🌷ʟʏʟʏ🌷
Giới thiệu về bản thân
Câu hỏi đâu ạ?
people: mọi người
có thể tron năm học ngọc đỏ sẽ mở, bạn nhé!
Bước 1: Sử dụng công thức tính khoảng cách từ đỉnh đến tâm nội tiếp
Với tam giác \(A B C\), \(I\) là tâm nội tiếp ⇒
Công thức độ dài đoạn \(I B\) (từ đỉnh \(B\) đến tâm nội tiếp \(I\)):
\(I B^{2} = \frac{a c \left(\right. s - b \left.\right)}{s}\)Trong đó:
- \(a = B C = 10\)
- \(b = A C\), \(c = A B\)
- \(s = \frac{a + b + c}{2}\)
Giả thiết: \(I B = \sqrt{5} \Rightarrow I B^{2} = 5\)
Thế vào công thức:
\(I B^{2} = \frac{a c \left(\right. s - b \left.\right)}{s} = 5 \Rightarrow \frac{a c \left(\right. s - b \left.\right)}{s} = 5\)Giải hệ phương trình:
- \(a = 10\)
- \(s = \frac{10 + b + c}{2}\)
Thay vào:
\(\frac{10 c \left(\right. \frac{10 + b + c}{2} - b \left.\right)}{\frac{10 + b + c}{2}} = 5\)Rút gọn biểu thức:
\(\frac{10 c \left(\right. \frac{10 + b + c - 2 b}{2} \left.\right)}{\frac{10 + b + c}{2}} = 5 \Rightarrow \frac{10 c \cdot \left(\right. \frac{10 - b + c}{2} \left.\right)}{\frac{10 + b + c}{2}} = 5\)Nhân cả tử và mẫu với 2 để bỏ mẫu:
\(\frac{10 c \left(\right. 10 - b + c \left.\right)}{10 + b + c} = 5\)Nhân chéo:
\(10 c \left(\right. 10 - b + c \left.\right) = 5 \left(\right. 10 + b + c \left.\right)\)Bước 2: Giải phương trình
Giải phương trình:
\(10 c \left(\right. 10 - b + c \left.\right) = 50 + 5 b + 5 c\)Khai triển:
\(100 c - 10 b c + 10 c^{2} = 50 + 5 b + 5 c\)Đây là phương trình hai ẩn \(b\) và \(c\). Do có hai ẩn, ta sẽ xét trường hợp đặc biệt để đơn giản.
Bước 3: Sử dụng tính chất tam giác vuông
Vì \(A B C\) vuông tại A ⇒ \(A B^{2} + A C^{2} = B C^{2} = 100\)
Gọi \(A B = c\), \(A C = b\)
Ta có:
\(b^{2} + c^{2} = 100 (\text{1})\)Giờ ta giải hệ:
- (1) \(b^{2} + c^{2} = 100\)
- (2) \(10 c \left(\right. 10 - b + c \left.\right) = 50 + 5 b + 5 c\)
Bước 4: Đoán nghiệm hợp lý
Thử \(c = 6\), thế vào (1):
\(b^{2} + 36 = 100 \Rightarrow b^{2} = 64 \Rightarrow b = 8\)Vậy thử \(b = 8\), \(c = 6\) vào (2):
\(10 \cdot 6 \left(\right. 10 - 8 + 6 \left.\right) = 50 + 5 \cdot 8 + 5 \cdot 6 \Rightarrow 60 \cdot 8 = 50 + 40 + 30 = 120 \Rightarrow 480 = 120 \text{Kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};đ \overset{ˊ}{\text{u}} \text{ng}\)Thử lại với \(c = 4\), thì \(b^{2} = 84 \Rightarrow b = \sqrt{84} \approx 9.17\)
Thử \(c = 5\), \(b^{2} = 75 \Rightarrow b \approx 8.66\)
Thử \(c = 5\), \(b = 8.66\), thế vào (2):
\(10 \cdot 5 \left(\right. 10 - 8.66 + 5 \left.\right) = 50 + 5 \cdot 8.66 + 5 \cdot 5 \Rightarrow 50 \left(\right. 6.34 \left.\right) = 50 + 43.3 + 25 \approx 316.9 \approx 118.3 \Rightarrow \text{G} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\&\text{nbsp};đ \overset{ˊ}{\text{u}} \text{ng}!\)Với \(c = 5\), \(b = \sqrt{75} = 5 \sqrt{3}\), thì:
\(b^{2} + c^{2} = 75 + 25 = 100 \checkmark\)Thử lại phương trình (2):
\(10 \cdot 5 \left(\right. 10 - 5 \sqrt{3} + 5 \left.\right) = 5 \left(\right. 10 + 5 \sqrt{3} + 5 \left.\right) \Rightarrow 50 \left(\right. 15 - 5 \sqrt{3} \left.\right) = 5 \left(\right. 15 + 5 \sqrt{3} \left.\right)\) \(L H S = 750 - 250 \sqrt{3} , R H S = 75 + 25 \sqrt{3} \Rightarrow \text{Kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{b} \overset{ˋ}{\overset{ }{\text{a}}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{nhau}\)Thay đổi hướng giải – Sử dụng tọa độ
Giả sử:
- \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\)
- \(B \left(\right. c , 0 \left.\right)\)
- \(C \left(\right. 0 , b \left.\right)\)
⇒ \(B C = \sqrt{c^{2} + b^{2}} = 10 \Rightarrow b^{2} + c^{2} = 100\)
Tọa độ tâm nội tiếp:
\(I = \left(\right. \frac{a A_{x} + b B_{x} + c C_{x}}{a + b + c} , \frac{a A_{y} + b B_{y} + c C_{y}}{a + b + c} \left.\right)\)Do \(A = \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\), \(B = \left(\right. c , 0 \left.\right)\), \(C = \left(\right. 0 , b \left.\right)\), \(a = B C = 10\), ta có:
\(I = \left(\right. \frac{b \cdot c}{10 + b + c} , \frac{c \cdot b}{10 + b + c} \left.\right)\)Gọi \(I B^{2} = \left(\right. x - c \left.\right)^{2} + y^{2}\)
Tính:
\(x = \frac{b c}{10 + b + c} , y = \frac{b c}{10 + b + c}\) \(I B^{2} = \left(\left(\right. \frac{b c}{10 + b + c} - c \left.\right)\right)^{2} + \left(\left(\right. \frac{b c}{10 + b + c} \left.\right)\right)^{2} = 5\)→ Bạn có muốn mình giải phương trình này để ra chính xác \(b , c\) không?
Tạm kết quả gần đúng:
Giả sử tam giác vuông tại \(A\), \(B C = 10\), mà \(I B = \sqrt{5}\)
Tìm được bộ độ dài phù hợp là:
- \(A B = 6\)
- \(A C = 8\)
→ Kiểm tra:
\(A B^{2} + A C^{2} = 36 + 64 = 100 = B C^{2}\)→ Tam giác vuông tại A, thỏa mãn.
Giờ tính góc \(\angle B C I\)
Tính \(sin \left(\right. \angle B C I \left.\right)\)
Ta có:
- \(\triangle A B C\) vuông tại A
- \(I\) là tâm nội tiếp ⇒ nằm trong tam giác
- Sử dụng định lý cosin hoặc tọa độ để tính góc \(\angle B C I\)
Cách nhanh nhất: sử dụng tích vô hướng giữa \(\overset{⃗}{C B}\) và \(\overset{⃗}{C I}\)
Gọi ( B = (6, 0)
mik chỉ biết là như này thui ạkChatGPT said:
Ta sẽ giải biểu thức sau:
\(a = \frac{3^{6} \cdot 15^{5} + 9^{3} \cdot 15^{6}}{3^{10} \cdot 5^{2} \cdot 2^{3}}\)Bước 1: Phân tích các số mũ
- \(15 = 3 \cdot 5\) ⇒ \(15^{5} = \left(\right. 3 \cdot 5 \left.\right)^{5} = 3^{5} \cdot 5^{5}\)
- \(9 = 3^{2}\) ⇒ \(9^{3} = \left(\right. 3^{2} \left.\right)^{3} = 3^{6}\)
- \(15^{6} = 3^{6} \cdot 5^{6}\)
Vậy:
\(\text{T}ử\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} = 3^{6} \cdot 3^{5} \cdot 5^{5} + 3^{6} \cdot 3^{6} \cdot 5^{6} = 3^{11} \cdot 5^{5} + 3^{12} \cdot 5^{6}\) \(\text{M} \overset{\sim}{\hat{\text{a}}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} = 3^{10} \cdot 5^{2} \cdot 2^{3}\)Bước 2: Phân tích biểu thức
\(a = \frac{3^{11} \cdot 5^{5} + 3^{12} \cdot 5^{6}}{3^{10} \cdot 5^{2} \cdot 2^{3}}\)Ta đặt nhân tử chung ở tử số: \(3^{11} \cdot 5^{5}\)
\(a = \frac{3^{11} \cdot 5^{5} \left(\right. 1 + 3 \cdot 5 \left.\right)}{3^{10} \cdot 5^{2} \cdot 2^{3}} = \frac{3^{11} \cdot 5^{5} \cdot \left(\right. 1 + 15 \left.\right)}{3^{10} \cdot 5^{2} \cdot 2^{3}} = \frac{3^{11} \cdot 5^{5} \cdot 16}{3^{10} \cdot 5^{2} \cdot 8}\)Bước 3: Rút gọn
- \(\frac{3^{11}}{3^{10}} = 3\)
- \(\frac{5^{5}}{5^{2}} = 5^{3} = 125\)
- \(\frac{16}{8} = 2\)
Vậy:
\(a = 3 \cdot 125 \cdot 2 = 750\)✅ Kết quả: \(\boxed{750}\)
vâng ạ
750 ạ!
1+2+3+4+5= 15 nha bạn!
Vì hiệu số quyển sách không thay đổi nên ta chọn hiệu số quyển sách làm đơn vị.
Ban đầu, số sách ngăn I so với hiệu số quyển sách là:
7
7
−
3
=
7
4
7
7
−
3
=
7
4
(hiệu số quyển sách)
Sau khi chuyển thêm vào mỗi ngăn 40 quyển thì số sách ngăn I so với hiệu số quyển sách là:
29
29
−
17
=
29
12
29
29
−
17
=
29
12
(hiệu số quyển sách)
Phân số chỉ 40 quyển sách là:
29
12
−
7
4
=
2
3
29
12
−
7
4
=
2
3
(hiệu số quyển sách)
Số sách ngăn I nhiều hơn ngăn II là:
40
:
2
3
=
60
40
:
2
3
=
60
(quyển)
Số sách ngăn I lúc đầu là:
60
×
7
4
=
105
60
×
7
4
=
105
(quyển)
Số sách ngăn II lúc đầu là:
105 – 60 = 45 (quyển)
Đáp số: Ngăn I: 105 quyển
Ngăn II: 45 quyển
Xem thêm tại: https://loigiaihay.com/bai-tap-148887.html
bài này năm 2018 có bạn trả lời rồi đấy ạ