
0
0
2025-07-26 09:56:17
hay
2025-07-26 09:55:31
P là kí hiệu Hóa Học của Phosphorus
2025-07-26 09:53:58
Ta xét các trường hợp sau:
- Trường hợp 1: \(a , b , c\) cùng tính chẵn lẻ (cùng chẵn hoặc cùng lẻ)
- Nếu \(a , b , c\) cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì \(a - b , b - c , c - a\) đều là số chẵn.
- Khi đó, \(\mid a - b \mid , \mid b - c \mid , \mid c - a \mid\) đều là số chẵn.
- Vậy, \(\mid a - b \mid + \mid b - c \mid + \mid c - a \mid\) là tổng của ba số chẵn, do đó là số chẵn.
- Trường hợp 2: Trong ba số \(a , b , c\) có hai số cùng tính chẵn lẻ, số còn lại khác tính chẵn lẻ.
- Giả sử \(a , b\) cùng tính chẵn lẻ và \(c\) khác tính chẵn lẻ so với \(a\) và \(b\).
- Khi đó, \(a - b\) là số chẵn, \(b - c\) và \(c - a\) là các số lẻ.
- Vậy \(\mid a - b \mid\) là số chẵn, \(\mid b - c \mid\) và \(\mid c - a \mid\) là các số lẻ.
- Do đó, \(\mid a - b \mid + \mid b - c \mid + \mid c - a \mid\) là tổng của một số chẵn và hai số lẻ, nên là số chẵn.
- Trường hợp 3: \(a , b , c\) đôi một khác tính chẵn lẻ.
- Khi đó, \(a - b , b - c , c - a\) đều là số lẻ.
- Vậy \(\mid a - b \mid , \mid b - c \mid , \mid c - a \mid\) đều là số lẻ.
- Do đó, \(\mid a - b \mid + \mid b - c \mid + \mid c - a \mid\) là tổng của ba số lẻ, nên là số lẻ.
2025-07-26 09:41:56
Áp dụng bất đẳng thức tam giác \(\mid x \mid + \mid y \mid \geq \mid x + y \mid\), ta có:\(\mid a + 3 b \mid = \mid \left(\right. a + 2 b + c \left.\right) + \left(\right. b - c \left.\right) \mid \leq \mid a + 2 b + c \mid + \mid b - c \mid\)Tương tự:\(\mid b + 3 c \mid \leq \mid b + 2 c + a \mid + \mid c - a \mid\)\(\mid c + 3 a \mid \leq \mid c + 2 a + b \mid + \mid a - b \mid\) Cộng vế theo vế ba bất đẳng thức trên, ta được:\(\mid a + 3 b \mid + \mid b + 3 c \mid + \mid c + 3 a \mid \leq \mid a + 2 b + c \mid + \mid b + 2 c + a \mid + \mid c + 2 a + b \mid + \mid b - c \mid + \mid c - a \mid + \mid a - b \mid\) Ta cần chứng minh:\(\mid b - c \mid + \mid c - a \mid + \mid a - b \mid \leq \mid a + 3 b \mid + \mid b + 3 c \mid + \mid c + 3 a \mid - \left(\right. \mid a + 2 b + c \mid + \mid b + 2 c + a \mid + \mid c + 2 a + b \mid \left.\right)\) Tuy nhiên, biểu thức này không giúp ta chứng minh được bất đẳng thức ban đầu. Ta cần một cách tiếp cận khác. Sử dụng bất đẳng thức \(\mid x \mid + \mid y \mid \geq \mid x + y \mid\):\(\mid a + 3 b \mid + \mid c + 3 a \mid \geq \mid a + 3 b + c + 3 a \mid = \mid 4 a + 3 b + c \mid\)\(\mid b + 3 c \mid + \mid a + 3 b \mid \geq \mid b + 3 c + a + 3 b \mid = \mid a + 4 b + 3 c \mid\)\(\mid c + 3 a \mid + \mid b + 3 c \mid \geq \mid c + 3 a + b + 3 c \mid = \mid 3 a + b + 4 c \mid\) Ta cũng có thể thử một cách khác, sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:\(\left(\right. 1^{2} + 1^{2} + 1^{2} \left.\right) \left(\right. \mid a + 3 b \mid^{2} + \mid b + 3 c \mid^{2} + \mid c + 3 a \mid^{2} \left.\right) \geq \left(\right. \mid a + 3 b \mid + \mid b + 3 c \mid + \mid c + 3 a \mid \left.\right)^{2}\) Tuy nhiên, những cách này cũng không dẫn đến kết quả mong muốn. Một hướng khác: Ta có thể thử xét một trường hợp cụ thể để kiểm tra tính đúng đắn của bất đẳng thức. Ví dụ, nếu \(a = b = c = 1\), ta có: \(\mid 1 + 3 \mid + \mid 1 + 3 \mid + \mid 1 + 3 \mid \geq \mid 1 + 2 + 1 \mid + \mid 1 + 2 + 1 \mid + \mid 1 + 2 + 1 \mid\)\(4 + 4 + 4 \geq 4 + 4 + 4\)\(12 = 12\) Bất đẳng thức đúng trong trường hợp này. Nếu \(a = 1 , b = 0 , c = 0\), ta có: \(\mid 1 \mid + \mid 0 \mid + \mid 3 \mid \geq \mid 1 \mid + \mid 1 \mid + \mid 2 \mid\)\(1 + 0 + 3 \geq 1 + 1 + 2\)\(4 = 4\) Bất đẳng thức đúng trong trường hợp này. Nếu \(a = 1 , b = - 1 , c = 0\), ta có: \(\mid 1 - 3 \mid + \mid - 1 \mid + \mid 0 + 3 \mid \geq \mid 1 - 2 + 0 \mid + \mid - 1 + 0 + 1 \mid + \mid 0 + 2 - 1 \mid\)\(2 + 1 + 3 \geq 1 + 0 + 1\)\(6 \geq 2\) Bất đẳng thức đúng trong trường hợp này.
2025-07-26 08:21:52
Ta có: \(\mid x + y \mid + \mid x - y \mid = 2^{\mid x - y \mid} + 2023\) Nhận thấy \(\mid x + y \mid + \mid x - y \mid \geq 0\) và \(2^{\mid x - y \mid} > 0\), nên \(2^{\mid x - y \mid} + 2023 > 0\). Xét các trường hợp của \(\mid x - y \mid\):
- Trường hợp 1: \(\mid x - y \mid = 0 \Rightarrow x = y\). Khi đó:\(\mid x + y \mid + \mid x - y \mid = \mid x + x \mid + 0 = \mid 2 x \mid = 2 \mid x \mid\)\(2^{\mid x - y \mid} + 2023 = 2^{0} + 2023 = 1 + 2023 = 2024\)Vậy \(2 \mid x \mid = 2024 \Rightarrow \mid x \mid = 1012 \Rightarrow x = \pm 1012\) Vì \(x = y\), ta có các cặp nghiệm \(\left(\right. x ; y \left.\right)\) là \(\left(\right. 1012 ; 1012 \left.\right)\) và \(\left(\right. - 1012 ; - 1012 \left.\right)\).
- Trường hợp 2: \(\mid x - y \mid = 1 \Rightarrow x - y = \pm 1\). Khi đó:\(\mid x + y \mid + \mid x - y \mid = \mid x + y \mid + 1\)\(2^{\mid x - y \mid} + 2023 = 2^{1} + 2023 = 2025\)Vậy \(\mid x + y \mid + 1 = 2025 \Rightarrow \mid x + y \mid = 2024 \Rightarrow x + y = \pm 2024\)
- Nếu \(x - y = 1\) và \(x + y = 2024\), ta có \(2 x = 2025 \Rightarrow x = \frac{2025}{2}\), không là số nguyên (loại).
- Nếu \(x - y = 1\) và \(x + y = - 2024\), ta có \(2 x = - 2023 \Rightarrow x = \frac{- 2023}{2}\), không là số nguyên (loại).
- Nếu \(x - y = - 1\) và \(x + y = 2024\), ta có \(2 x = 2023 \Rightarrow x = \frac{2023}{2}\), không là số nguyên (loại).
- Nếu \(x - y = - 1\) và \(x + y = - 2024\), ta có \(2 x = - 2025 \Rightarrow x = \frac{- 2025}{2}\), không là số nguyên (loại).
- Trường hợp 3: \(\mid x - y \mid = 2 \Rightarrow x - y = \pm 2\). Khi đó:\(\mid x + y \mid + \mid x - y \mid = \mid x + y \mid + 2\)\(2^{\mid x - y \mid} + 2023 = 2^{2} + 2023 = 4 + 2023 = 2027\)Vậy \(\mid x + y \mid + 2 = 2027 \Rightarrow \mid x + y \mid = 2025 \Rightarrow x + y = \pm 2025\)
- Nếu \(x - y = 2\) và \(x + y = 2025\), ta có \(2 x = 2027 \Rightarrow x = \frac{2027}{2}\), không là số nguyên (loại).
- Nếu \(x - y = 2\) và \(x + y = - 2025\), ta có \(2 x = - 2023 \Rightarrow x = \frac{- 2023}{2}\), không là số nguyên (loại).
- Nếu \(x - y = - 2\) và \(x + y = 2025\), ta có \(2 x = 2023 \Rightarrow x = \frac{2023}{2}\), không là số nguyên (loại).
- Nếu \(x - y = - 2\) và \(x + y = - 2025\), ta có \(2 x = - 2027 \Rightarrow x = \frac{- 2027}{2}\), không là số nguyên (loại).
- Trường hợp 4: \(\mid x - y \mid = 3 \Rightarrow x - y = \pm 3\). Khi đó:\(\mid x + y \mid + \mid x - y \mid = \mid x + y \mid + 3\)\(2^{\mid x - y \mid} + 2023 = 2^{3} + 2023 = 8 + 2023 = 2031\)Vậy \(\mid x + y \mid + 3 = 2031 \Rightarrow \mid x + y \mid = 2028 \Rightarrow x + y = \pm 2028\)
- Nếu \(x - y = 3\) và \(x + y = 2028\), ta có \(2 x = 2031 \Rightarrow x = \frac{2031}{2}\), không là số nguyên (loại).
- Nếu \(x - y = 3\) và \(x + y = - 2028\), ta có \(2 x = - 2025 \Rightarrow x = \frac{- 2025}{2}\), không là số nguyên (loại).
- Nếu \(x - y = - 3\) và \(x + y = 2028\), ta có \(2 x = 2025 \Rightarrow x = \frac{2025}{2}\), không là số nguyên (loại).
- Nếu \(x - y = - 3\) và \(x + y = - 2028\), ta có \(2 x = - 2031 \Rightarrow x = \frac{- 2031}{2}\), không là số nguyên (loại).
- Trường hợp tổng quát: \(\mid x - y \mid = k\)\(\mid x + y \mid + k = 2^{k} + 2023\)\(\mid x + y \mid = 2^{k} - k + 2023\)Nhận thấy với \(k\) càng lớn, \(2^{k}\) tăng rất nhanh.
2025-07-26 08:20:06
350
2025-07-25 16:04:26
Câu hỏi chưa đc rõ nha bn.
2025-07-25 16:04:02
15
2025-07-25 15:24:47
❓
2025-07-25 15:23:13
Ta có:
- \(\left(\right. x - 4 \left.\right)^{2} \geq 0\) với mọi \(x\)
- \(\left(\right. y + 2 \left.\right)^{2} \geq 0\) với mọi \(y\)