Dưới đây là đoạn văn gồm 4 câu, mỗi câu ứng với một kiểu câu chia theo mục đích nói, kèm theo chú thích rõ ràng:

Trời hôm nay thật đẹp. (Câu trần thuật – dùng để kể, tả, thông báo)
Bạn có muốn đi dạo cùng mình không? (Câu nghi vấn – dùng để hỏi)
Hãy mang theo áo khoác nhé! (Câu cầu khiến – dùng để yêu cầu, đề nghị)
Ôi, cảnh hoàng hôn kia mới rực rỡ làm sao! (Câu cảm thán – dùng để bộc lộ cảm xúc)

Ta được dãy số:
2; 3; 6; 7; 10; 11; … ; 2014; 2015

Nhận xét quy luật dãy số

Dãy này được tạo thành từ các cặp số liên tiếp:

• (2, 3)
• (6, 7)
• (10, 11)
• (14, 15)
• …

Tức là mỗi cặp cách nhau 4 đơn vị ở số đầu tiên:

• Số đầu của mỗi cặp: 2, 6, 10, 14, …
• Số thứ hai của mỗi cặp là: số đầu + 1

⟹ Dãy là các cặp số liên tiếp, với số đầu tiên trong các cặp tạo thành cấp số cộng với công sai 4, bắt đầu từ 2.

Tìm số lượng cặp số

Gọi số hạng đầu của mỗi cặp là:

\(a_{n} = 2 + \left(\right. n - 1 \left.\right) \cdot 4 = 4 n - 2\)

Ta tìm số n sao cho số hạng cuối của cặp là ≤ 2015.

Cặp cuối là: (a_n, a_n + 1)

⇒ Điều kiện: \(a_{n} + 1 \leq 2015\)

\(4 n - 2 + 1 \leq 2015 \Rightarrow 4 n - 1 \leq 2015 \Rightarrow 4 n \leq 2016 \Rightarrow n \leq 504\)

⟹ Có 504 cặp, mỗi cặp có 2 số

Suy ra số số hạng của dãy là:

\(504 \times 2 = \boxed{1008}\)

Phân tích:

1. Xét tam giác △ACD:

• ∠A = 90°, CA = CD ⇒ tam giác ACD vuông cân tại C (vì góc A vuông, và CA = CD).
• ⇒ ∠ACD = ∠ADC = 45°

2. Xét điểm K:

• K nằm trên tia đối của CB, tức là điểm K, C, B nằm thẳng hàng, theo thứ tự K – C – B.
• CK = CB ⇒ C là trung điểm của đoạn KB ⇒ tam giác KCB cân tại C.

3. Yêu cầu: Tính góc ∠ADK

Ta cần tính góc tạo bởi hai đoạn DA và DK.

Ta biết:

• ∠DAB là một phần của góc vuông tại A.
• DK cắt từ D đến K (K nằm trên tia ngược với CB).
• Do các dữ kiện khá hình học, ta nên vẽ hình hoặc sử dụng một hệ trục tọa độ để dễ tính toán.

Đặt hệ trục tọa độ:

Ta chọn tọa độ sao cho đơn giản:

• Đặt A(0, 0)
• Vì ∠A = 90°, ta đặt:
• • B(0, b) (trên trục Oy)
  • D(a, 0) (trên trục Ox)

⇒ Khi đó, ta dễ dàng thấy ∠A = 90° (góc vuông giữa hai trục).

Tìm điểm C:

Giả sử điểm C sao cho CA = CD.

Gọi C(x, y), ta có:

• CA² = x² + y²
• CD² = (x – a)² + y²

Vì CA = CD ⇒ CA² = CD²:

\(x^{2} + y^{2} = \left(\right. x - a \left.\right)^{2} + y^{2} \Rightarrow x^{2} = \left(\right. x - a \left.\right)^{2}\)

Giải phương trình:

\(x^{2} = x^{2} - 2 a x + a^{2} \Rightarrow - 2 a x + a^{2} = 0 \Rightarrow x = \frac{a}{2}\)

⇒ Vậy điểm C có hoành độ \(\frac{a}{2}\), tung độ y tùy ý. Ta chọn y > 0 cho phù hợp với hình vẽ.

Tìm điểm K:

• K nằm trên đường thẳng BC, nhưng nằm ngoài B theo hướng ngược lại, và CK = CB.
• Vì CB và CK có độ dài bằng nhau, và K – C – B thẳng hàng ⇒ C là trung điểm KB.

⇒ Gọi tọa độ B là (0, b), C là \(\left(\right. \frac{a}{2} , y \left.\right)\), thì K có tọa độ:

\(K = 2 \cdot C - B = 2 \left(\right. \frac{a}{2} , y \left.\right) - \left(\right. 0 , b \left.\right) = \left(\right. a , 2 y - b \left.\right)\)

Bây giờ tính góc ∠ADK

Ta có 3 điểm:

• D: (a, 0)
• A: (0, 0)
• K: (a, 2y – b)

Tính góc ∠ADK là góc giữa hai vectơ:

• →DA = (0 – a, 0 – 0) = (–a, 0)
• →DK = (a – a, (2y – b) – 0) = (0, 2y – b)

Góc giữa hai vectơ DA và DK là góc giữa vectơ ngang và vectơ thẳng đứng.

⇒ Vì một vectơ nằm ngang, một vectơ nằm thẳng đứng ⇒ góc giữa chúng là 90°.

\(\boxed{\angle A D K = 90^{\circ}}\)

hâm

Máy có thể bị lag đó bạn, mik cũng bị vậy ák

Kb với mik đi, chỉ cho

Mik biết

My name is Ly, i'm 11 years old

A